1、1设命题甲为0x5，命题乙为|x2|3，那么甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2设集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是()Am1，n5 Bm1，n5Cm1，n5 Dm1，n53已知实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)，下列结论中正确的是()b24ac0是这个方程有实根的充分条件；b24ac0是这个方程有实根的必要条件；b24ac0是这个方程有实根的充分条件A B C D4下面命题中是真命题的是()Ax2，且y3是xy5的充要条件BAB是AB的充分条件Cb24ac
2、0是一元二次不等式ax2bxc0的解集为R的充要条件D一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形5已知p：x3，且y2，q：xy5，则p是q的_条件6已知p：ABS，q：(SB)(SA)，则p是q的_条件7平面向量a，b共线的充要条件是_(填序号)a，b方向相同；a，b两向量中至少有一个为零向量；存在R，ba；存在不全为零的实数1，2，使1a2b0.8已知条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0，若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围9求证：若a2b2c2，则a，b，c不可能都是奇数10两个数列an和bn，满足bn(nN)证明：bn为等
3、差数列的充要条件是an为等差数列参考答案1. 分析：先解不等式再判断解析：由不等式|x2|3，得1x5.0x51x5，但1x50x5，甲是乙的充分不必要条件答案：A2. 解析：UB(x，y)|xyn0，点P(2,3)A(UB)，(2,3)A，且(2,3)UB，即223m0，且23n0，m1，n5.答案：A3. 解析：b24ac0是实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有实根的充要条件当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0)有两相异实根；b24ac0时，方程有两相等实根，故上述结论均正确答案：C4. 解析：对于选项A，x2，且y3xy5，但xy5未必能推出x2，且y3，如x0，且y6满足x
4、y5，但不满足x2，故A为假命题对于选项B，AB未必能推出AB，如A1,2，B2,3，故B为假命题对于选项C，例如一元二次不等式2x2x10的解集为，但满足b24ac0，故C为假命题答案： D5. 解析：原命题等价于判断“xy5”是“x3或y2”的什么条件，所以p是q的既不充分也不必要条件答案：既不充分也不必要6. 解析：利用集合的图示法，如下图，ABS (SB)(SA)，(SB)(SA) ABS.p是q的充分条件，也是必要条件，即p是q的充要条件答案：充要7. 解析：对于，a，b方向相同时，a，b共线，但a，b共线时，a，b不一定方向相同，因此不是充要条件若a，b两向量中至少有一个为零向量，
5、则a，b共线；但a，b共线时，a，b可能都是非零向量，如a(1,2)，b(2,4)，从而不是充要条件当ba时，a，b一定共线；但a， b共线时，若b0，a0，则ba就不成立，从而也不是充要条件对于，假设10，则ab，因此a，b共线；反之，若a，b共线且为非零向量时，则存在非零实数m，n使ab，即manb0，令1m，2n，则1a2b0；若a，b中存在零向量时，显然成立答案：8. 解：Ax|2axa21，Bx|(x2)x(3a1)0(1)当a时，Bx|2x3a1；(2)当a时，Bx|3a1x2因为p是q的充分条件，所以AB，于是有解得1a3.或解得a1.所以a的取值范围为a|1a3或a19. 证明
6、：若a，b，c都是奇数，设a2m1，b2n1，c2p1，m，n，pZ，则a2b2(2m1)2(2n1)22(2m22n22m2n1)，为偶数而c2(2p1)24p24p14(p2p)1，为奇数，a2b2c2.原命题的逆否命题“若a，b，c都是奇数，则a2b2c2”为真命题原命题为真命题即“若a2b2c2，则a，b，c不可能都是奇数”成立10. 证明：必要性：由已知得a12a23a3nann(n1)bn于是有a12a23a3(n1)an1n(n1)bn1(n2)整理得an(n1)bn(n1)bn1(n2)设bn的公差为d，由已知得a1b1，所以an(n1)a1(n1)d(n1)a1(n2)d(n1)a1(n1)(n1)d(n1)a1(n1)(n2)da1(n1)，故数列an是首项为a1，公差为的等差数列充分性：由已知得n(n1)bna12a23a3nan.(*)设等差数列an的公差为d，则a12a23a3nana12(a1d)3(a12d)na1(n1)da1(123n)d(222323n2n)a1da1d.再结合(*)式得bna1(n1)d.故数列bn是以a1为首项，以d为公差的等差数列综上，bn为等差数列的充要条件是an为等差数列
