1、4.1.3导数的概念和几何意义 1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴斜交答案B2已知函数yf(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB) Bf(xA)kA，即f(xB)f(xA)答案B3已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为()A4 B16 C8 D2解析在点A处的切线的斜率即为曲线y2x2在x2时的导数，由导数定义可求y4x.答案C4抛物线yx2x2上点(1,4)处的切线的斜率是_，该切线方程为_解析y(1d)2(1d)2(1212)3dd2，故y|x1l
2、i (3d)3.切线的方程为y43(x1)，即3xy10.答案33xy105若曲线yx21的一条切线平行于直线y4x3，则这条切线方程为_解析f(x) (2xd)2x.设切点坐标为(x0，y0)，则由题意知f(x0)4，即2x04，x02，代入曲线方程得y03，故该切线过点(2,3)且斜率为4.所以这条切线方程为y34(x2)，即4xy50.答案4xy506求曲线yx3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积解f(3) li (d29d27)27，曲线在点(3,27)处的切线方程为y2727(x3)，即27xy540.此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，54)切线与两
3、坐标轴围成的三角形的面积为S25454.7已知函数f(x)在x1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为()Af(x)(x1)23(x1)Bf(x)2(x1)Cf(x)2(x1)2Df(x)x1解析分别求四个选项的导函数分别为f(x)2(x1)3；f(x)2；f(x)4(x1)；f(x)1.答案A8(2011重庆)曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x解析x23.x0时，x233.f(1)3.即曲线在(1,2)处的切线斜率为3.所以切线方程为y23(x1)，即y3x1.答案A9函数yf(x)图象在M(1，f(1)处的切线方程为yx2，则f(1
4、)f(1)_.解析由已知切点在切线上f(1)12.切线的斜率f(1).f(1)f(1)3.答案310若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程为xy10，则a，b的值分别为_，_.解析点(0，b)在切线xy10上，b10，b1.又ax，f(0)a1.答案1111已知曲线yx31，求过点P(1,2)的曲线的切线方程解设切点为A(x0，y0)，则y0x1.x23x0x3x.f(x0)3x，切线的斜率为k3x.点(1,2)在切线上，2(x1)3x(1x0)x01或x0.当x01时，切线方程为3xy10，当x0时，切线方程为3x4y50.所以，所求切线方程为3xy10或3x4y50.12(创新拓展)求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程解设切点为P(a，b)，函数yx33x25的导数为y3x26x.故切线的斜率ky|xa3a26a3，得a1，代入yx33x25得，b3，即P(1，3)故所求直线方程为y33(x1)，即3xy60.
