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甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试试题(含解析).doc

上传人:高**** 文档编号:898870 上传时间:2024-05-31 格式:DOC 页数:14 大小:1.11MB
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资源描述

1、甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试试题(含解析)(时间:120分钟总分:150分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,集合A=0,1,2,3,B=3,4,5,则=( )A. 3B. 4,5C. 4,5,6D. 0,1,2【答案】B【解析】【分析】先求出集合A的补集,再求即可【详解】解:因为全集U=0,1,2,3,4,5,6,集合A=0,1,2,3,所以,因为B=3,4,5,所以,故选:B2. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】C【解

2、析】【分析】利用定义域的定义得出,进而求解即可【详解】由已知得,且,所以,定义域为故选C3. 下列函数中在区间是增函数,且为偶函数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依次分析每个选项函数的单调性和奇偶性即可判断.【详解】对于A,当时,单调递增,且是偶函数,故A正确;对于B,在单调递减,故B错误;对于C,的定义域为,故不是偶函数,故C错误;对于D,在单调递减,故D错误.故选:A.4. 下列各组函数中,表示同一个函数的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】利用函数三要素A选项中定义域不一样可进行判断;B选项中定义域不一样可判断;C选项中解析式不一

3、样可判断;D选项中定义域解析式都一样可判断.【详解】A选项中,定义域为R,定义域为,不是同一函数;B选项中,的定义域为,的定义域为R,不是同一函数;C选项中,定义域为,定义域为,解析式不一样,不是同一函数;D选项中,定义域为,定义域为,表示同一函数.故选:D.5. 已知函数的定义域是,则的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令即可求出.【详解】函数的定义域是,在中,解得,的定义域为.故选:D.6. 函数是定义在上的偶函数,则在区间上是( )A. 增函数B. 减函数C. 先增后减函数D. 先减后增函数【答案】B【解析】【分析】由偶函数可得定义域对称,可求得,由二次函数

4、的性质即可判断.【详解】是定义在上的偶函数,解得,的对称轴为轴,开口向下,在区间上是减函数.故选:B.7. 若偶函数在区间上是增函数,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数为偶函数,则则,再结合在上是增函数,即可进行判断.【详解】函数为偶函数,则.又函数在区间上是增函数.则,即故选:D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用,考查化归与转化的思想,属于基础题.8. 在映射中,且,则集合B中的元素对应集合A中的元素为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意的映射关系,结合值域中的元素可得方程,即可求A中的元素.【详解】由题意知:在映射中,为定义域集

5、合,为值域集合,又,B中的元素对应中元素为,则有:,解得,故选:C9. 设集合,则下述对应法则中,不能构成A到B的函数的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用映射的概念判断各个选项,一定要注意在集合任取一个值,在集合中都有唯一的一个值与之对应,否则容易出错【详解】对于A,对应,当 时,在集合任取一个值,在集合中都有唯一的一个值与之对应,故中的对应能够成映射对于B,对应,当 时,在集合任取一个值,在集合中都有唯一的一个值与之对应,故中的对应能够成映射对于C,对应,当 时,在集合任取一个值,在集合中都有唯一的一个值与之对应,故中的对应能够成映射对于D,对应 ,当 时,显然不

6、在集合中,不满足映射的定义,故中的对应不能构成到的映射故选:D10. 若函数y=f(x)在R上单调递增,且,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数y=f(x)在R上单调递增,将可化为,解不等式可得答案【详解】解:因为函数y=f(x)在R上单调递增,且,所以,解得,故选:A11. 已知函数在区间上是减函数,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分成和两种情况,结合二次函数的性质进行分类讨论,由此求得的取值范围.【详解】当时,在区间上是减函数,符合题意.当时,二次函数对称轴为,要使在区间上是减函数,则需,解得.综上,a的

7、取值范围是.故选:D【点睛】本小题主要考查二次函数的性质,属于中档题.12. 当0x2时,ax22x恒成立,则实数a的取值范围是()A. (,1B. (,0C (,0)D. (0,)【答案】C【解析】令f(x)x22x,则f(x)x22x(x1)21.又x0,2,f(x)minf(0)f(2)0.a0,故选C.点睛:本题考查二次函数的最值问题,属于基础题.二次函数判断单调性或者求最值往往利用配方法求出函数的对称轴,根据开口方向画出函数的大概图象,判断出给定区间上的单调性,若对称轴在定义域内,则在对称轴处取到一个最值,在端点处取到另一个最值,若对称轴不在定义域内,一般在端点处取最值.二填空题:本

8、大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知,若,则_.【答案】【解析】【分析】分和两种情况建立方程求解.【详解】当时,解得或(舍去);当时,此时方程无解,综上,.故答案为:【点睛】本题考查已知分段函数的函数值求自变量,属于基础题.14. 函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】根据函数单调性可求的最小值.【详解】因为为减函数,故.故答案为:【点睛】本题考查函数的最值,可根据函数的单调性求给定区间范围上的最值.15. 已知,那么=_.【答案】【解析】【分析】可得,由此可求解.【详解】,.故答案为:.16. 已知偶函数在区间上单调递减,则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】由题可得在单

9、调递增,不等式等价于,则,解出即可.【详解】偶函数在区间上单调递减,在单调递增,则不等式等价于,解得,故不等式解集为.故答案为:.【点睛】关键点睛:本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式,解题的关键是利用偶函数的性质把不等式等价于,利用函数单调性求解.三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,Ax|x23x20,Bx|1x5,xZ,Cx|2x9,xZ求(1)A(BC);(2)(UB)(UC)【答案】(1)A(BC)1,2,3,4,5(2)(UB)(UC)1,2,6,7,8【解析】试题分析:(1)先求集合A,B,

10、C;再求BC,最后求A(BC)(2)先求UB,UC;再求(UB)(UC)试题解析:解:(1)依题意有:A12,B1,2,3,4,5,C3,4,5,6,7,8,BC3,4,5,故有A(BC)1,23,4,51,2,3,4,5(2)由UB6,7,8,UC1,2;故有(UB)(UC)6,7,81,21,2,6,7,818. 已知集合A=x|2mx1m,集合B=x|1x3.(1)若,求实数m的取值范围;(2)若,求实数m取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由已知得,列不等式即可求m的取值范围;(2)讨论、两种情况,列不等式求m的取值范围;【详解】(1),得(2),当时,则有,即;当

11、时,则有或,即;综上所述,m的取值范围是:.19. (1)一次函数满足,求函数的解析式;(2)已知,求的解析式.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】(1)设再由,可得,从而可求出的值,进而可求得的解析式;(2)利用换元法或配凑法求解即可【详解】解:(1)根据题意,设,解得:,或所以或;(2)解法一:令,则,所以解法二:20. 已知函数,.(1)当时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.【答案】(1)最大值为,最小值为;(2)或.【解析】【分析】(1)当时,分析函数在区间上的单调性,进而可求得函数在区间上的最大值和最小值;(2)对函数在区间上是增函数或减函

12、数进行分类讨论,进而可求得实数取值范围.【详解】(1)当时,所以,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以,;(2)函数的对称轴为.若函数在区间上为增函数,则,解得;若函数在区间上为减函数,则,解得.综上所述,实数的取值范围是.21. 已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.(1)求函数的解析式并画出其图象,指出它的单调区间和最值;(2)讨论直线与函数的图象的交点个数情况.【答案】(1)图象与答案见解析;(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)设,可得,求出的表达式,再由偶函数的定义可得出函数在上的解析式,由此可得出函数的解析式,进而作出函数的图象,并指出函数的单调区间与最值;(2)利用(1

13、)中函数的图象可得出当实数取不同值时,直线与函数的图象的交点个数.【详解】(1)当时,则,由于函数为偶函数,则.所以,函数的图象如下图所示:由图可知:函数的单调递增区间是:、;函数的单调递减区间是:、,函数的最小值为,无最大值;(2)由于是与轴垂直的直线,结合图象可得:当时,直线与函数的图象没有交点;当或时,直线与函数的图象有个交点;当时,直线与函数的图象有个交点;当时,直线与函数的图象有个交点.22. 已知函数是定义在(1,1)上的奇函数,且.(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明在(1,1)上是增函数;(3)解不等式:.【答案】(1);(2)证明见详解;(3).【解析】【分析】(1)由为奇函数且求得参数值,即可得到的解析式;(2)根据定义法取1x1x21,利用作差法即得证;(3)利用的增减性和奇偶性,列不等式求解即可【详解】(1)在(1,1)上为奇函数,且有,解得,此时为奇函数,故;(2)证明:任取1x1x21,则而,且,即,在(1,1)上是增函数.(3),又在(1,1)上是增函数1t1t1,解得0t不等式的解集为【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式,结合奇函数中的性质,要注意验证;应用定义法证明单调性,注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系:函数值随自变量的增大而增大为增函数,反之为减函数;最后利用函数的奇偶性和单调性求解集- 14 -

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