1、2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后篇巩固提升合格考达标练1.若0m2,则关于x的一元二次方程-(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于-3mD.有两个根,其中一根大于-m答案A解析方程整理为x2+7mx+3m2+37=0,=49m2-4(3m2+37)=37(m2-4),0m2,m2-40,0,解得k52,即k的取值范围为-,52.(2)x1,x2为该方程的两个实数根,x1+x2=-2,x1x2=2k-4,(x1-x2)2=12,(x1+x2)2-4x1x2=12,4-4(2k-4)=12,解得k=1.k0,所以此时方程
2、有两个不相等的实数根,C错误;当m=2时,方程化为2x2-4x+3=0,因为=(-4)2-423=-80,x1x20,则m的取值范围是.答案(-,0)0,12解析因为一元二次方程有实数根,所以=b2-4ac=4(m-1)2-4m2=4-8m0,所以m12.因为x1+x2=-2(m-1)0,所以m0,所以m0.综上,m12且m0.13.如图, ABC中,C=90,AC=16 cm,BC=8 cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2 cm/s的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC边以4 cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t(单位:s).(1)若PCQ的面积是ABC面积的14,求t的
3、值;(2)PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等?若能,求出t的值;若不能,说明理由.解(1)SPCQ=122t(16-4t),SABC=12816=64,122t(16-4t)=6414,整理得t2-4t+4=0,解得t=2.答:当t=2s时PCQ的面积为ABC面积的14.(2)不能.理由如下:当PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等,即当SPCQ=12SABC时,122t(16-4t)=6412,整理,得t2-4t+8=0,=(-4)2-418=-160,解得k114,即k的取值范围为114,+.(2)存在.由根与系数的关系知,x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+20,将|x1|-|x2|=5两边平方可得x12-2x1x2+x22=5,即(x1+x2)2-4x1x2=5,代入得(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5,即4k-11=5,解得k=4.
