1、天门市潜江市应城市20182019学年度第二学期期中联考高 一 数 学 试 卷全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。3、考试结束后，只交答题卡。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知是锐角，那么2是 A第一象限B第二象限C小于的正角D第一象限或第二
2、象限2下列三角函数的值大于零的是 A BCD3下列命题成立的是 A若是第二象限角，则B若是第三象限角，则C若是第四象限角，则D若是第三象限角，则4下列等式成立的是 ABCD5下列定义在上的四个函数与其对应的周期T不正确的一组是 ABCD6下列关于函数的单调性的叙述，正确的是 A在上是增函数，在上是减函数B在上是增函数，在和上是减函数C在上是增函数，在上是减函数D在上是增函数，在上是减函数7下列不等式中，正确的是 ABCD8为了得到的图象，只需把余弦曲线上的所有点 A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为 ABCD1
3、0已知，那么的值为 ABCD11函数的单调递增区间是 ABCD12在中，则的解的个数为 A0个B1个C2个D不能确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13若，则与的夹角为 14在中，则最短边长等于 15等腰三角形一个底角的余弦为，那么顶角的余弦值为 16已知，那么的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本小题满分10分）如图，在中，已知，边所夹的角为ABC（1）关系式是否成立；（2）证明或者说明（1）中你的结论18（本小题满分12分）设函数 （1）求的最小值，
4、并求使取得最小值的的集合； （2）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到19（本小题满分12分）已知 （1）请通过降幂化简； （2）求函数在上的最小值并求当取最小值时的值20（本小题满分12分）在中，角对应的边分别是，已知 （1）求角的大小； （2）若的面积求的值21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，求的最小值22（本小题满分12分）如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理） （1）求摄影爱好者到立柱的
5、水平距离AB和立柱的高度OB； （2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最大值时的值；若不存在，请说明理由天门市2018-2019学年度第二学期期中考试试题高 一 数 学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的
6、答题区域内。答在试卷上无效。3、考试结束后，只交答题卡。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知是锐角，那么2是C A第一象限B第二象限C小于的正角D第一象限或第二象限2下列三角函数的值大于零的是 B A BCD3下列命题成立的是 D A若是第二象限角，则B若是第三象限角，则C若是第四象限角，则D若是第三象限角，则4下列等式成立的是 C ABCD5下列定义在上的四个函数与其对应的周期T不正确的一组是 A ABCD6下列关于函数的单调性的叙述，正确的是 B A在上是增函数，在上是减函数B在上是增函数，在和上是减函数C在上是增函
7、数，在上是减函数D在上是增函数，在上是减函数7下列不等式中，正确的是 A ABCD8为了得到的图象，只需把余弦曲线上的所有点 C A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为 C ABCD10已知，那么的值为 B ABCD11函数的单调递增区间是 D ABCD12在中，则的解的个数为 C A0个B1个C2个D不能确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13若，则与的夹角为 或14在中，则最短边长等于 15等腰三角形一个底角的余弦为，那么顶角的余弦值为 16已知，那么的值为
8、三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本小题满分10分）ABC如图，在中，已知，边所夹的角为（1）关系式是否成立；（2）证明或者说明（1）中你的结论解：（1）中关系式是成立的3分 （2）证明：如图，设5分 则6分 9分 10分18（本小题满分12分）设函数 （1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （2）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到解：（1）因为 4分 所以当时，取最小值 此时的取值集合为8分 （2）先将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图象；再将的图象上所有的点
9、向左平移个单位，得到的图象12分19（本小题满分12分）已知 （1）请通过降幂化简； （2）求函数在上的最小值并求当取最小值时的值解： （1）2分 4分 8分（2）由，得 当，即时，的最小值为 12分20（本小题满分12分）在中，角对应的边分别是，已知 （1）求角的大小； （2）若的面积求的值解：（1）由，得2分 即 解得或（舍去）4分 因为，所以6分 （2）由，得8分由余弦定理得故10分从而由正弦定理得12分21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，求的最小值解：（1），又，2分又 4分由得，当时，（舍去）当时，6分 （2）由（1）
10、可知 当时，12分22（本小题满分12分）如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理） （1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB； （2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最大值时的值；若不存在，请说明理由解：（1）如图，作，依题意又，故在中，可求得2分即摄影爱好者到立柱的水平距离AB为3米 5分在中，又，故，即立柱的高度米7分 （2）存在 8分因为，所以于是得，从而又为锐角，故当视角取最大值时，12分
