1、潢川一中20222023学年度高一上期期末教学质量检测数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知是第三象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知指数函数的图象过点，则（ ）A. B. 4C.D. 24. 已知，若，则（ ）A. 3B. 3或5C. 或5D. 或5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（ ）A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 充分必要条件7. 某工厂产生
2、的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是常数已知当时，污染物含量降为过滤前的，那么（ ）A. B. C. D. 8. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 以下满足的集合A有（ ）A. B. C. D. 10. 下列命题正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则11. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ）A. B. C. D. 12
3、. 若，则（ ）A. 函数为奇函数B. 函数有两个零点C. 当，时，D. 当，时，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 函数的定义域为_14. 已知，则_15. 已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是_16. 已知函数有两个零点分别为a，b，则取值范围是_四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.18. 如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆相交于点，过点作轴
4、的垂线，垂足为点，.（1）求的值；（2）求的值.19. 已知函数（1）证明：函数在区间上单调递增；（2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由20. 已知幂函数是奇函数，且在上为增函数.（1）求m的值,并求的解析式；（2）求的最值，并求出取得最值时x的取值.21. 某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？22. 已知函数，（1）若函数在区间上存在
5、零点，求正实数的取值范围；（2）若，使得成立，求正实数的取值范围潢川一中20222023学年度高一上期期末教学质量检测数学答案15:DCDAC 68:BBB 9.AB 10.BD 11.BC 12.ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 14. 2. 15. 16. 详解：15. 16. 【详解】不妨设，因为函数有两个零点分别为a，b，所以，所以，即，且，当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，即，故答案为：17. 【小问1详解】解：，集合.，集合.【小问2详解】，.，解得.实数a的取值范围是.18. 【小问1详解】解：由题意可知点的横坐标为
6、，则，因为为第二象限角，则，故.【小问2详解】解：.19. 【小问1详解】证明：函数，任取，且，则，因为，且，所以，所以，即，所以函数在区间上单调递增；【小问2详解】解：由（1）可知函数在区间上单调递增，因为，所以，所以，即.20. 21. 【详解】解：设今年碳排放量为.（1）由题意得，所以，得.（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量，则，将代入得，即，得.故至少再过年，碳排放量不超过今年碳排放量的.22. 【小问1详解】函数，因为在区间上单调递减，又，所以在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，若在区间上存在零点，则.【小问2详解】存在，使得成立，等价于在，上，由在，递增，可得的最小值为，又，所以在，递减，可得的最大值为，由，解得，所以；综上可得，的范围是
