1、甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试试题（含解析）(时间：120分钟总分：150分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U=0,1,2,3,4,5,6，集合A=0,1,2,3，B=3,4,5，则=（ ）A. 3B. 4,5C. 4,5,6D. 0,1,2【答案】B【解析】【分析】先求出集合A的补集，再求即可【详解】解：因为全集U=0,1,2,3,4,5,6，集合A=0,1,2,3，所以，因为B=3,4,5，所以，故选：B2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解
2、析】【分析】利用定义域的定义得出，进而求解即可【详解】由已知得，且，所以，定义域为故选C3. 下列函数中在区间是增函数，且为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依次分析每个选项函数的单调性和奇偶性即可判断.【详解】对于A，当时，单调递增，且是偶函数，故A正确；对于B，在单调递减，故B错误；对于C，的定义域为，故不是偶函数，故C错误；对于D，在单调递减，故D错误.故选：A.4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】利用函数三要素A选项中定义域不一样可进行判断；B选项中定义域不一样可判断；C选项中解析式不一
3、样可判断；D选项中定义域解析式都一样可判断.【详解】A选项中，定义域为R，定义域为，不是同一函数；B选项中，的定义域为，的定义域为R，不是同一函数；C选项中，定义域为，定义域为，解析式不一样，不是同一函数；D选项中，定义域为，定义域为，表示同一函数.故选：D.5. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令即可求出.【详解】函数的定义域是，在中，解得，的定义域为.故选：D.6. 函数是定义在上的偶函数，则在区间上是（ ）A. 增函数B. 减函数C. 先增后减函数D. 先减后增函数【答案】B【解析】【分析】由偶函数可得定义域对称，可求得，由二次函数
4、的性质即可判断.【详解】是定义在上的偶函数，解得，的对称轴为轴，开口向下，在区间上是减函数.故选：B.7. 若偶函数在区间上是增函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数为偶函数，则则，再结合在上是增函数，即可进行判断.【详解】函数为偶函数，则.又函数在区间上是增函数.则，即故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.8. 在映射中，且，则集合B中的元素对应集合A中的元素为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意的映射关系，结合值域中的元素可得方程，即可求A中的元素.【详解】由题意知：在映射中，为定义域集
5、合，为值域集合，又，B中的元素对应中元素为，则有：，解得，故选：C9. 设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用映射的概念判断各个选项，一定要注意在集合任取一个值，在集合中都有唯一的一个值与之对应,否则容易出错【详解】对于A，对应，当 时，在集合任取一个值，在集合中都有唯一的一个值与之对应，故中的对应能够成映射对于B，对应，当 时，在集合任取一个值，在集合中都有唯一的一个值与之对应，故中的对应能够成映射对于C，对应，当 时，在集合任取一个值，在集合中都有唯一的一个值与之对应，故中的对应能够成映射对于D，对应 ，当 时，显然不
6、在集合中，不满足映射的定义，故中的对应不能构成到的映射故选：D10. 若函数y=f(x)在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数y=f(x)在R上单调递增，将可化为，解不等式可得答案【详解】解：因为函数y=f(x)在R上单调递增，且，所以，解得，故选：A11. 已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分成和两种情况，结合二次函数的性质进行分类讨论，由此求得的取值范围.【详解】当时，在区间上是减函数，符合题意.当时，二次函数对称轴为，要使在区间上是减函数，则需，解得.综上，a的
7、取值范围是.故选：D【点睛】本小题主要考查二次函数的性质，属于中档题.12. 当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A. (，1B. (，0C (，0)D. (0，)【答案】C【解析】令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0,故选C.点睛:本题考查二次函数的最值问题,属于基础题.二次函数判断单调性或者求最值往往利用配方法求出函数的对称轴,根据开口方向画出函数的大概图象,判断出给定区间上的单调性,若对称轴在定义域内,则在对称轴处取到一个最值,在端点处取到另一个最值,若对称轴不在定义域内,一般在端点处取最值.二填空题：本
8、大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，若，则_.【答案】【解析】【分析】分和两种情况建立方程求解.【详解】当时，解得或（舍去）；当时，此时方程无解，综上，.故答案为：【点睛】本题考查已知分段函数的函数值求自变量，属于基础题.14. 函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】根据函数单调性可求的最小值.【详解】因为为减函数，故.故答案为：【点睛】本题考查函数的最值，可根据函数的单调性求给定区间范围上的最值.15. 已知，那么=_.【答案】【解析】【分析】可得，由此可求解.【详解】，.故答案为：.16. 已知偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】由题可得在单
9、调递增，不等式等价于，则，解出即可.【详解】偶函数在区间上单调递减，在单调递增，则不等式等价于，解得，故不等式解集为.故答案为：.【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是利用偶函数的性质把不等式等价于，利用函数单调性求解.三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，Ax|x23x20，Bx|1x5，xZ，Cx|2x9，xZ求(1)A(BC)；(2)(UB)(UC)【答案】（1）A(BC)1,2,3,4,5（2）(UB)(UC)1,2,6,7,8【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,
10、C；再求BC，最后求A(BC)（2）先求UB，UC；再求(UB)(UC)试题解析：解：(1)依题意有：A12，B1,2,3,4,5，C3,4,5,6,7,8，BC3,4,5，故有A(BC)1,23,4,51,2,3,4,5(2)由UB6,7,8，UC1,2；故有(UB)(UC)6,7,81,21,2,6,7,818. 已知集合A=x|2mx1m，集合B=x|1x3.（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，求实数m取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知得，列不等式即可求m的取值范围；（2）讨论、两种情况，列不等式求m的取值范围；【详解】（1），得（2），当时，则有，即；当
11、时，则有或，即；综上所述，m的取值范围是：.19. （1）一次函数满足，求函数的解析式；（2）已知，求的解析式.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）设再由，可得，从而可求出的值，进而可求得的解析式；（2）利用换元法或配凑法求解即可【详解】解：（1）根据题意，设，解得：，或所以或；（2）解法一：令，则，所以解法二：20. 已知函数，.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）或.【解析】【分析】（1）当时，分析函数在区间上的单调性，进而可求得函数在区间上的最大值和最小值；（2）对函数在区间上是增函数或减函
12、数进行分类讨论，进而可求得实数取值范围.【详解】（1）当时，所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以，；（2）函数的对称轴为.若函数在区间上为增函数，则，解得；若函数在区间上为减函数，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求函数的解析式并画出其图象，指出它的单调区间和最值；（2）讨论直线与函数的图象的交点个数情况.【答案】（1）图象与答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）设，可得，求出的表达式，再由偶函数的定义可得出函数在上的解析式，由此可得出函数的解析式，进而作出函数的图象，并指出函数的单调区间与最值；（2）利用（1
13、）中函数的图象可得出当实数取不同值时，直线与函数的图象的交点个数.【详解】（1）当时，则，由于函数为偶函数，则.所以，函数的图象如下图所示：由图可知：函数的单调递增区间是：、；函数的单调递减区间是：、，函数的最小值为，无最大值；（2）由于是与轴垂直的直线，结合图象可得：当时，直线与函数的图象没有交点；当或时，直线与函数的图象有个交点；当时，直线与函数的图象有个交点；当时，直线与函数的图象有个交点.22. 已知函数是定义在(1，1)上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在(1，1)上是增函数；（3）解不等式：.【答案】（1）；（2）证明见详解；（3）.【解析】【分析】(1)由为奇函数且求得参数值，即可得到的解析式；(2)根据定义法取1x1x21，利用作差法即得证；(3)利用的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）在(1，1)上为奇函数，且有，解得，此时为奇函数，故；（2）证明：任取1x1x21，则而，且，即，在(1，1)上是增函数.（3），又在(1，1)上是增函数1t1t1，解得0t不等式的解集为【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集- 14 -