1、检测内容：期末测试（一）得分 卷后分 评价 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，那么A 的余弦值等于（A）A35 B45 C34 D43 2.在反比例函数 y1kx 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（D）A1 B0 C1 D2 3.某校关注学生的用眼健康，从九年级 500 名学生中随机抽取了 30 名学生进行视力检查，发现有 12 名学生近视眼，据此估计这 500 名学生中，近视的学生人数约是（B）A150 B200 C350 D400 4.如图，ABCD 中，E 是 CD 延长线上一点，BE 与 AD
2、交于点 F，CD2DE，若DEF 的面积为 a，则ABCD 的面积为（D）A6 a B8 a C9 a D12 a 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5.如图，下列条件能使BPE 和CPD 相似的有（C）BC；ADAC AEAB；ADBAEC；ADAB AEAC；PEPD BPPC.A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6.某生物兴趣小组的学生，将自己制作的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共送出182 件，如果全组共有 x 名学生，则依题意可列出的方程为（C）Ax（x1）182 B12 x（x1）182 Cx（x1）182 D2x（x1）182 7.（2019绵阳）公元三世纪，我国汉
3、代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25，则（sin cos）2（A）A15 B 55 C3 55 D95 8.已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0），对角线OB，AC 相交于 D 点，反比例函数 ykx（x0 且 k0）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OBAC160，有下列四个结论：反比例函数的解析式为 y40 x （x0）；E 点的坐标是（5，8）；sin COA45；ACOB12 5.其中正确的结论有（B）A1
4、 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9.当 m 2 时，方程（m3）xm2m4mx100 是关于 x 的一元二次方程 10.如图，已知正比例函数与反比例函数交于 A（1，2），B（1，2）两点，当正比例函数的值大于反比例函数值时，x 的取值范围为 x1 或 0 x1 11.若 xyz347，且 2xyz18，则 x2yz 8 12.某市移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的 100 位用户中抽取了 10位用户来统计他们某周发送短信息的条数，结果如表：手机用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 发送短信息条数 20 19 20 20
5、21 17 15 23 20 25 本次调查中这 100 位用户大约每周发送 2 000 条短信 13.如图，在东西方向的海岸线上有 A，B 两个港口，甲货船从 A 港沿北偏东 60的方向以 4 海里/小时的速度出发，同时乙货船从 B 港沿西北方向出发，2 小时后相遇在点 P 处，问乙货船每小时航行 2 2 海里 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.（包头中考）如图，在平面直角坐标系中，RtABO 的顶点 O 与原点重合，顶点 B在 x 轴上，ABO90，OA 与反比例函数 ykx 的图象交于点 D，且 OD2AD，过点 D 作 x轴的垂线交 x 轴于点 C.若 S 四边形A
6、BCD10，则 k 的值为 16 15.如图，一次函数 y12 x2 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，PCx 轴于点 C，延长 PC 交反比例函数 ykx（x0）的图象于点 Q，且 tan AOQ12，则 k 2 16.（贵阳中考）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC16 cm，AD 为 BC 边上的高动点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以 2 cm/s 的速度向点 D 运动设ABP 的面积为S1，矩形 PDFE 的面积为 S2，运动时间为 t 秒（0t8），则 t 6 秒时，S12S2.三、解答题（共 72 分）17.（6 分）解方程：（1）
7、x24x120；（2）3x25（2x1）0.解：x12，x26；解：x15 103，x25 103.18.（9 分）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图所示的不完整统计图表（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数 错误!解：（1）36%50（人），则篮球的人数为 5020%10（人），补全条形统计图略，羽毛球占总数的百分比为 155030%，补全人数
8、分布表略；（2）92030%276 人，故七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为 276 人 19.（7 分）如图，等边三角形 ABC 放置在平面直角坐标系中，已知 A（0，0），B（6，0），反比例函数的图象经过点 C.（1）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式；（2）将等边ABC 向上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上，求 n 的值 解：（1）过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D，设反比例函数的解析式为 ykx，ABC 是等边三角形，ACAB6，CAB60，AD3，CDsin 60AC 32 63 3，点 C 坐标为（3，3 3），反比例函数的图象经过点 C，k9 3，反比例函数的
9、解析式为 y9 3x ；（2）若等边ABC 向上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上，则此时B 点的横坐标为 6，则纵坐标 y9 36 3 32 ，即应向上平移 n3 32 个单位故 n 的值为3 32 .20.（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，BD 平分ABC，tan A 33 ，AD20.求 BC 的长 解：tan A 33 ，A30，ABC60.又 BD 平分ABC，AABDCBD30，ADBD20.DC10，即 ACADDC30，又 tan ABCAC，BCACtan A30 33 10 3.21.（7 分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学 2013 年投
10、资 11 万元新增一批计算机，计划以后每年以相同增长率进行投资，2015 年投资 18.59 万元（1）求该学校为新增计算机投资的年平均增长率；（2）从 2013 年到 2015 年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？解：（1）设年平均增长率为 x，则 11（1x）218.59，解得 x12.3（舍去），x20.330%；（2）该中学三年共投资 1111（130%）11（130%）243.89（万元）.22.（8 分）如图，第一象限内的点 A 在反比例函数 ykx 的图象上，且 OA 10，OA与 x 轴正方向的夹角为，tan 13.（1）求 k 的值，并求当 y1 时自变量 x 的取值范
11、围；（2）点 B（m，2）也在反比例函数 ykx 的图象上，连接 AB，与 x 轴交于点 C，若AC 与 x 轴正方向的夹角为，求 sin 的值 解：（1）过 A 作 AEx 轴于点 E，tan AOE13，OE3AE，又OA 10，由勾股定理得：OE2AE210，解得 AE1，OE3，A 点在双曲线上，1k3，k3，当 y1时，x3 或 x0；（2）B（m，2）在双曲线 y3x 上，23m，解得 m32，B的坐标是（32，2）.设 A，B 两点所在直线的解析式为 yaxb，将 A，B 两点的坐标代入直线解析式得3ab1，32ab2，解得 a23，b1，直线 AB 的解析式为 y23 x1，C
12、（32，0），sin 2 1313 .23.（6 分）如图，ABCD 为等腰梯形，其中 ABCD，已知 AB10，CD2，梯形的高为4.现要在梯形内部剪出一个长方形 EFGH，使 E，F 分别落在 BC，AD 上，G，H 落在 AB 上，且长方形 EFGH 的面积为 8 个平方单位，试求出长方形 EFGH 的长和宽分别为多少？解：由已知条件可推知AB45，设 EF 的长为 x，则 FG 为10 x2，列方程得x10 x2 8，解得 x12，x28，故长方形 EFGH 的长和宽分别为 4 和 2 或 8 和 1，长和宽分别为 4 和 2 或 8 和 1.24.（9 分）如图，某校综合实践活动小组
13、的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前台阶上 A 点测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60.已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 C 的坡度为 1 3（即 ABBC1 3），且 B，C，E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）解：过点 A 作 AFDE 于点 F，四边形 ABEF 为矩形，AFBE，EFAB2，设 DEx，在 RtCDE 中，CEDEtan DCE DEtan60 33 x，在 RtABC 中，ABBC 13，AB2，BC2 3，在 RtA
14、FD 中，DFDEEFx2，AFDFtan DAF x2tan30 3（x2），AFBEBCCE.3（x2）2 3 33 x，解得 x6.故树 DE 的高度为 6 m 25.（12 分）直线 yxb 与 x 轴交于点 C（4，0），与 y 轴交于点 B，并与双曲线 ymx（x0）交于点 A（1，n）.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）连接 OA，求OAB 的正弦值；（3）若点 D 在 x 轴的正半轴上，是否存在以点 D，C，B 构成的三角形与OAB 相似？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）直线 yxb 与 x 轴交于点 C（4，0），把点 C（4，0）代入 yxb
15、得，b4，直线的解析式是 yx4；直线也过 A 点，把 A 点代入 yx4 得到 n5，A（1，5），再将 A 点代入 ymx（x0），得 m5，双曲线的解析式是 y5x；（2）过点 O 作 OMAC 于点 M，B 点经过 y 轴，x0，04y，y4，B（0，4），AO 1252 26，OCOB4，OCB 是等腰三角形，OBCOCB45，在OMB 中，sin45OMOB OM4 ，OM2 2，在AOM 中，sin OABOMOA 2 226 2 1313 ；（3）存在过点 A 作 ANy 轴，垂足为 N.则 AN1，BN1，AB 1212 2，OBOC4，BC 4242 4 2，OBCOCB45，OBABCD135，OBABCD 或OBADCB.OBBC BACD 或OBDC BABC，44 2 2CD 或 4DC 24 2，CD2 或 16.D 点坐标为（6，0）或（20，0）.
