1、 2021-2022学年第二学期高二年级数学(理科)开学考试试卷 青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一选择题：共12小题.（每小题5分，共计60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A50 B40 C25 D202. 已知命题命题，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D. 3. 将5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到1 个项目，每个项目至少分配1 名志愿者，则不同的分配方案共有( )A. 60 种 B
2、. 120 种 C. 240 种 D. 480 种4. 在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（ ）A B C D5. 方程12的化简结果为()A.1B1 C.1(x0) D1(x0)6. 在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为( )A. B. C. D. 7. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A2 B C4 D8. 设有直线，和平面，下列四个命题中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9. 双曲线过点，离心率为，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 10. 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形
3、是（ ）A BCD11. 若动圆的圆心在抛物线yx2上，且与直线y30相切，则此圆恒过定点()A(0,2) B(0，3) C(0,3)D(0,6)12. 已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）A13B12 C9 D6 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，则曲线C的方程为 23453.24.87.314已知，的取值如右表：若与线性相关，且回归直线方程为，则实数的值为_15. 双曲线的右焦点到直线的距离为_16. 某三棱锥的三视图如右图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则的最大值为_.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出
4、文字说明，证明过程或演算步骤)17（本题满分10分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动为响应学校号召高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为甲:68，69，71，72，74，78，83，85;乙:65，70，70，73，75，80，82，85.（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数;（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适?18.(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80
5、，90），90，100（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；分数段x：y1：12：13：44：5（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数19(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20 （本题满分12分）设椭圆的离心率，过点A（1，）.（1）求椭圆的方程；（2）求椭圆C被直线截得的弦长.21 （本题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，（1）求证：平面平面；（2）若二面角的大小为，过点作于，求直
6、线与平面所成角的大小22 （本题满分12分）过抛物线C：y24x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点，且|AB|8.（1）求l的方程；(2)若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD过定点，并求出该点的坐标 2021-2022学年第二学期高二年级数学(理科)开学考试试卷 青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校一选择题：共12小题.（每小题5分，共计60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1-6 CACBCD 7-12 BDBACC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 14 8.715. 16. 16三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明
7、，证明过程或演算步骤)17(10分)为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动为响应学校号召高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为甲:68，69，71，72，74，78，83，85;乙:65，70，70，73，75，80，82，85.（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数;（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适?【答案】（1）甲、乙的平均数、中位数分别为75，73、75，74；（2）甲成绩稳定.【分析】（1）应用平均值、中位数的求法，求几个数的平均数、中位数；（2）应用方差的求
8、法求甲、乙的方差，根据方差的大小确定选派人选.【详解】（1）甲的平均数为= (68+69+71+72+74+78+83+85)8=75，中位数为(72+74)2=73，乙的平均数为=(65+70+70+73+75+80+82+85)8=75，中位数为(73+75)2=74.（2）甲的方差为s12=(68-75)2+(69-75)2+(71-75)2+ (72-75)2+(74-75)2+(78-75)2+(83-75)2+(85-75)28=35.5，乙的方差为s22=(65-75)2+(70-75)2+(70-75)2+(73-75)2+(75-75)2+(80-75)2+(82-75)2+(85-75)2 8=41，s120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x21，由抛物线定义知|AB|x1x228，6，k21，即k1，直线l的方程为y(x1)(2)由抛物线的对称性知，D点的坐标为(x1，y1)，直线BD的斜率kBD，直线BD的方程为yy1(xx1)，即(y2y1)yy2y1y4x4x1，y4x1，y4x2，x1x21，(y1y2)216x1x216，即y1y24(y1，y2异号)，直线BD的方程为4(x1)(y1y2)y0，恒过点(1,0)
