1、 章末检测（一) 集合与常用逻辑用语滚动测评卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)()Ax|0x1Bx|0x1Cx|x1【答案】B【解析】全集UR，Ax|x0，Bx|x1，UBx|x1，A(UB)x|0x1，故选B.2四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若四边形ABCD为菱形，则ACBD；反之，若ACBD，则
2、四边形ABCD不一定是菱形故“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件3下列四个命题中的真命题为()AxZ，14x0【答案】D【解析】选项A中，x且xZ，不成立；选项B中，x，与xZ矛盾；选项C中，x1，与xR矛盾；选项D中，由1870，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是()Ax|xmBx|nxmCx|xnDx|mx0，所以mn，结合二次函数y(mx)(nx)的图象，得原不等式的解集是x|nxm故选B.5已知2a10的解集是()Ax|xaBx|x5a或xaCx|ax5aDx|5axa【答案】A【解析】方程x24ax5a20的两根为a，5a.因为2a10，所以a5a.结合二次
3、函数yx24ax5a2的图象，得原不等式的解集为x|xa，故选A.6若4x1，则()A有最小值1B有最大值1C有最小值1D有最大值1【答案】D【解析】又4x1，x10.1.当且仅当x1，即x0时等号成立7关于x的方程的解集为()A0Bx|x0或x1Cx|0x1，所以方程的解集为x|x0或x18设p：0x1，q：（xa）x（a+2）0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（）A1，0B（1，0）C（，01+，）D（，1）（0+，）【答案】A【解析】命题q：（xa）x（a+2）0，即ax2+a由题意得，命题p成立时，命题q一定成立，但当命题q成立时，命题p不一定成立a0，且2+a1，解
4、得1a0，故选：A二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1（2019江苏姑苏高二期中）已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，则糖水变得更甜.对于，下列不等式正确的有：( )ABCD【答案】AC【解析】由题意可知，可以得到不等式，若，则有，因此选项A是正确的；由该不等式反应的性质可得：，因此选项C是正确的；对于选项B：假设成立，例如：当时，显然不成立，故选项B不是正确的；对于选项D：假设成立，例如：当时，显然不成立，故选项D不是正确的.故选：AC2（2020山东新泰泰安一中高二期
5、中）如果，那么下列不等式正确的是（ ）ABCD【答案】CD【解析】A. ，故错误；B. ，当时，故错误；C. ，故正确；D. ，故正确.故选CD.11已知不等式ax2bxc0的解集为，则下列结论正确的是()Aa0Bb0Cc0Dabc0【答案】BCD【解析】因为不等式ax2bxc0的解集为，故相应的二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向下，所以a0，故A错误；易知2和是方程ax2bxc0的两个根，则有10，又a0，c0，故B、C正确；由二次函数的图象可知f(1)abc0，故D正确故选B、C、D.12已知关于x的不等式ax23x4b，下列结论正确的是()A当ab1时，不等式ax23x4b的解集为
6、B当a1，b4时，不等式ax23x4b的解集为x|0x4C当a2时，不等式ax23x4b的解集可以为x|cxd的形式D不等式ax23x4b的解集恰好为x|axb，那么b【答案】AB【解析】由x23x4b得3x212x164b0，又b1，所以48(b1)0.从而不等式ax23x4b的解集为，故A正确；当a1时，不等式ax23x4就是x24x40，解集为R，当b4时，不等式x23x4b就是x24x0，解集为x|0x4，故B正确；在同一平面直角坐标系中作出函数yx23x4(x2)21的图象及直线ya和yb，如图所示由图知，当a2时，不等式ax23x4b的解集为x|xAxxCx|xDxxB的形式，故C
7、错误；由ax23x4b的解集为x|axb，知aymin，即a1，因此当xa，xb时函数值都是b.由当xb时函数值是b，得b23b4b，解得b或b4.当b时，由a23a4b，解得a或a，不满足a1，不符合题意，故D错误三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13不等式3x25x40的解集为_【答案】【解析】原不等式变形为3x25x40.因为(5)2434230，所以由函数y3x25x4的图象可知，3x25x40的解集为.14若不等式x24xm0的解集为空集，则不等式x2(m3)x3m0的解集是_【答案】x|3xm【解析】由题意，知方程x24xm0的判别式(4)24m
8、0，解得m4，又x2(m3)x3m0等价于(x3)(xm)0，所以3x0，使得xa0，则实数a的取值范围是_【答案】a2【解析】x0，使得xa0，等价于a大于等于x的最小值，x2 2(当且仅当x1时等号成立)，故a2.16(一题两空)某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：电子器件种类每件需要人员数每件产值(万元)A类7.5B类6今制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发_件，最高产值为_万元【答案】20330【解析】设总产值为y万元，应开发A类电子器件x件，则应开发B类电子器件(50x)件根据题意，得20，解得x20.由题意，得y7.5
9、x6(50x)3001.5x330，当且仅当x20时，y取最大值330.所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|a1x2a3，Bx|2x4，全集UR.(1)当a2时，求AB和(RA)B；(2)若ABA，求实数a的取值范围【解析】(1)当a2时，Ax|1x7，则ABx|2x7，RAx|x7，(RA)Bx|2x2a3，解得a4；若A，由AB，得，解得1a综上，a的取值范围是.18(本小题满分12分)）若正数x，y满足x+3y5xy，求：（1）3x+4y
10、的最小值；（2）求xy的最小值【解析】（1）正数x，y满足x+3y5xy，1y+3x=53x+4y=15(3x+1y)（3x+4y）=15（13+12yx+3xy15(13+324yxxy)=5，当且仅当x1，y=12时取等号3x+4y的最小值为5（2）正数x，y满足x+3y5xy，5xy23xy，解得：xy1225，当且仅当x3y=65时取等号xy的最小值为122519(本小题满分12分)解关于x的不等式56x2axa20.【解析】原不等式可化为，即，当即时，；当时，即时，原不等式的解集为；当即时，综上知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.20(本小题满
11、分12分)设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用maxa，b，c表示a，b，c中的最大值，证明：maxa，b，c【解析】（1），.均不为，则，；（2）不妨设，由可知，.当且仅当时，取等号，即.21(本小题满分12分)已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围【解析】（1）由x2xm0可得mx2x=(x12)2141x114m2Mm|14m2（2）若xN是xM的必要条件，则MN当a2a即a1时，Nx|2axa，则2a14a2
12、a1即a94当a2a即a1时，Nx|ax2a，则a1a142a2即a14当a2a即a1时，N，此时不满足条件综上可得a94或a1422(本小题满分12分)某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x0）万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元其中f（x）x+1；g（x）=10x+1x+1(0x3)x2+9x12(3x5)如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益【解析】设投入B商品的资金为x万元（0x5），则投入A商品的资金为5x万元，设收入为S（x）万元，当0x3时，f（5x）6x，g（x）=10x+1x+1，则S（x）6x+10x+1x+1=17（x+1）+9x+1172(x+1)9x+1=17611，当且仅当x+1=9x+1，解得x2时，取等号当3x5时，f（5x）6x，g（x）x2+9x12，则S（x）6xx2+9x12（x4）2+1010，此时x41011，最大收益为11万元，答：投入A商品的资金为3万元，投入B商品的资金为2万元，此时收益最大，为11万元
