1、宁夏银川一中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（本大题共12题，共60分）1抛物线4x2y的准线方程为Ay By Cy Dy 2已知函数为偶函数且，则等于A0 B4 C8 D163若直线的方向向量为，平面的法向量为，能使的是A(1,0,0)，(2,0,0) B(1,3,5)，(1,0,1)C(0,2,1)，(1,0,1) D(1,1,3)，(0,3,1)4设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A(x1)2y21B(x1)2y21 Cx2(y1)21Dx2(y1)215设实数，则三个数A都小于2 B至少有一个不小于2 C都大于2 D至少有一个不大
2、于26正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为A B C D7如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60，则AC1的长为A1 B C D38如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为A B C D29 已知函数，若的零点都在内，其中均为整数，当取最小值时，则的值为A4039 B4320 C1 D010如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，
3、则抛物线的方程为Ay2x By23x Cy2x Dy29x11设是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A(2,0)(4，) B(，4)(0,2)C(，2)(0,4) D(，2)(4，)12如图，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PA平面ABCD，且PA4，M是PB上的一个动点(不与P，B重合)，过点M作平面平面PAD，截棱锥所得图形的面积为y，若平面与平面PAD之间的距离为x，则函数yf(x)的图象是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a7b7等于 .14设复数z的共轭复数是，若复数，且为实数
4、，则实数的值为 15对于命题：若O是线段AB上一点，则|；将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则SOBCSOCASOBA；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则 16抛物线y28x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1x24|AB|，则AFB的最大值为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）用数学归纳法证明：1(nN*)18 (本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2，AB1，BMPD于点M(1)求证：AMPD；(2)求直线CD与平面
5、ACM所成的角的余弦值19 (本小题满分12分)如图甲，直角梯形ABCD中，ABCD，点M、N分别在AB，CD上，且MNAB，MCCB，BC2，MB4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)(1)求证：AB平面DNC；(2)当DN的长为何值时，二面角DBCN的大小为30 ？20 (本小题满分12分)如图，已知直线l1：y2xm(m0)与抛物线C1：yax2(a0)和圆C2：x2(y1)25都相切，F是C1的焦点(1)求m与a的值；(2)设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一
6、条定直线上；(3)在(2)的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴的交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求NPQ的面积S的取值范围21 (本小题满分12分)已知函数，(1)当m2时，求函数的图象在点(1,0)处的切线方程；(2)若函数有两个极值点，且x1x2，求的取值范围22(本小题满分12分)已知函数，其中，且(1)讨论函数的单调性；(2)设函数（e是自然对数的底数）是否存在，使在上为减函数？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由银川一中2020/2021学年度(上)高二期末考试数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答
7、案ADDCBBCAABCC二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 29 14. 15. VOBCDVOACDVOABDVOABC. 16. 三、解答题：17.解：(1)当n1时，左边1，右边，左边右边(2)假设nk时等式成立，即1，则当nk1时，(1)()()()即当nk1时，等式也成立综合(1)(2)可知，对一切nN*，等式成立18.解(1)PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAABABAD，ADPAA，AD平面PAD，PA平面PAD，AB平面PADPD平面PAD，ABPDBMPD，ABBMB，AB平面ABM，BM平面ABM，PD平面ABMAM平面ABM，AMPD(2)如图所示，以点A
8、为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，M(0,1,1)(1,2,0)，(0,1,1)，(1,0,0)设平面ACM的一个法向量为n(x，y，z)，由n，n，可得令z1，得x2，y1n(2，1,1)设直线CD与平面ACM所成的角为，则sin.cos直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为19.解：(1)证明：MBNC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB平面DNC.同理MA平面DNC，又MAMB=M，且MA、MBAB平面DNC.(2)如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为x轴，y轴和z
9、轴，建立空间直角坐标系N-xyz，易得NC=3，MN=，设DN=a，则D(0,0，a)，C(0,3,0)，B(,4,0)，M(,0,0)，A(,0，a) (1)证明：(0,0，a)，(0,3,0)，(0,4，a)(0,0，a)(0,3,0)，ND，NC平面DNC，且NDNCN，与平面DNC共面，又AB平面DNC，AB平面DNC.(2)设平面DBC的法向量n1(x，y，z)，(0,3，a)，(，1,0)则，令x1，则y，z.n1(1，)又平面NBC的法向量n2(0,0,1)cosn1，n2.即：.a2，又a0，a， 即DN.20.解：(1)由已知，圆C2：x2(y1)25的圆心为C2(0，1)，
10、半径r.由题设圆心到直线l：y2xm的距离d，解得m6(m4舍去)设l1与抛物线的切点为A0(x0，y0)，又y2ax，得2ax02x0，y0.代入直线方程得：6，a.m6，a.(2)证明由(1)知抛物线C1的方程为yx2，焦点F.设A，由(1)知以A为切点的切线l的方程为yx1(xx1)x.令x0，得切线l与y轴的交点B的坐标为，(x1，3)M的坐标为，点M在定直线y上(3)解由(2)知l2的方程为y，N.设P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，直线MF：ykx，将ykx代入yx2得：x2kx0，则xPxQ6k，xPxQ9.SNPQ|NF|xPxQ|39.k0，SNPQ9，即SNPQ的面积S的
11、取值范围为(9，)21解：(1)当m2时，f(x)(x1)22ln x，f(x)2(x1)，所以f(1)2，即切线斜率为2，又切点为(1,0)，所以切线方程为2xy20.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(x1).因为x1，x2为函数f(x)的两个极值点，所以x1，x2是方程2x22xm0的两个不等实根，由根与系数的关系知x1x21，x1x2，(*)又x1x2，所以易知0x1x21，将(*)式代入得1x22x2ln x2.令g(t)1t2tln t，t，则g(t)2ln t1，令g(t)0，解得t.当t(，)时，g(t)0，g(t)在(，1)上单调递增所以g(t)ming()11
12、，g()ln 20g(1)，即的取值范围是1，0).22.解：（1）的定义域为，若；当；当故分别在上单调递增，在（，1）上单调递减若，仿可得分别在（0，1），上单调递增，在（1，）上单调递减（2）存在a，使在上为减函数设，则再设，则当在上单调递减时，必在a，0上单调递减，所以由于，因此，所以，此时，显然有上为减函数，当且仅当上为减函数，上为减函数，且由（I）知，当时，在上为减函数又不难知道，因，令，则，或而，于是 当时，若；若因而上单调递增，在（，1）上单调递减 当时，在（，1）上单调递减综合（1）、（2）知，当时，在上的最大值为所以又对只有当时在取得，亦即只有当时在取得因此，当时，在上为减函数，从而由，知，综上所述，存在a，使在上为减函数，且a的取值范围为，
