1、课时作业(十六)第16讲导数的应用 时间：45分钟分值：100分1当x0时，有不等式()Aex0时，ex1x，当x1xCex1xD当x0时，ex0时，ex1x2已知点P在函数f(x)sinx(x0，)的图象上，若过该点的图象的切线方程为yx，则点P的坐标为()A. B.C. D.3图K161都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()图K161A B C D4若函数yexmx有极值，则实数m的取值范围是_5设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()图K1626若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数
2、a的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)7下列不等式在(0，)上恒成立的是()Alnxx BsinxxCtanxx Dexx28某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是RR(x)则总利润最大时，每年生产的产品数是()A100 B150C200 D3009函数f(x)ax3ax22ax2a1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是()Aa BaCa Da0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_11某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离x(千米)成反比，而每月库存货物
3、的运费y2(万元)与到车站的距离x(千米)成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处12已知函数f(x)fcosxsinx，则f的值为_13函数yf(x)在定义域内可导，其图象如图K163，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为_图K16314(10分)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)证明：当x0，x1时，f(x).15(13分)2011上海模拟 围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求场地一面利用旧墙，其他三面围墙要新
4、建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图K164所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此场地围墙总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x的值，使修建此场地围墙总费用最小图K16416(12分)已知函数f(x)ln.(1)求函数的定义域，并证明f(x)ln在定义域上是奇函数；(2)若x2,6时，f(x)ln恒成立，求实数m的取值范围；(3)当nN*时，试比较f(2)f(4)f(6)f(2n)与2n2n2的大小关系课时作业(十六)【基础热身】1C解析 设yex1x，yex1，x0时，函数yex1x是
5、递增的，x0时，函数yex1x是递减的，x0时，y有最小值y0.2B解析 切线的斜率为k，设P点坐标为(x0，y0)，则f(x0)cosx0，因为x00，所以x0，从而y0.故选B.3C解析 导函数的图象为抛物线，其变号零点为函数的极值点，因此不正确4m0解析 yexm，由条件知exm0有实数解，mex0且2a0，因此2af(0)0；对于D，令f(x)exx2，f(x)ex10，故f(x)minf(0)1，不符合题意8D解析 由题意得，总成本函数为CC(x)20000100x，所以总利润函数为PP(x)R(x)C(x)而P(x)令P(x)0，得x300，易知x300时，P最大9D解析 f(x)
6、ax2ax2aa(x2)(x1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(2)f(1)0，即0，解得a0)，由f(x)0得：xa或xa，由f(x)0得ax.115解析 依题意可设每月土地占用费y1，每月库存货物的运费y2k2x，k1，k2是比例系数，于是由2得k120；由810k2得k2.因此，两项费用之和为y(x0)，y，令y0，得x5或x5(舍去)当0x5时，y5时，y0.因此，当x5时，y取得极小值，也是最小值故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小12.1解析 因为f(x)fsinxcosx，所以ffsincos，整理得f1.13. 2,3)解析 函数在和(2,3)上为减函数，
7、且在x，1,2处均取得极值，因此f(x)0的解集为2,3)14解答 (1)f(x)，由题意知：即ab1.(2)证明：由(1)知f(x)，所以f(x)，设h(x)2lnx(x0)，则h(x)，当x1时，h(x)0，当x(1，)时，h(x)0.从而，当x0，x1时，f(x)0，即f(x).15解答 (1)设矩形另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知ax360，a.y225x360(x0)(2)y225，令y0得x124(舍)，x224.此时，x24是x(0，)内唯一的极值点，即为最小值点，且当x24时，y2252436010440.当x24时，修建围墙总
8、费用最小值为10440元【难点突破】16解答 (1)由0，解得x1，函数的定义域为(，1)(1，)当x(，1)(1，)时，f(x)lnlnln1lnf(x)f(x)ln在定义域上是奇函数(2)x2,6时，f(x)lnln恒成立，0，x2,6，0m(x1)(7x)在x2,6上恒成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知x2,3时g(x)单调递增，x3,6时g(x)单调递减，又g(2)15，g(6)7，故x2,6时，g(x)ming(6)7，0m7.(3)f(2)f(4)f(6)f(2n)lnln(2n1)证法一：设函数h(x)lnx(x1)，x1，)，则x(1，)时，h(x)0，即h(x)在(1，)上递减，所以h(x)h(1)0，故lnxx1在x1，)上恒成立，则当x2n1(nN*)时，ln(2n1)2n0)，h(x)x1，当x0时，h(x)0，h(x)ln(1x)在(0，)上单调递减，h(x)h(0)0，当x2n(nN*)时，ln(12n)(2n2n2)0，ln(12n)2n2n2.
