1、课时作业(十五)第15讲定积分与微积分基本定理时间:35分钟分值:80分12011郑州一中模拟 已知f(x)为偶函数,且f(x)dx8,则6f(x)dx()A0 B4 C8 D1622011福州模拟 设f(x)(其中e为自然对数的底数),则f(x)dx的值为()A. B2 C1 D.32011临沂模拟 若ax2dx,bx3dx,csinxdx,则a、b、c的大小关系是()Aacb BabcCcba Dca1)交于点O、A,直线xt(0t1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B,连接OD、DA、AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式Sf(t);(2)求函数Sf(t)
2、在区间(0,1上的最大值图K15213(12分)2011湖南师大附中模拟 已知二次函数f(x)3x23x,直线l1:x2和l2:y3tx(其中t为常数,且0t1),直线l2与函数f(x)的图象以及直线l1、l2与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图K153,设这两个阴影区域的面积之和为S(t)(1)求函数S(t)的解析式;(2)定义函数h(x)S(x),xR.若过点A(1,m)(m4)可作曲线yh(x)(xR)的三条切线,求实数m的取值范围图K153课时作业(十五)【基础热身】1D解析 6f(x)dx2f(x)dx2816.2A解析 根据积分的运算法则,可知f(x)dx可以分为两段,即f(x
3、)dxx2dxdxx31,所以选A.3D解析 ax2dxx3,bx3dxx44,csinxdxcosx1cos22,cab.4C解析 3(3x22x)dx.【能力提升】5C解析 f(x)dx(ax21)dxx12,解得a3.6D解析 根据定积分的相关知识可得到:由直线x,x,y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为:Scosx dxsinxsinsin,故选D.7D解析 (9.8t6.5)dt(4.9t26.5t)4.9646.584.9166.54313.65278.426261.2.8C解析 (2x3x2)dx2xdx3x2dxx2k2k30,k0或k1.9D解析 由F(x)kx,得k
4、100,F(x)100x,100xdx0.18(J)102ln21解析 由题设f1(x)于是定积分f1(x)dxdx1dxlnx1x2ln21.111解析 0(sinxacosx)dx(asinxcosx)asin0cos0a12,a1.12解答 (1)由解得或O(0,0),A(a,a2)又由已知得B(t,t22at),D(t,t2),S(x22ax)dxtt2(t22att2)(at)t3(t2at)(at)t3at2t3t32at2a2tt3at2a2t.故Sf(t)t3at2a2t(0t1)(2)f(t)t22ata2,令f(t)0,即t22ata20,解得t(2)a或t(2)a.01,
5、t(2)a应舍去若(2)a1,即a,0t1,f(t)0.f(t)在区间(0,1上单调递增,S的最大值是f(1)a2a.若(2)a1,即1a,(i)当0t0,(ii)当(2)at1时,f(t)0.f(t)在区间(0,(2)a)上单调递增,在区间(2)a,1上单调递减f(t)的最大值是f(2)a)(2)a3a(2)a2a2(2)aa3.综上所述f(t)max【难点突破】13解答 (1)由得x2(t1)x0,所以x10,x2t1.所以直线l2与f(x)的图象的交点的横坐标分别为0,t1.因为0t1,所以1t10,得x01或x01;由g(x0)0,得1x01,所以g(x0)在区间(,1),(1,)上单调递增,在(1,1)上单调递减,所以当x01时,函数g(x0)取极大值;当x01时,函数g(x0)取极小值因此,关于x0的方程2x6x0m0有三个不等实根的充要条件是即即4m4.故实数m的取值范围是(4,4)