1、课时作业 7等比数列的性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为()A. B.C. D.解析：设这个数为x，则(50x)2(20x)(100x)，解得x25，所以这三个数为45,75,125，公比q为.答案：A2等比数列an中，a24，a7，则a3a6a4a5的值是()A1 B2C. D.解析：a3a6a4a5a2a74，a3a6a4a5.答案：C3(课标)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1C. D.解析：解法一：设an的公比为q，则an.由a3a54(a41)得4
2、，即(q38)20，解得q2，因此a2.解法二：设an的公比为q，由等比数列的性质可知a3a5a，a4(a41)，即(a42)20，得a42，则q38，得q2，则a2a1q2，故选C.答案：C4(河北保定期末)已知an，bn都是等比数列，那么()Aanbn，anbn都一定是等比数列Banbn一定是等比数列，但anbn不一定是等比数列Canbn不一定是等比数列，但anbn一定是等比数列Danbn，anbn都不一定是等比数列解析：当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列两个等比数列的积一定是等比数列答案：C5已知数列an满足
3、1log3anlog3an1(nN*)且a2a4a69，则log (a5a7a9)的值是()A. BC5 D5解析：由1log3anlog3an1(nN*)，得an13an，即an是公比为3的等比数列设等比数列an的公比为q，又a2a4a69，则log (a5a7a9)log q3(a2a4a6)log (339)5.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6已知数列1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为_解析：因为a1a2145，b22，所以.答案：7三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1,3,9就成为等比数列，则此三个数分别为
4、_解析：设所求三个数为ad，a，ad.由题意得解得或又因为ad，a，ad为正数，所以a5，d2，故所求三个数分别为3,5,7.答案：3,5,78画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于_平方厘米解析：依题意这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列an(1n10，nN*)，则第10个正方形的面积Sa2()924292 048(平方厘米)答案：2 048三、解答题(每小题10分，共20分)9已知数列an成等比数列(1)若a24，a5，求数列an的通项公式；(2)若
5、a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值解析：(1)由a5a2q3，得4q3，所以q，ana2qn24n2n4.(2)由a3a5a，得a3a4a5a8.解得a42.又因为a2a6a3a5a，所以a2a3a4a5a6a2532.10已知在等差数列an与等比数列bn中，公差与公比均为d(d0，且d1)，若a1b1，a23b2，a55b2，求它们的通项公式解析：因为ana1(n1)d，bnb1qn1a1dn1，所以由得2，得5a1d46a1d2a10，因为a10，所以5d46d210.解得d2或d21，又因为d0，且d1，所以d，代入，得a1，所以ana1(n1)d(n1)(n6)，bnb1dn1
6、a1dn1n15n.|能力提升|(20分钟，40分)11(江西南昌八一中学月考)设等比数列an的前n项和为Sn，若S2n4(a1a3a2n1)，a1a2a327，则a6等于()A27 B81C243 D729解析：由题可得a1a2a3a27，即a23.因为S2n4(a1a3a2n1)，所以当n1时，有S2a1a24a1，从而可得a11，q3，所以a6135243，故选C.答案：C12若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则lna1lna2lna20_.解析：因为an为等比数列，得a10a11a9a12a1a20e5，于是lna1lna2lna20ln(a1a2a3a20
7、)ln(a1a20)10ln(e5)10lne5050.答案：5013互不相等的三个数成等差数列，适当排列后，这三个数又成等比数列，这三个数之和为6，求这三个数解析：由题意可知，三个数成等差数列，和为6，中间的数为2，设三个数为2d,2,2d，又三个数成等比数列，当22(2d)(2d)，d20，d0(舍)当(2d)22(2d)，d26d，d6，三个数为4,2,8.当(2d)22(2d)d26d，d6三个数为8,2，4，综上这三个数为4,2,8或8,2，4.14设数列an的前n项和Sn2an2n.(1)求a3，a4；(2)求证an12an是等比数列；(3)求an的通项公式解析：(1)因为a1S1
8、2a12，所以a12，S12.因为Sn2an2n，所以2anSn2n，所以2an1Sn12n1an1Sn2n1，所以an1Sn2n1，所以a2S1222226，所以S2268，所以a3S22382316，所以S3261624，所以a4S32440.(2)证明：法一由(1)知an12an(Sn2n1)(Sn2n)2n12n2n，所以an22an1(Sn12n2)(Sn12n1)2n1，所以2，所以数列an12an是首项为a22a12，公比为2的等比数列法二由Sn2an2n得Sn12an12n1，所以Sn1Snan12an12n12an2n，即an12an2n，同理得Sn2Sn1an22an22n22an12n1，即an22an12n1，所以2，所以数列an12an是首项为2，公比为2的等比数列(3)法一由(2)知an12an2n，则有an2an12n1，an12an22n2，a22a121，即2an4an12n,4an18an22n，2n1a22na12n，上述共(n1)个式子相加得2an2na1(n1)2n，因为a12，所以an(n1)2n1.法二由(2)知an12an2n，等号两端同时除以2n1，得，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以1(n1)n，即an(n1)2n1.
