1、专题10 机械能考点风向标第一部分：考点梳理考点一、功的理解与计算考点二、功率的理解与计算考点三、机车的两种启动模式考点四、动能定理的应用考点五、动能定理的图像问题考点六、机械能守恒定律的条件及应用考点七、功能关系与能量守恒定律考点八、实验验证动能定理考点九、实验验证机械能守恒定律考点一、功的理解与计算1功的正负的判断方法(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。090，力对物体做正功；90180，力对物体做负功；90，力对物体不做功。2恒力做功的计算方法3合力做功的计算方法方法一：先求合外力F合，再用W合F合lcos 求
2、功。适用于F合为恒力的过程。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合外力做的功。（典例应用1）如图所示，电梯与水平地面成角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升。若以FN表示水平梯对人的支持力，G为人受到的重力，F为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是()A加速过程中F0，F、FN、G都做功B加速过程中F0，FN不做功C加速过程中F0，FN、G都做功D匀速过程中F0，FN、G都不做功【答案】：A【解析】加速过程中人受力和速度方向如图所示，由力与速度方向之间夹角的关系可判定：FN、F对人做正功，G对人做负功，故A对，B、C均错。匀速运动
3、时，F0，FN做正功，G做负功，故D错。（典例应用2）如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为()AFLsin BmgL(1cos )CFLsin mgL(1cos )DFLsin mgLcos 【答案】：C【解析】：如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则WFFCBFLsin 小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则WGmgACcos 180mgL(1cos )绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则WFT0故W总WFWGWFTFLsin mgL(1cos )，所以选项C正确。考点
4、二功率的理解与计算1平均功率的计算方法(1)利用。(2)利用Fcos ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。2瞬时功率的计算方法(1)利用公式PFvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)PFvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)PFvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。(典例应用3)(多选)从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小分别为v和2v，不计空气阻力，则两个小物体()A从抛出到落地重力做的功不同B从抛出到落地重力做的功相同C从抛出到落地重力的平均功率不同D落地时重力做功的瞬时功率相同【答案】BD【解析】由于下落的高度相同
5、，重力相同，则重力做功相同，故选项A错误，B正确；两个物体从同一点做平抛运动，运动时间相同，由公式P可知，从抛出到落地重力的平均功率相同，故选项C错误；竖直方向两个物体做自由落体运动，高度相同，落地时竖直方向的分速度vy相同，落地时重力做功的瞬时功率Pmgvy相同，故选项D正确。（典例应用4）某同学进行体能训练，用了100 s时间跑上20 m高的高楼，试估算他登楼时的平均功率最接近的数值是()A10 WB100 WC1 kW D10 kW【答案】：B【解析】：这是一道实际生活中求平均功率的计算题，考查估算能力，不仅要知道平均功率的计算公式P，而且要对学生的质量有一个比较切合实际的估计，设m人5
6、0 kg，则 W100 W。方法总结1求力做功的功率时的基本思路方法总结2求瞬时功率时，公式PFv适用于力F的方向与速度v的方向在同一条直线上的情况。如果F与v不同向，可用力F乘以沿F方向的分速度vF(PFvF)，或用速度v乘以沿速度方向的分力Fv(PFvv)求解。考点三机车的两种启动模型1模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P t图象和v t图象如图所示：2模型二以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P t图象和v t图象如图所示：（典例应用5）(多选)发动机额定功率为80 kW的汽车，质量为2103 kg，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4103 N，若汽车在平
7、直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是()A汽车的加速度和速度都逐渐增加B汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零C汽车的最大速度为20 m/sD当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2【答案】：CD【解析】：由PFv，FFfma可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F逐渐减小，汽车的加速度a逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，FFf，此时加速度为零，速度达到最大值，则vm m/s20 m/s，故A、B错误，C正确；当汽车速度为5 m/s时，由牛顿第二定律得Ffma，解得a6 m/s2，故D正确。（典例应用6）在上【例】中若汽车从静止开始以恒定的加速度做匀加速直线运动，其加速度为2 m
8、/s2，当汽车的输出功率达到额定功率后，保持功率不变直到汽车匀速运动，求：(1)汽车匀加速运动的时间。(2)汽车启动后第2 s末时发动机的实际功率。【答案】：(1)5 s (2)32 kW【解析】：(1)汽车匀加速直线运动过程，由牛顿第二定律得：FFfma；解得：F8103 N由PFv得汽车匀加速直线运动的最大速度为：v10 m/st5 s(2)2 s末汽车的速度：vat4 m/s2 s末汽车的实际功率：PFv3.2104 W32 kW方法总结(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过
9、程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v10 m，则滑块第二次在传送带上滑行时，速度没有减小到零就离开传送带，由匀变速运动的位移公式可得lvtat2，解得t2 s(t10 s舍去)，在此时间内传送带的位移xvt62 m12 m，滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能Qmg(lx)0.11010(1012) J220 J。考点八、实验验证动能定理误差分析1误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。2没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。3利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。 注意事项1平衡摩擦力
10、：将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角。2选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的。3橡皮筋的选择：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。(典例应用16）某同学做探究合力做的功和物体速度变化的关系的实验装置如图甲所示，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行。用1条橡皮筋时对小车做的功记为W。当用2条、3条完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次实验时，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。实验中小
11、车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。(1)木板水平放置，小车在橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是_。A橡皮筋仍处于伸长状态B橡皮筋恰好恢复原长C小车紧靠着打点计时器D小车已超过两个铁钉的连线(2)如图乙所示是某次操作正确的情况下，在频率为50 Hz的电源下打点计时器记录的一条纸带，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的_(选填“AF”或“FI”)部分进行测量，速度大小为_m/s。(3)通过该实验的正确操作和正确处理数据，应该得出合力做的功W和物体速度v变化的关系是_(用本问中的字母表达)。【答案】：(1)A(2)FI0.76(3)Wv2
12、【解析】：(1)平衡摩擦力后，橡皮筋的拉力等于小车受到的合力，橡皮筋做功完毕，小车的速度最大。若不进行平衡摩擦力操作，则当橡皮筋的拉力等于摩擦力时，速度最大，本题中木板水平放置，显然没有进行平衡摩擦力的操作，因此当小车的速度最大时，橡皮筋仍处于伸长状态，故B、C、D错误，A正确。(2)小车在橡皮筋的作用下做加速运动，橡皮筋做功完毕，则速度达到最大，此后做匀速运动，因此匀速时的速度，即为该过程中的最大速度，故为了测量小车获得的速度，应选用纸带点距均匀的部分进行测量，即FI，所以速度为v m/s0.76 m/s。(3)由动能定理可知，合力做的功应等于物体动能的变化量，所以W与v2成正比，即Wv2。
13、（典例应用19）某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验，图甲中小车是在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。甲(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、_(填测量工具)和_(填“交流”或“直流”)电源。(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是 ()A放开小车，能够自由下滑即可B放开小车，能够匀速下滑即可C放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即
14、可D放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可(3)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用图乙中纸带的_部分进行测量。乙【答案】：(1)刻度尺交流(2)D(3)GK【解析】：(1)为测量小车获得的速度，必须用刻度尺来测量纸带上点和点之间的距离；打点计时器必须使用交流电源。(2)平衡摩擦力时，也要平衡掉纸带与限位孔之间的摩擦力。根据平衡状态的特点，小车做匀速运动时即平衡掉了摩擦力。(3)应该选用纸带上小车做匀速运动部分进行测量，此时小车的速度最大，即GK部分。考点九、试验验证机械能守恒定律误差分析1减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落
15、高度测量完，二是多测几次取平均值。2误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量Ekmv必定稍小于重力势能的减少量Epmghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 注意事项1打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。2重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。3一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。4测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn，不能用vn或vngt来计算。甲（典例应用20）如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验
16、证机械能守恒定律。(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是_。A重物选用质量和密度较大的金属锤B两限位孔在同一竖直面内上下对正C精确测量出重物的质量D用手托稳重物、接通电源后，撤手释放重物(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图乙所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有_。乙AOA、AD和EG的长度BOC、BC和CD的长度CBD、CF和EG的长度 DAC、BD和EG
17、的长度【答案】(1)AB(2)BC【解析】(1)A对：验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大。B对：为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正。C错：验证机械能守恒定律的表达式为mghmv2，重物的质量没必要测量。D错：应用手提住纸带让重物稳定而不是用手托住重物使其稳定。(2)利用纸带数据，根据mghmv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC时处理；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知C、F间的距离，可以利用mvmvmgh验证机械能守恒定律。
