1、河北省武邑中学2015-2016学年高二下学期周考（2.28）数学（文）试题一、选择题1.在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.设（是虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如图所示，程序框图的输出结果是（ ）A B C D4.椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）A B C D5.已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则（ ）A或 B或 C或 D或16.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D7.曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D8.下列结论正确的是（ ）A若
2、向量，则存在唯一的实数使得B已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”9.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线共有（ ）A条 B条 C条 D条10.若函数满足，则（ ）A B C D11.将曲线按变换后得到曲线的焦点坐标为（ ）A B C D12.抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A B C D二、填空题：（每题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标为 14.已知动点满足：，则点的轨迹的离心率是 15.对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是 16.把正整数按一定的规则排成
3、了如图所示的三角形数表设（，）是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如则 三、解答题：（本大题共6个解答题，共计70分）17.（本小题满分10分）设命题“对任意的，”，命题“存在，使”如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）已知曲线满足下列条件：过原点；在处导数为；在处切线方程为（1）求实数，的值；（2）求函数的极值19.（本小题满分12分）设，分别是椭圆（）的左，右焦点，过的直线与相交于，两点，且，成等差数列（1）求；（2）若直线的斜率为，求的值20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位
4、长度，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（I）求圆的直角坐标方程；（II）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求21.（本小题满分12分）已知直线（为参数），曲线（为参数）（I）设与相交于，两点，求；（II）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值河北省武邑中学2015-2016学年高二下学期周考（2.28）数学（文）试题答案一、选择题1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 试题分析：因，当时，当时，原函数单调递增；当时，原函数单调递减；当时，原函数单调递增；若原函数与轴有两个公共点，则或时，得或故选A6.A
5、 7.D 试题分析：因，则，切线方程为，即故选D8.C 【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件若向量，则存在唯一的实数使，故A不正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，且向量，不共线”，故不正确；条件否定，结论否定，逆命题，可知C正确；若命题，则，故D不正确【思路点拨】根据向量共线定理判断A，向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，且向量，不共线”，可判断B，条件否定，结论否定，逆命题可判断C；命题，则，可判断D9.C 10.B 11.A 12.A 如下图所示，设，则，所以，故选A【思路点拨】由抛物线性质可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题，即或为真，为假，一真一假，真假时，假真时，的范围是18.（1），根据条件有，解得（2）由（1），令得或、的关系如表所示极大值极小值因此函数在处有极大值，在处有极小值19.（1）由椭圆定义知，又，得（2）的方程为，其中设，则，两点坐标满足方程组，化简得则，因为直线的斜率为，所以，即则，解得20解：（I）（II），21.解：（I）的普通方程为，的普通方程为联立方程组，解得与的交点为，则（II）的参数方程为（为参数）故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为
