1、课题:第三章小结与复习(2) 第 课时 总序第 个教案课型: 复习课 编写时时间: 年 月 日 执行时间: 年 月 日教学目标:掌握空间向量及其运算;会运用向量的方法解决立体几何问题。批 注教学重点:会运用向量的方法解决立体几何问题。教学难点:会运用向量的方法解决立体几何问题。教学用具: 多媒体教学方法: 讲练结合法教学过程:知识点一证明平行、垂直关系已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别在DB、D1C上,且DED1Fa,其中a为正方体棱长求证:EF平面BB1C1C.证明如图所示,建立空间直角坐标系Dxyz,则E,F,故,又(0,a,0)显然为平面BB1C1C的一个法向量,而 (0,
2、a,0)0,.又E平面BB1C1C,因此EF平面BB1C1C.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点,求证:平面AED平面A1FD1.证明如图,建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体棱长为1,则E(1,1,)、D1(0,0,1)、F(0,,0)、A(1,0,0)(1,0,0),(1,1,),(0,1)设m(x1,y1,z1),n(x2,y2,z2)分别是平面AED和A1FD1的一个法向量,由.令y11,得m(0,1,2)又由令z21,得n(0,2,1)mn(0,1,2)(0,2,1)0,mn,故平面AED平面A1FD1.知识点二求空间角已知直四棱柱ABCDA1B1C1
3、D1中,AA12,底面ABCD是直角梯形,A为直角,ABCD,AB4,AD2,DC1,求异面直线BC1与DC所成角的余弦值解以D为坐标原点,以DA、DC、DD1所在直线分别作为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系则A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,1,0),C1(0,1,2)(0,1,0),cos,= .异面直线DC与BC1所成的角为锐角,异面直线DC与BC1所成的角的余弦值为.如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M为B1C1上一点且B1M=2,点N在线段A1D上,A1DAN.(1)求cos,;(2)求直线AD与平面ANM所成角的正弦
4、值;(3)求平面ANM与平面ABCD所成角的余弦值解(1)建立空间直角坐标系(如图所示)(5,2,4),(0,8,4)016160,cos,0.(2)A1DAM,A1DAN,平面AMN,(0,8,4)是平面ANM的一个法向量又 (0,8,0),|4,64,cos,.AD与平面AMN所成角,sin.(3)平面ANM的法向量是(0,8,4)平面ABCD的法向量是a(0,0,1),cos,a.平面ANM与平面ABCD所成角的余弦值是.知识点三求空间距离如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,点E、F分别为棱AB、BC的中点,EFBDG,求点D1到平面B1EF的距离d.解如
5、图建立空间直角坐标系D-xyz,易得D1(0,0,4),B1(,,4),E(,,0),F(, ,0),故(,0),(2,2,0)设n(x,y,z)是平面B1EF的一个法向量,则.令x1,得n(1,1,)则|n| = ,d = 点D1到平面B1EF的距离为点D1到平面B1EF的距离为.已知斜三棱柱ABCA1B1C1,BCA90,ACBC2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA1AC1.(1)求证:AC1平面A1BC;(2)求点C1到平面A1AB的距离;(3)求二面角AA1BC的余弦值(1)证明如图,取AB的中点E,则DEBC,因为BCAC,所以DEAC,又A1D平面ABC,以DE,
6、DC,D A1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,1,0),C(0,1,0),B(2,1,0),A1(0,0,t),C1(0,2,t),(0,3,t),1(2,1,t),(2,0,0),由0,知A1CCB,又BA1AC1,从而AC1平面A1BC;(2)解由3t20,得t.设平面A1AB的法向量为n(x,y,z),(0,1,),(2,2,0),所以,设z1,则n(,1)所以点C1到平面A1AB的距离d= ,(3)解再设平面A1BC的法向量为m(x,y,z),(0,1,), (2,0,0),所以 设z1,则m(0,1),故cosm,n,根据法向量的方向,可知二面角AA1BC的余弦值.教学后记:.w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u