1、第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法第1课时集合课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选题)下列说法中不正确的是()A.班上爱好足球的同学,可以组成集合B.方程x(x-2)2=0的解集是2,0,2C.集合1,2,3,4是有限集D.集合x|x2+5x+6=0与集合x2+5x+6=0是含有相同元素的集合答案ABD2.(2020上海奉贤奉城高级中学高一月考)如果集合中的元素是三角形的边长,那么这个三角形一定不可能是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案D3.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素构成集合M,则M中元素的个数为()A.1B
2、.2C.3D.4答案C解析由集合元素的互异性可知两个相同的对象算作集合中的一个元素.方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3;方程x2-x-2=0的解为x=-1或x=2.所以M中有3个元素,分别是-1,2,3.故选C.4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素构成的集合,且2A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0或2或3答案B解析由题意,知m=2或m2-3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3.经检验,当m=0或m=2时,不满足集合A中元素的互异性;当m=3时,满足题意.综上可知,m=3.5.一个书架上有九个不同种类的书各5本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有个元素.答案9
3、6.设a,b是非零实数,则|a|a+|b|b可能取的值构成的集合中的元素有,所有元素的和为.答案-2,0,20解析按a与b的正负分类讨论求解,有四种情况:当a0,b0,b0时,原式=2;当a0时,原式=0;当a0,b0,b0,c0时,a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1=4;当a,b,c中有一个小于0时,不妨设a0,c0,此时a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1+1+1-1=0;当a,b,c中有一个大于0时,不妨设a0,b0,此时a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1-1+1+1=0;当a0,b0,c0时,此时a|a|+b|b|+c|c|
4、+abc|abc|=-1-1-1-1=-4.11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的,且-3A,则a=.答案-32解析由-3A,可得-3=a-2,或-3=2a2+5a,由-3=a-2,解得a=-1,经验证,a=-1不满足条件,舍去.由-3=2a2+5a,解得a=-1或-32,经验证,a=-1不满足条件,舍去.故a=-32.12.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,1a+b,1,且A=B,则a=,b=,c=.答案1-22解析A=B,又1a+b0,a=1,c+b=0,1a+b=-1,b=-2,c=2.13.设P,Q为两个数集,P中含有0,2,5三个
5、元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中aP,bQ,求P+Q中元素的个数.解当a=0时,由bQ可得a+b的值为1,2,6;当a=2时,由bQ可得a+b的值为3,4,8;当a=5时,由bQ可得a+b的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知,P+Q中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.新情境创新练14.已知集合S满足:若aS,则11-aS.请解答下列问题:(1)若2S,则S中必有另外两个元素,求出这两个元素;(2)证明:若aS,则1-1aS;(3)在集合S中,元素能否只有一个?若能,把它求出来;若不能,请说明理由.(1)解因为2S,所以11-2=-1S,所以11-(-1)=12S,所以11-12=2S.所以集合S中另外的两个元素为-1和12.(2)证明由题意,可知a1且a0,由11-aS,得11-11-aS,即11-11-a=1-a1-a-1=1-1aS.所以若aS,则1-1aS.(3)解集合S中的元素不可能只有一个.理由如下:令a=11-a,即a2-a+1=0.因为=(-1)2-40,所以此方程无实数解,所以a11-a.因此集合S中不可能只有一个元素.
