1、2013届高三数学章末综合测试题（20）计数原理、概率、随机变量及其分布 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1在1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()A36个B24个C18个D6个 解析B各位数字之和为奇数必须3个数字都是奇数或两个偶数1个奇数，前者有A6个，后者有CA18个，共24个2在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A3项 B4项 C5项 D6项 解析CTr1Cr24()24rrCr24x12r，当r0,6,12,18,24时，x的幂指数为整数，共5项，故选C.
2、3商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A6万元 B8万元C10万元 D12万元 解析C设11时至12时销售额为x万元，由直方图，得，x10.4在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是()A10 B10 C5 D5 解析B对于Tr1C(x2)5rr(1)rCx103r，令103r4，得r2，则含x4的项的系数是C(1)210.5在四次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A在一次试验中出现的概率为 ()A. B. C. D. 解析A由题
3、意1(1p)4，p.6已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200,182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为() (参考数据：P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4) A0.997 3 B0.682 6C0.841 3 D0.815 9 解析BP(200180).(1)求文娱队的人数；(2)写出的概率分布并计算E. 解析设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队共有(7x)人，那么只会一项的人数是(72x)人(1)P(0)P(1)1P(0)，P(0)，即，x2.故文娱队共有5人(2)P(1)，P(2)，的概率分布为：0
4、12PE012.20(12分)一台机器由于使用时间较长，生产零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(件)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？ 解析(1)根据表中的数据画出散点图，如图：(2)设回归直线方程为x，i1234xi1614128yi11985xiyi176126964012.5，8.25，660，iyi438，0.729，8.250.72912.50.863.0.729
5、x0.863.(3)令0.729x0.86310，解得x14.915.故机器的运转速度应控制在15转/秒内21(12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是.(1)求小球落入A袋中的概率P(A)；(2)在容器入口处依次放入4个小球，记为落入A袋中的小球个数，试求3的概率和的数学期望E. 解析(1)记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，而小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故：P(B)3
6、3，从而P(A)1P(B)1.(2)显然，随机变量B，故P(3)C3.的分布列如下：01234PE012343.22(12分)在2012年春运期间，一名大学生要从广州回到济南老家有两种选择，即坐火车或汽车已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票(1)求这名大学生先去买火车票的概率；(2)若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为，求的期望值 解析(1)设先去买火车票的概率为P(A)，先去买汽车票的概率为P(B)，则由条件可知解得即先去买火车票的概率为0.75.(2)该大学生首先到火车站且买到火车票的概率为0.750.60.45，该大学生买汽车票的概率为10.450.55.设该大学生购买车票所花费钱数为，可得的分布列如下：120280P0.450.55该大学生购买车票所花费钱数的期望值：E1200.452800.55208.
