1、20172018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题：，则为（ ）A， B，C， D，2.呈线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，下列说法不正确的是（ ）A可能等于0 B可能大于0C若，则，正相关 D直线恒过点3.复数的共轭复数为（ ）A B C D4.已知，是两个向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.设、分别为曲线上不同的两点，则（ ）A1 B2 C D36.已知命题是命题“若，则”的否命题；
2、命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D7.已知数列满足，则（ ）A-1 B0 C1 D28.下列使用类比推理正确的是（ ）A“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B“若，则”类比推出“若，则”C“实数，满足运算”类比推出“平面向量，满足运算”D“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”9.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A17 B33 C65 D12910.已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（ ） A B C D11.某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗
3、油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（ ）A60千米/时 B80千米/时 C90千米/时 D100千米/时12.已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在用线性回归模型研究甲、乙、丙、丁4组不同数据线性相关性的过程中，计算得到甲、乙、丙、丁4组数据对应的的值分别为0.6，0.8，0.73，0.91，其中 （填甲、乙、丙、丁中的一个）组数据的线性回归效果最好.14.函数在上的
4、最小值为 15.复数满足，则 16.直线与曲线的公共点的个数为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数；（2）若是纯虚数，求实数的值.18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.19.市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持合计男性市民60女性市民50合计7
5、0140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820.已知椭圆：的焦距为，且，圆：与轴交于点，为椭圆上的动点，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）设圆的切线交椭圆于点，求的取值范围.21.已知函数.（1）当，求
6、函数的单调区间；（2）证明：当时，.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.20172018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学参考答案（文科）一、选择题1-5: DCBBD 6-
7、10: DADCA 11、12：CB二、填空题13. 丁 14. 15. 5 16. 2三、解答题17.解：（1）因为，所以，所以.又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，即.（2）由（1）得，所以，所以.因为是纯虚数，所以，所以.18.（1）证明：，.又底面，.，平面.（2）解：三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，而.所以三棱锥的体积.19.解：（1）支持不支持合计男性市民402060女性市民305080合计7070140（2）（i）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记5人分别为，其中，表示教师，从5人中任意取3人的情况有，共
8、10种，其中至多有1位教师的情况有，共7种，故所求的概率.20.解：（1）因为，所以.因为，所以点，为椭圆的焦点，所以，.设，则，所以，当时，由，解得，所以，所以圆的方程为，椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得，.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，.因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，,，.令，则，所以，所以，所以.综上，的取值范围是.21.解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）问题等价于.令，则，当时，取最小值.设，则.在上单调递增，在上单调递减.，故当时，.22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为：，：.（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，所以.把代入，得，所以.所以.23.解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.要使不等式恒成立，只需，所以，即.所以的取值范围是.
