1、课时作业(二十九)第29讲数列的概念与简单表示法 时间：45分钟分值：100分1设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a3()A8 B4C2 D122011福州一模 把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图K291所示)，则第七个三角形数是()图K291A27 B28C29 D303设数列an的前n项和Sn(n1)2，则a9a10()A16 B24C32 D484已知数列an的前4项为1,3,7,15，写出数列an的一个通项公式an_.5已知数列，3，则是该数列的()A第6项 B第7项C第9项 D第11项6已知数列an的前n
2、项和Snn216n，第k项满足6ak9，则k()A13 B12C10 D97设数列an的通项公式为an204n，前n项和为Sn，则Sn中最大的是()AS3 BS4或S5CS5 DS68n个连续自然数按规律排成下表：01234567891011根据规律，从2011到2013的箭头方向依次为()A BC D92011济南模拟 设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为n，则2012的值为()A B1C. D1101，的一个通项公式是_11设数列an的前n项和为Sn，对于所有nN*，Sn，且a454，则a1_.12数列an中，an，若Sn7，则n_.132011永州模拟 一同学在电脑
3、中打出如下若干个圆(图中表示实心圆，表示空心圆)：若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2013个圆中，空心圆的个数为_14(10分)2011南京模拟 设数列an中，a11，点(an，an1)(n1,2,3，)均在直线y2x1上(1)求a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式15(13分)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是bn，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn1.16(12分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列是公差为d(
4、d0)的等差数列，求数列an的通项公式(用n、d表示)课时作业(二十九)【基础热身】1A解析 由S12(a11)得a12；由S22(a21)得a24；由S32(a31)得a38.故选A.2B解析 观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律可得第七个三角形数是123456728，故选B.3C解析 a9a10S9S8S10S9S10S8927232.故选C.42n1解析 因为121,341221,781231,15161241，联想到2n，可以归纳出通项公式为an2n1.【能力提升】5C解析 原数列可写成、，可以看出根号内的数是从5开始的奇数构成的
5、数列，所以215(n1)2，所以n9.故选C.6B解析 当n2时，anSnSn12n17，当n1时，a115，满足上式，所以通项公式是an2n17.因为6ak9，所以62n179，即11.5n5时，an0，所以S4或S5最大故选B.8D解析 观察4的倍数0,4,8，的位置由于2012是4的倍数，故指向2012的箭头是，从2012指出的箭头是.故选D.9D解析 因为an211，an31an，所以an是周期为3的周期数列又a12，a21，a311，从而31，所以2012(1)67021.故选D.10an解析 若把换成，同时首项1换成，规律就出现了112解析 因为a4S4S340a113a127a1
6、54，所以a12.1263解析 an，所以Sn1，当Sn7时，有17，所以n63.13448解析 复制一次得圆总数为27个，其中空心圆的个数为6个，要得到2013个圆，需先复制74次，再复制前15个圆即可，所以空心圆的个数为7464448.14解答 (1)由已知可得an12an1，所以a22a113，a32a217，a42a3115.(2)因为an12an1，所以可设an12(an)，得an12an，所以1，于是an112(an1)，所以数列an1是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an122n1，即an2n1.15解答 (1)由已知得故2(SnSn1)3an3an1，故an3an1(n2)故数列an为等比数列，且公比q3.又当n1时，2a13a13，所以a13，所以an3n.(2)证明：bn.所以Tnb1b2bn10，(n1)d(n1)d，由2a2a1a3，得3a2S3，所以3(S2S1)S3，即3(d)2a1(2d)2，化简得a12dd20，所以d，a1d2.所以d(n1)dnd，Snn2d2，当n2时，anSnSn1n2d2(n1)2d2(2n1)d2，当n1，a1d2满足上式所以所求的通项公式为an(2n1)d2.
