1、函数的零点、三个“二次”间的关系A级基础巩固1(多选)下列说法正确的是()Af(x)x1，x2，0的零点为(1，0)Bf(x)x1，x2，0的零点为1Cyf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴的交点Dyf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴交点的横坐标解析：选BD根据函数零点的定义，f(x)x1，x2，0的零点为1，也就是函数yf(x)的零点，即yf(x)的图像与x轴交点的横坐标因此，只有说法B、D正确，故选B、D.2函数f(x)x34x的零点为()A(0，0)，(2，0)B(2，0)，(0，0)，(2，0)C2，0，2 D0，2解析：选C令f(x)0，得x(x2)(x2)0，解得x0或x
2、2，故选C.3二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则一元二次不等式ax2bxc0的解集是()Ax|x2或x3 Bx|x2或x3Cx|2x3 Dx|2x3解析：选A由表格可知，函数的图像开口向上，且零点为x2，x3，因此图像关于直线x对称，从而一元二次不等式ax2bxc0的解集为x|x2或x34不等式mx2ax10(m0)的解集可能是()A.BRC.D解析：选A因为a24m0，所以函数ymx2ax1的图像与x轴有两个交点，又m0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D选项5关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0
3、的解集是()A(，1)(3，)B(1，3)C(1，3)D(，1)(3，)解析：选A由题意，知a0，且1是axb0的根，所以ab0，所以(axb)(x3)a(x1)(x3)0，所以x1或x3，因此原不等式的解集为(，1)(3，)6函数f(x)(x1)(x23x10)的零点有_个解析：f(x)(x1)(x23x10)(x1)(x5)(x2)，由f(x)0得x5或x1或x2.答案：37若f(x)则函数g(x)f(x)x的零点为_解析：由f(x)x，得或解得x1或x1.答案：1，18已知函数f(x)若f(a)3，则a的取值范围是_解析：当a0时，a22a3，所以0a1；当a0时，a22a3，所以a0.
4、综上所述，a的取值范围是(，1答案：(，19已知函数f(x)3x22xm1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值解：(1)函数有两个零点，则对应方程3x22xm10有两个不相等的实数根，易知0，即412(1m)0，可解得m；由0，可解得m；由0，可解得m.故当m时，函数有两个零点；当m时，函数有一个零点；当m时，函数无零点(2)因为0是对应方程的根，有1m0，可解得m1.10解下列不等式：(1)(x23x4)(x1)(8x24)0；(2)0.解：(1)原不等式等价于(x4)(x1)2(x3)0，令y(x4)(x1)2(x3)，得y0对
5、应的根为4，1，3，其中1为双重根把各因式的根在数轴上标出，如图所示由图可得，原不等式的解集为x|x4或x1或x3(2)法一：原不等式等价于或，解不等式组得2x1，解不等式组得x3.故原不等式的解集为x|x3或2x3法二：将原不等式化为0，即(x3)(x2)(x1)(x3)0，各因式所对应的根分别为3，2，1，3，在数轴上标根并画出示意图，如图故原不等式的解集为x|x3或2x3B级综合运用11存在x1，1，使得x2mx3m0，则m的最大值为()A1 B.C. D1解析：选C若对于任意x1，1，不等式x2mx3m.所以若存在x1，1，使得x2mx3m0，则m，所以m的最大值为.故选C.12一元二
6、次方程x25x1m0的两根均大于2，则实数m的取值范围是()A. B(，5)C. D.解析：选C关于x的一元二次方程x25x1m0的两根均大于2，则解得m5.故选C.13已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，2是它的一个零点，且在(0，)上是增函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_解析：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)上是增函数，所以f(0)0.又因为f(2)0，所以f(2)f(2)0，故该函数有3个零点，这3个零点之和等于0.答案：3014已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；
7、(2)若yf(x)在区间(1，0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围解：(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)依题意，要使yf(x)在区间(1，0)及内各有一个零点，只需即解得a.故实数a的取值范围为.C级拓展探究15若函数f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)x24x3.(1)求f(x)在R的解析式；(2)若aR，g(x)f(x)a，试讨论a取何值时，g(x)零点的个数最多？最少？解：(1)当x0时，f(0)0；当x0时，x0，根据定义可知，f(x)f(x)(x24x3)x24x3，故f(x)(2)在坐标系中，作出函数f(x)的图像当a0时，g(x)f(x)a有5个零点；当0a1或1a0时，g(x)有4个零点；当a1时，g(x)有3个零点；当1a3或3a1时，g(x)有2个零点；当a3或a3时，g(x)有1个零点；故a0时，g(x)f(x)a零点的个数最多；a3或a3时，g(x)零点的个数最少5
