1、2021-2022学年度高三理科数学第三次月考试卷(本试卷考试范围第一章至第五章第四节，满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求，请将正确答案填写在题后表格内)1. 已知全集U0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A0，1，3，5，8，集合B2，4，5，6，8，则 (UA)(UB)()A5，8 B7，9 C0，1，3 D2，4，62.复数Z满足(1+i)Z=2i（i为复数单位），则复数Z的共轭复数对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知条件；条件，则是成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件
2、 C充分必要条件 D既充分不又不必要条件4.设，且，则锐角为 A B C D5.在等差数列中，若,则的值为A. 20 B. 22C. 24 D. 286. 已知函数，那么 A. 是奇函数 B. 是偶函数C. 是奇函数 D. 是偶函数7.ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，则A. ab B. ab C. ab D. ab8 .函数的图象是 A B C D9. 要得到函数的图象，只需将函数的图像A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 10当0 时，则a 的取值范围是 A (0，) B (，1) C (1，) D (，2)11曲线y
3、 e2x1在点(0,2)处的切线与直线y 0和y x围成的三角形的面积为A. B. C. D112已知函数在上存在零点，则的取值范围是A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数的定义域为 .14. 计算sin 50(1tan 10) = .15. 已知向量与向量满足，且，则向量在向量上的投影为 . 16. 已知数列满足：，则= . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 已知cos( x)，x(，2) （1）求tanx的值；（2）求sin2x2sin xcos x的值18(本小
4、题满分12分) 设向量(sinx，sinx)， (cosx，sinx)，x.(1)若|，求x的值；(2)设函数f(x)，求f(x)的最大值.19(本小题满分12分) ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a b cosCc sinB.(1)求B；(2)若b 2，求ABC面积的最大值20(本小题满分12分)设是公差不为0的等差数列的前 项和，已知,且成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和Tn .21(本小题满分12分) 设命题：函数在区间上单调递减；命题：的值域是.如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围.22(本小题满分12分) 已知为实数，函数（1）是否存在
5、实数，使得在处取得极值？证明你的结论；（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围参考答案题号123456789101112答案BDCDCABADBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13 (0，1 141 15.1 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1）cos(x)cos x，cos x 0.又x(，2)，x(，), sin x ，tan x.5分（2）sin22sin cos .10分18. 解：(1)由|a|2(sinx)2(sinx)24sin2x，|b|2(cosx)2(sinx)2
6、1，及|a|b|，得4sin2x1. 又x，从而sinx，x.(2)f(x)absinxcosxsin2xsin2xcos2xsin，当x时，sin取最大值1.f(x)的最大值为.19. 解：(1)由已知及正弦定理得sinAsinBcosCsinCsinB.A(BC)，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.由，和C(0，)得sinBcosB.又B(0，)，B .(2)ABC的面积SacsinBac.由已知及余弦定理得b2a2c22accosB，即4a2c22accos，又a2c22ac，ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1.2021解：若为真命题，则在上恒
7、成立在上恒成立. 为真命题或.6分由题意和有且只有一个为真命题，真假假真或综上所述，.12分22. 解：（1）函数定义域为(0,)，2x4假设存在实数a，使在x1处取极值，则，a2， 2分此时，当时，恒成立，在(0,)递增4分x1不是的极值点故不存在实数a，使得在x1处取极值5分（2）法一：由f (x0)g(x0) 得：(x0lnx0)a2x0 6分记F(x)xlnx(x0)， (x0)，7分当0x1时，0，F(x)递减；当x1时，0，F(x)递增F(x)F(1)108分 ，记，x,e 9分x,e，22lnx2(1lnx)0，x2lnx20x(,1)时，0，G(x)递减；x(1,e)时，0，G(x)递增10分G(x)minG(1)1 aG(x)min111分故实数a的取值范围为1,) 12分
