1、 一元二次方程单元检测题一、单选题1对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0），下列说法中错误的是（）A 当a0，c0时，方程一定有实数根B 当c=0时，方程至少有一个根为0C 当a0，b=0，c0时，方程的两根一定互为相反数D 当abc0时，方程的两个根同号，当abc0时，方程的两个根异号2方程x2-2x=0的根是（）A x1=x2=0 B x1=x2=2 C x1=0，x2=2 D x1=0，x2=-23关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值是（）A B C D 4关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A q16C q4 D q4
2、5某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）A （1x）273 B 1xx273 C （1x）x73 D 1x2x736“五一”期间，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了 45 场比赛，则这次参加比赛的队伍有（ ）A 12 支 B 11 支 C 9 支 D 10 支7关于x的一元二次方程x22mx2n0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y22ny2m0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都为负根；(m1)2(n1)22；12m2n1.其中正确结论的
3、个数是( )A 0个 B 1个 C 2个 D 3个8从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3，则铁皮的边长为（ ）A 16cm B 14cm C 13cm D 11cm9将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于（ ）A -4 B 4 C -14 D 1410下列说法中，正确的是（ ）A 方程5x2=x有两个不相等的实数根B 方程x28=0有两个相等的实数根C 方程2x23x+2=0有两个整数根D 当k时，方程（k1）x2+2x3=0有两个不相等的实数根11已知一元二次方程mx2+n=0（m0），若方程有
4、解，则必须（）A n=0 B mn同号 C n是m的整数倍 D mn异号12下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A (a-3)x2=8 (a3) B ax2+bx+c=0C (x+3)(x-2)=x+5 D 3x2+357x-2=0二、填空题13某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯次，设晚宴共有人参加，根据题意，可列方程_14如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_m15方程2x2+3x= 0的判别式的值等于_16已知、是关于的一元二次方程的两个
5、不相等的实数根,且满足,则的值是_.17已知k0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于_三、解答题18已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值.19已知x=1是关于x的一元二次方程x24mx+m2=0的根，求代数式2m(m-2)-(m+3)(m-3)的值20已知关于x的方程x2(k2)x2k0(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.21关于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m1=0，其根
6、的判别式的值为1，求m的值及该方程的根参考答案1D【解析】解：A正确当a0，c0时，=b24ac0，则方程一定有实数根；B正确当c=0时，则ax2+bx=0，则方程至少有一个根为0；C正确当a0，b=0，c0时，方程两根为x1，x2，x1+x2=-ba=0，则方程的两根一定互为相反数；D错误当ac0时，方程的两个根异号，当ac0时，方程的两个根同号故选D2C【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x10，x22.故选：C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为
7、0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用. 3B【解析】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，=（3）244m=916m=0，解得：m=，故选B4A【解析】关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，0，即82-4q0，q0，该方程有两个不相等的实数根，A正确；B. 在方程x28=0中,=0241(8)=320，该方程有两个不相等的实数根，B错误；C. 在方程2x23x+2=0中,=(3)2422=70且k10，=224(k1)(3)=12k80，k10，解得：k23且k
8、1，D错误。故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0，解得m ，由根与系数关系可得：+=-（2m+3），=m2， ，即 =-1， ，解得m1=-1，m2=3，m ，m=3，故答案为：3.173【解析】试题分析：方程有两个实数根，则说明根的判别式为零，即=，即，解得：k=3或k=-4，根据题意可得：k=318（1）有两个不相等的实数根；（2）m1=-2，m2=-4【解析】试题分析：（1）根据根的判别式判断即可；（2）将x=3代入方程，解方程即可得m的值试题解析
9、：解（1）a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，即方程有两个不相等的实数根；（2）x2+2mx+m21=0有一个根是3，把x=3代入方程得：32+2m3+m21=0，整理得：m2+6m+8=0，解得：m=4或m=2192【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的定义得m2-4m+1=0，则m2-4m=-1，再化简原式得到m2-4m+3，然后利用整体思想进行计算试题解析：把x=1代入x2-4mx+m2=0得：m2-4m+1=0，m2-4m=-1，原式=2m2-4m-(m2-3)=2m2-4m-m2+3=m2-4m+3=-1+3=2，20（1）有两个实数根；（2
10、）直角三角形的周长为【解析】试题分析：（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出0可知方程总有实数根；（2）把x=1代入原方程中，解得k=1，从而得到方程的另一根然后分两种情况讨论即可试题解析：（1）证明：=b24ac=（k+2）28k=（k2）20，无论k取任意实数值，方程总有实数根；（2）把x=1代入x2（k2）x2k0中，1-（k+2）+2k=0，k=1，把k=1代入x2（k2）x2k0中，x=1或x=2，所以方程的另一根是2当1，2为直角边时，斜边为此时直角三角形周长为当2为斜边，1为直角边时，另一直角边为此时直角三角形周长为综上所述，直角三角形的周长为点睛：本题主要考查方程根的判别式及直角三角形的性质，掌握方程根的判别式与方程根的情况的关系是解题的关键，注意分类讨论212; x1=1，x2=【解析】试题分析：由一元二次方程的=b24ac=1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解试题解析：解：由题意知，m0，=b24ac=（3m1）24m（2m1）=1，m1=0（舍去），m2=2，原方程化为：2x25x+3=0，解得：x1=1，x2=
