1、函数的单调性 1理解函数单调性和单调函数的意义 2学会判断和证明一些简单函数的单调性学习重点:1函数单调性的概念 2.判断和证明函数的单调性学习难点:1.用数学符号语言去认知“函数的单调性”2.根据定义证明函数的单调性你能说出下列函数中y随x的变化怎样变化吗？归纳探索，形成概念xyOxyO2-2单调递增单调递减如果函数f(x)在给定区间上随着x的增大而增大，则f(x)在这个区间上增加的。如果函数f(x)在给定区间上随着x的增大而减少，则f(x)在这个区间上减少的。图象法判断单调性当给出f(x)的解析式时如何用数学语言来确定函数的单调性呢？Oxyx1x2f(x1)f(x2)一般地，设函数y f(
2、x)的定义域为I，区间如果对于区间A内的任意两数x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是 增加的，A称为f(x)的单调递增区间.当x1x2时都有f(x1)f(x2)，要证明函数 f(x)=x2 在（0，+）上单调递增的，你认为下面两个同学的证法对吗？甲同学：因为当12时,f(1)=f(2),所以 f(x)=x2在(0，+)上单调递增。乙同学：因为当12时，f(1)f(2);当23时，f(2)f(3);当34时，f(3)f(4);所以 f(x)=x2在(0，+)上单调递增.对吗Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比递增函数的研究方法来定义递减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)一般地，设函
3、数y f(x)的定义域为I，区间如果对于区间A内的任意两数x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是 增加的，A称为f(x)的单调递增区间.当x1x2时都有f(x1)f(x2)，如果对于区间A内的任意两数x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是减少的，A称为f(x)的单调递减区间.当x1x2时都有f(x1)f(x2)，xyOxyOxyO例1 你能说出下列函数的单调区间吗？思考：根据函数单调性的定义(1)(2)(3)探讨研究，强化概念函数在是单调递减的吗？-1由由xx11x0 0又又xx110,x0,x220,0,2x2x11xx2200即即 f(xf(x11)-f(x)-f(x22)0)0
4、可得可得 f(xf(x11)f(x)f(x22)所以，函数所以，函数f(x)=f(x)=在在(0(0，+)上是减函数。上是减函数。定号作差变形下结论取值证明：任取证明：任取xx11,x,x22且且xx11xx22,则则f(xf(x11)-f(x)-f(x22)=)=例2：求证：函数f(x)=是上的减函数=123456789-6-5-4-3-2-104.51 写出下列函数的递增区间和递减区间？2交流 合作 探究证明函数在上是增函数展示 点评安排展示题目探究一探究二展示小组第五小组第六小组点评小组第五小组第六小组1.函数单调性的定义（1）图象法（2）定义法小 结2.判断函数单调性的方法4.体会数形结合的思想及类比的思想 3.证明函数单调性的方法定义法取值作差,变形定号下结论1.函数，则此函数的增区间是（）2.给出下列命题：在定义域内为减函数；在上是增函数在上为增函数 不是增函数就是减函数当堂检测其中错误的命题是3.定义在R上的函数对任意两个不等实数总有成立，则必有（）A.函数是先增后减 B.函数是先减后增 C.函数在R上是增函数 D.函数在R上是减函数DC若定义在R上的单调减函数满足，你能确定实数 a的取值范围吗？课后作业:.必做题：习题2-3 A组第4，5 题.选做题：习题2-3 B组第2题。.拓展题：数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休 华罗庚
