1、模块综合检测(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分把答案填在题中的横线上)1若幂函数yf(x)的图象经过点(9，)，则f(25)的值是_解析：设f(x)x，将(9，)代入得9，即3231，21，f(x)x.f(25)25.答案：2(2011新课标高考改编)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是_yx3y|x|1yx21y2|x|解析：yx3为奇函数，yx21在(0，)上为减函数，y2|x|在(0，)上为减函数故只有符合条件答案：3若集合Ax|logx，则RA_解析：由logx得x().A，)RA(，)答案：(，)4试比较1.70.2、
2、log2.1 0.9与0.82.1的大小关系，并按照从小到大的顺序排列为_解析：log2.10.90，0.82.10.1.70.21.701，0.82.10.801，log2.10.90.82.11.70.2.答案：log2.10.90.82.11.70.25设集合Mx|xm0，Ny|y1，若MN，则实数m的取值范围是_解析：M(，m，N1，)，MN，m1.答案：m16(2012山东高考改编)函数f(x) 的定义域为_解析：x满足即解得1x0或00，x0时，f(x)2x，函数yf(x)的解析式为_解析：yf(x)是R上的奇函数，f(0)0.又当x0时，f(x)2x，当x0，f(x)2xf(x)
3、，f(x)2x()x.f(x)答案：f(x)11已知函数f(x)则不等式f(x)1的解集是_解析：x0时，由log3x1得x3，x3.当x0时，由2x1得x0，x0.由上可知解集为x|x0或x3答案：x|x0或x312已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如下左图，则函数g(x)axb的图象是_解析：由f(x)的图象可知a(0，1)，b(，1)0a1，yax单调递减，b1，x0时，yb10，故g(x)axb的图象是.答案：13函数ylog2xlog2(1x)的最大值是_解析：要使函数有意义，只要，解得0x1，又ylog2x(1x)log2(x)2，当x(0，1)时，0(x)2，yl
4、og22，ymax2.答案：214设定义在R上的关于x的函数f(x)axa1，当1x1时，函数有一个零点，则实数a的取值范围是_解析：根据零点存在性定理知，f(1)f(1)0，f(1)2a10，解得a.答案：a二、解答题(本大题共6个小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)计算：(1)(5)0.5(0.008)(0.2)10.06250.25；(2)(1log63)2log62log618log64.解：(1)原式()20.5(0.2)3()(0.2)1(0.5)4(525)0.5.(2)(1log63)2log62log618log64(log66
5、log63)2log62(log63log66)log64log62(log62log631)2log621.16(本小题满分14分)已知集合Mx|ax22x10只有一个元素，Ax|y，By|yx22x1(1)求AB；(2)设N是由a可取的所有值组成的集合，试判断N与AB的关系解：(1)由x10得x1，则Ax|x1；由yx22x1(x1)2，得y0，则By|y0，所以ABx|1x0(2)因为集合M只有一个元素，所以当a0时，方程2x10只有一个实数解，符合题意；当a0时，44(a)0，解得a1.所以N1，0，则NAB.17(本小题满分16分)已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数a
6、，b的值；(2)判断函数f(x)在(，1上的单调性，并加以证明解：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x).因此bb，即b0.又f(2)，a2.(2)由(1)知f(x)，f(x)在(，1上为单调增函数证明：设x10，f(x2)f(x1)(x2x1)(1)(x2x1).x10，x1x21，f(x2)f(x1)f(x)在(，1上为单调增函数18(本小题满分14分)A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处的D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市的距离不得小于，已知供电费用刚好和供电距离的平方与供电量之积成正比，比例系数k0.2，若A城供电量为20亿度/月，B城为1
7、0亿度/月(1)写出x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小解：(1)10x90.(2)y20x210(100x)20.26x2400x20 000(10x90)(3)由(2)知，y6x2400x20 0006(x)2.当x时，ymin.即核电站建在距A城 km处时，才能使供电费用最小19(本小题满分16分)设二次函数f(x)ax2bxc在区间2，2上的最大值、最小值分别是M、m，集合Ax|f(x)x(1)若A1，2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值解：(1)由条件得f(1)1，f(2)2
8、，f(0)2得a1，b2，c2，f(x)x22x2(x1)21，Mf(2)44210，mf(1)1.(2)由条件得ax2(b1)xc0有两个相等实根1，从而abc1，(b1)24ac，得ca，b12a.则f(x)ax2(12a)xa.a1，对称轴x1，1)，Mf(2)9a2，mf(1)1.g(a)9a1，(a1)，又g(a)在1，)上单调递增，g(a)最小值g(1)8.20(本小题满分16分)已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间0，)上是单调增函数(1)求证：函数f(x)在区间(，0上是单调减函数；(2)若f(1)f(lg x)，求x的取值范围解：(1)证明：设x1x20，因为f(x)在区间0，)上是单调增函数，f(x1)f(x2)，又因为f(x)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(，0上是单调减函数(2)当0x1时，lg x0，由f(1)f(lg x)得f(1)lg x，0x，当x1时，lg x0，由f(1)1，x10，综上所述，x的取值范围是(10，)高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
