1、歌风中学（如皋办学）国庆节假期作业 数 学 （七） 2012.10一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合Ax|x23x4，xR，则AZ中元素的个数为 2在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y22x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为 _ 3已知等比数列an的公比q，Sn为其前n项和，则 _ 4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为 _ 5在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线xy10相切，则圆C的半径为 _
2、6已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是 _ 7已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 _ 8已知函数f(x)2x2m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 _ 二、解答题：本大题共2小题，共计30分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤9（本小题满分15分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为Ekv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行
3、进100 km（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?10（本小题满分15分）已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列作业（七）答案1 4 2 35 4 56，1) 7 8(，ln2)9（本小题满分15分）解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t 2分所以Ekv3tkv3(v(3，) 6分（2）E100k 100k 10分令E0，解得v4.5或v0(舍去)因为k0，v3，所以当v(3，4.5)时，E0
4、，当v(4.5，)时，E0故E在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，)上单调递增13分所以，当v4.5时，E取得最小值即v4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小 15分10（本小题满分15分）解：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因为an0，所以a2122a，a332a 2分因为数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分经检验a3时，an3n，Sn，Sn1满足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9， ，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以an 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得a所以M(，)，当aM时，数列an是递增数列 15分
