1、2021-2022学年江西省宜春市上高二中高三（上）月考数学试卷（理科）（8月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1设集合A1，0，1，2，B0，1，则（AB）A（）A1，2B0，1C1，0，1，2D1，22下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B若pq为真命题，则p，q均为真命题C命题“存在xR，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题3“sinx0”是“cosx1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知命题p：
2、xR，x1lgx，命题q：x（0，），sinx+2，则下列判断正确的是（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题5已知命题p：x0，使得sinxa，命题，若pq为真命题，则a的取值范围是（）AB（0，3）C（1，3）D6对于实数a，b，m，下列说法：若ab，则am2bm2；若ab，则a|a|b|b|；若ba0，m0，则；若ab0，且|lna|lnb|，则，其中正确的命题的个数（）A1B2C3D47若关于x的不等式x24x2a0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（6，+）D（，6）8已知x，y满足不等式组若kxy的最
3、小值是，则实数k的值是（）A或B或C或D或9设0m12，则的最小值为（）ABCD10在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线C：sin22acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值（）A1B2C3D411已知实数a，b满足alog34+log129，5a+12a13b，则下列判断正确的是（）Aab2Bba2C2baDa2b12已知a1，若存在x1，+），使不等式3xlna（x+1）lnaa成立，则a的取值范围是（）A（1，+
4、）BCD（2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题纸的对应位置上。）13集合A6，x，y，z，B1，xy，yz，xz，若ABN，则x+y+z 14不等式|2xa|2a1|2|x|对一切xR都成立，则实数a的取值范围是 15已知关于x的不等式|x1|+|2x+m|2x3|在x0，1上有解，则实数m的取值范围为 16若x，yR+，（xy）2（xy）3，则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知f（x）|xa|+|x+b|（a0，b0）（1）当a2，b1时，解不等式f（x）9；（2）若f（x）的最小值为2，
5、求的最小值18在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长19解关于x的不等式ax2xa2x+a020已知a、b、c为正数，且满足a+b+c1证明：（1）；（2）21如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，BCAD，ABCD，E为棱PB上一点，AC与BD交于点O，且ACBD，AD1，BCPCPB3，（1）证明：ACDE；（2）是否存在点E，使二面角BDCE的余弦值为？若存在，求出E点位置，若不存在，请说明理由2
6、2已知函数g（x）ax22x+1+b，a，bR，且关于x的不等式g（x）0的解集为x|1x3，设（1）若存在x01，3，使不等式f（x0）2x0m成立，求实数m的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1设集合A1，0，1，2，B0，1，则（AB）A（）A1，2B0，1C1，0，1，2D1，2解：A1，0，1，2，B0，1，则（AB）1，2，（AB）A1，2，故选：A2下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B若pq为真命题，则p，q均为真命题C命题“存在xR，使得x2+
7、x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题解：对于A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，因此不正确；对于B若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C“存在xR，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”，因此不正确对于D由于命题“若xy，则sinxsiny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确故选：D3“sinx0”是“cosx1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解：由sinx0，得xk，kZ，则cosx1；反之，由cosx1，
8、可得x（2k+1），kZ，则sinx0“sinx0”是“cosx1”的必要不充分条件故选：B4已知命题p：xR，x1lgx，命题q：x（0，），sinx+2，则下列判断正确的是（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题解：命题p：取x1时，x1lgx，成立，因此p是真命题命题q：取x（0，），则sinx+2，因此命题q是假命题则下列判断正确的是：p（q）是真命题故选：D5已知命题p：x0，使得sinxa，命题，若pq为真命题，则a的取值范围是（）AB（0，3）C（1，3）D解：命题p：x0，使得sinxa，则a（sinx）max1，所以a1命题，则：a
9、，由于pq为真命题，所以，故1a3故选：C6对于实数a，b，m，下列说法：若ab，则am2bm2；若ab，则a|a|b|b|；若ba0，m0，则；若ab0，且|lna|lnb|，则，其中正确的命题的个数（）A1B2C3D4解：于实数a，b，m，若ab，如果m0，则am2bm2不成立，故错误；若ab，由yx|x|为奇函数，且x0时函数为增函数，可得函数y在R上为增函数，则a|a|b|b|，故正确；若ba0，m0，0，则，故正确；若ab0，且|lna|lnb|，可得lna+lnb0，即ab1，由ab，可得a1，则2a+b2a+在a1递增，即有2a+b（3，+），故错误故选：B7若关于x的不等式x2
10、4x2a0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（6，+）D（，6）解：关于x的不等式x24x2a0在区间（1，4）内有解，即为a+2x24x在区间（1，4）内成立，由yx24x（x2）24，可得x2处函数y取得最小值4；x1时，y3；x4时，y0，则函数yx24x的值域为4，0），可得a+20，解得a2故选：A8已知x，y满足不等式组若kxy的最小值是，则实数k的值是（）A或B或C或D或解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示：由，解得A（3，0），由，解得B（1，1），由，解得C（2，0），设zkxy，则ykxz，由图可知，z取得最小值，则直线yk
11、xz在y轴上截距最大；当k0时，直线化为yz，直线过点B（1，1），z取得最小值，此时1z，解得z1，不合题意，舍去；当0k时，直线ykxz过点B，z取得最小值，即1k（），解得k；当k时，直线ykxz过点A，z取得最小值，即03k（），解得k，不合题意，舍去；当k0时，直线ykxz过点B，z取得最小值，即1k（），解得k，不合题意，舍去；当k时，直线ykxz过点C，z取得最小值，即02k（），解得k；综上知，实数k的值为或故选：C9设0m12，则的最小值为（）ABCD解：0m12，则（）（m+12m）（5+）（5+4），当且仅当即m4时取等号故选：C10在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴
12、的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线C：sin22acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值（）A1B2C3D4解：由曲线C：sin22acos，得2sin22acos，曲线C的直角坐标方程为y22ax （a0）将直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程，得：设交点M，N对应的参数分别为t1，t2，则，t1t232+8a若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则，a0，解得a1故选：A11已知实数a，b满足alog34+log129，5a+12
13、a13b，则下列判断正确的是（）Aab2Bba2C2baDa2b解：alog34+log129log34+log34+，故a2log34+2，log34log331，log34，故a20，即a2，5a+12a13b，且a2，13b52+122132，b2，令g（x）5x+12x13x（x2），则g（x）525x2+12212x213213x2（52+122）12x216913x20，故13b5a+12a13a，即ab，故ab2，故选：A12已知a1，若存在x1，+），使不等式3xlna（x+1）lnaa成立，则a的取值范围是（）A（1，+）BCD（2，+）解：因为a1，所以因为存在x1，+）使
14、不等式3xlna（x+1）lnaa成立，所以，又y3在区间1，+）单调递增，a，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题纸的对应位置上。）13集合A6，x，y，z，B1，xy，yz，xz，若ABN，则x+y+z6解：集合A6，x，y，z，B1，xy，yz，xz，ABN，x，y，z三个数的取值可能为：123，321，132，231，312，x+y+z1+2+36故答案为614不等式|2xa|2a1|2|x|对一切xR都成立，则实数a的取值范围是 （，1）解：不等式|2xa|2a1|2|x|对一切xR都成立，即|2xa|+|2x|2a1|对一切xR都成立，又|2x
15、a|+|2x|（2xa）2x|a|，只需|a|2a1|，a24a24a+1，解得，a的取值范围为故答案为：15已知关于x的不等式|x1|+|2x+m|2x3|在x0，1上有解，则实数m的取值范围为3，2解：当x0，1时，由|x1|+|2x+m|2x3|得1x+|2x+m|32x，即|2x+m|2x，故x22x+m2x，得x2m23x，又由题意知：（x2）minm（23x）max，即3m2，故m的范围为3，216若x，yR+，（xy）2（xy）3，则的最小值为 2解：x，yR+，（xy）2（xy）3，+xy，xy+，2，当且仅当xy2时“”成立，故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共70分.
16、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知f（x）|xa|+|x+b|（a0，b0）（1）当a2，b1时，解不等式f（x）9；（2）若f（x）的最小值为2，求的最小值解：（1）当a2，b1时，f（x）|x2|+|x+1|9，所以或或，解得：x4或x5，故解集为（，45，+）；（2）由a0，b0，所以f（x）|xa|+|x+b|x+bx+a|a+b|a+b，当且仅当（xa）（x+b）0，即bxa时，等号成立若f（x）的最小值为2，则a+b2，所以（a+1）+b3，当且仅当，即，时，等号成立所以的最小值为18在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半
17、轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长解：（1）由直线l的参数方程（t为参数）可得其普通方程为：x+y30；由，曲线C的极坐标方程4cos，得24cos，所以曲线C的直角坐标方程为：x2+y24x0（2）由（1）得曲线C：（x2）2+y24，圆心（2，0）到直线l的距离为：，所以直线l被曲线C截得的弦长为：19解关于x的不等式ax2xa2x+a0解：由ax2xa2x+a0，得ax2（1+a2）x+a0，所以（ax1）（xa）0，当a1时，不等式化为，解得xa或；当a1时，不等式化为（x+1）20，解集
18、R；当1a0时，不等式化为，解得或xa；当a0时，不等式化为x0，解得x0当0a1时，不等式化为，解得；当a1时，不等式化为（x1）20，解集为1；当a1时，不等式化为，解得；综上所述，当a1时，解集为；当a1时，解集为R；当1a0时，解集为；当a0时，解集为0，+）；当0a1时，解集为；当a1时，解集为1；当a1时，解集为20已知a、b、c为正数，且满足a+b+c1证明：（1）；（2）【解答】证明：（1）a、b、c为正数，a+b+c1，；（当且仅当时取等）（2）由；，将上述三个不等式相加得：，又，同理，将上述三个不等式相加得：，而a+b+c1，当且仅当时，等号成立21如图，已知在四棱锥PAB
19、CD中，底面ABCD为等腰梯形，BCAD，ABCD，E为棱PB上一点，AC与BD交于点O，且ACBD，AD1，BCPCPB3，（1）证明：ACDE；（2）是否存在点E，使二面角BDCE的余弦值为？若存在，求出E点位置，若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：因为四边形ABCD为等腰梯形，且ACBD，所以OBC为等腰直角三角形，因为BC3，所以，因为PC3，所以PC2PO2+OC2，所以POAC，又因为BD平面PBD，PO平面PBD，BDPOO，所以AC平面PBD，因为DE平面PBD，所以ACDE（2）因为PB3，所以PB2PO2+OB2，即BOPO，因为POAC，AC平面ABCD，BD平面AB
20、CD，ACBDO，所以PO平面ABCD，如图，以O为原点，OB，OC，OP分别为x，y，z，轴建立空间直角坐标系，由（1）知，故O（0，0，0），假设在棱PB上存在一点E满足题意，设，0，1所以，设平面EDC的一个法向量为（x，y，z），则，即，令y1，解得，故，易得平面BDC的一个法向量为（0，0，1），设二面角BDCE为，可知二面角为锐二面角，解得，所以存在满足题意的点E，位置在靠近P点PB的三等分点处22已知函数g（x）ax22x+1+b，a，bR，且关于x的不等式g（x）0的解集为x|1x3，设（1）若存在x01，3，使不等式f（x0）2x0m成立，求实数m的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围解：（1）不等式g（x）ax22x+1+b0的解集为x|1x3，x11，x23是方程ax22x+1+b0的两个根，解得，g（x）x22x3存在x01，3，使不等式f（x0）2x0m成立，等价于在x1，3上有解，而，当且仅当，即时等号成立，m的取值范围为；（2）原方程可化为|2x1|2（3k+2）|2x1|+（2k3）0，令|2x1|t，则t（0，+），则t2（3k+2）t+2k30有两个不同的实数解t1，t2，其中0t11，t21，或0t11，t21，记h（t）t2（3k+2）t+2k3，则，解得，或，不等式组无实数解，实数k的取值范围为
