1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题6.1反比例函数姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020秋碑林区校级月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ay=x2By=12xCy=1x+2Dy=1x+2【分析】根据反比例函数的定义进行判断【解析】A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；B、该函数是反比例函数，故本选项符合题意；C、该函数是y与（x+2）
2、成反比例函数关系，故本选项不符合题意；D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意故选：B2（2020春泰兴市月考）下列函数：yx2，y=3x，yx1，y=2x+1，y是x的反比例函数的个数有（）A0个B1个C2个D3个【分析】直接利用反比例函数的定义进而判断得出答案【解析】yx2，y=3x，yx1，y=2x+1，y是x的反比例函数的是：y=3x，yx1，共2个故选：C3（2019秋龙岗区期末）函数y=2015x中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0的一切实数Dx取任意实数【分析】根据分式有意义可得2015x中x0【解析】函数y=2015x中，自变量x的取值范围是x0，故选：C
3、4（2019秋遵化市期末）已知y2x2m是反比例函数，则m的值是（）Am=12Bm=-12Cm0D一切实数【分析】根据反比例函数的一般式是y=kx（k0）或ykx1（k），即可求解【解析】y2x2m是反比例函数，则2m1，所以m=-12故选：B5（2019春叙州区期中）若y（m+2）xm2-5是反比例函数，则m的值为（）A2B2C2D无法确定【分析】利用反比例函数的意义得到m+20且m251，然后解方程即可【解答】解；根据题意得m+20且m251，解得m2故选：A6（2020春嘉兴期末）已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）Ay=-3xBy=3xCy=13xDy=
4、-13x【分析】只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式【解析】设该反比例函数的解析式为：y=kx（k0）把（1，3）代入，得3=k1，解得 k3则该函数解析式为：y=3x故选：B7（2020春萧山区期末）已知y是关于x的反比例函数，且当x=-12时，y2则y关于x的函数表达式为（）AyxBy=-1xCy=-14xDy=-14x【分析】函数经过一定点（-12，2），将此点坐标代入函数解析式y=kx（k0）即可求得k的值【解析】设y关于x的函数表达式为y=kx（k0），将x=-12，y2代入，得2=k-12解得k1所以该函数表达式是：y=-1x故选：B8（2020春江干区期末）已知x与y成反比
5、例，z与x成正比例，则y与z的关系是（）A成正比例B成反比例C既成正比例也成反比例D以上都不是【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案【解析】x与y成反比例，z与x成正比例，设x=ky，zax，故x=za，则ky=za，故yzka（常数），则y与z的关系是：成反比例故选：B9（2019秋余杭区月考）下列关系中，成反比例函数关系的是（）A在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系B在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系C圆的面积S与它的半径r之间的关系D面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式
6、，根据反比例函数的定义判断【解析】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：y=12x，不是反比例函数关系；B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y1802x，不是反比例函数关系；C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：Sr2，不是反比例函数关系；D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y=4038x，是反比例函数关系；故选：D10（2019秋道里区期末）下列说法中，两个量成反比例关系的是（）A商一定，被除数与除数B比例尺一定，图上距离与实际距离C圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高D圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高【分析】根据反比例函数定义
7、进行分析即可【解析】A、被除数除数=商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；B、图上距离实际距离=比例尺(一定)，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、圆锥的体积圆锥的底面积高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；D、圆柱的体积高=圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020秋永州月考）给出的六个关系式：x（y+1）；y=2x+2；y=1x2；y=-12x；y=x2；y=23x1，其中y是x的反比例函数是【分析】根据反比例函数的定义求解可得【解
8、析】：x（y+1）不是函数，不符合题意；y=2x+2是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；y=1x2是y关于x2的反比例函数，不符合题意；y=-12x=-12x，是y关于x的反比例函数，符合题意；y=x2是y关于x的正比例函数，不符合题意；y=23x1=23x，是y关于x的反比例函数，符合题意；故答案为：12（2020春密山市期末）下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是75，如果a与b成反比例，“？”应填27a35b45？【分析】依据正比例函数的定义，即可得到a和b的比值，据此可得“？”中应填的数；关键是反比例函数的定义，即可得到a和b的乘积，据此可得“？”中应填的数【解析】如果a
9、与b成正比例，则“？”中应填的数是5453=75，如果a与b成反比例，“？”应填453527故答案为：75；2713（2019秋连州市期末）若函数y（m1）xm2-2是反比例函数，则m的值等于1【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍【解析】y（m1）xm2-2是反比例函数，m221，m10，m1故答案为114（2019秋嘉定区期中）如果y=k-2x+(k2-2k)是反比例函数，则k0【分析】由反比例函数的定义可得k20，k22k0，求解即可【解析】由题意得：k-20k2-2k=0，解得k0，故答案为：015（2019秋徐汇区校级月考）已知x和1y成正比例，y和1z成
10、反比例，则x和z成反比例【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义分析【解析】由题意可列解析式y=k11z，x=k2yx=k2k1zx是z的反比例函数故答案是：反16（2020铜仁市）已知点（2，2）在反比例函数y=kx的图象上，则这个反比例函数的表达式是y=-4x【分析】把点（2，2）代入反比例函数y=kx（k0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式【解析】反比例函数y=kx（k0）的图象上一点的坐标为（2，2），k224，反比例函数解析式为y=-4x，故答案为：y=-4x17（2020顺德区模拟）平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A（9，0）、B（3，0）、C（0，4）若某反比例函数的图象
11、经过线段CD的中点，则其解析式为y=-12x【分析】因为ABCD时平行四边形，所以CD的中点为（3，4），由中点坐标可求反比例函数的解析式【解析】如图：A（9，0）、B（3，0）、C（0，4），AB6，BC5，设反比例函数为y=kx，ABCD时平行四边形，ABCD，ABCD，D（6，4），CD的中点为（3，4），k12，y=-12x；反比例函数的解析式为y=-12x；故答案为y=-12x18（2020雁塔区校级模拟）若一个反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，2），则这个反比例函数的表达式为y=36x【分析】设反比例函数的表达式为y=kx，依据反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3
12、a，2），即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式【解析】设反比例函数的表达式为y=kx，反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，2），ka26a，解得a16，a20（舍去），k36，反比例函数的表达式为y=36x故答案为：y=36x三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2019春西湖区校级月考）已知函数y（m2+2m）xm2-m-1（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式【分析】（1）根据ykx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；（2）根据y=kx（k0）转化
13、为ykx1（k0）的形式【解析】（1）由y（m2+2m）xm2-m-1是正比例函数，得m2m11且m2+2m0，解得m2或m1；（2）由y（m2+2m）xm2-m-1是反比例函数，得m2m11且m2+2m0，解得m1故y与x的函数关系式y3x120（2020春丽水期末）已知反比例函数y=kx（k0），当x3时，y4（1）求y关于x的函数表达式；（2）当y43且y0时，求自变量x的取值范围【分析】（1）把x3，y4代入y=kx（k0）中求出k可得函数解析式；（2）利用当0y43时，当y0时，分别得出答案【解析】（1）反比例函数y=kx（k0）中，当x3时，y4，4=k-3，k12，y关于x的函数
14、表达式为：y=-12x；（2）当0y43时，-12x43，解得：x9，当y0时，x0，自变量x的取值范围是x9或x021（2020春徐州期末）已知y是x的反比例函数，且当x4时，y1，（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求当3x-12时，y的取值范围；（3）求当x1时，y的取值范围【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可【解析】（1）设反比例函数的解析式为y=kx，当x4，y1，k144，反比例函数的解析式为y=-4x；（2）当x3时，y=43，当x=-12时，y8，当3x-
15、12时，y的取值范围是43y8；（3）当x1时，y4，k4，在每一象限内y随着x的增大而增大，当x1时，y的取值范围是4y022（2020河池）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2）（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，2）（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是y=6x（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是y2x【分析】（1）根据“上加下减，左减右加”规律判断即可确定出B的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可；（3）设反比例函数解析式为y=kx，把B
16、坐标代入确定出k，即可求出解析式；（4）设一次函数解析式为ymx+n，把A与C坐标代入求出m与n的值，即可求出解析式【解析】（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，2）；（3）设反比例函数解析式为y=kx，把B（2，3）代入得：k6，反比例函数解析式为y=6x；（4）设一次函数解析式为ymx+n，把A（1，2）与C（1，2）代入得：-m+n=2m+n=-2，解得：m=-2n=0，则一次函数解析式为y2x故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，2）；（3）y=6x；（4）y2x23（2019
17、永兴县校级模拟）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式【分析】根据反比例函数的定义，可得答案【解析】（1）由平均数，得x=1500y，即y=1500x是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y4.75x，即y4.75x是正比例函数；（3）
18、由路程与时间的关系，得t=100v，即t=100v是反比例函数24（2019春重庆校级月考）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x21-12 12 13y23 21（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=kx，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可【解析】（1）设反比例函数的表达式为y=kx，把x1，y2代入得k2，y=-2x（2）将y=23代入得：x3；将x2代入得：y1；将x=-12代入得：y4；将x=12代入得：y4，将x1代入得：y2；将y1代入得：x2，将x3代入得：y=-23故答案为：3；1；4；4；2；2；-23 第 11 页 / 共 11 页
