1、课时活页作业（二十六）基础训练组1已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x等于()A1BC.D1解析ab(1，1)(2，x)2x1x1.答案D2(2015高考福建卷)已知非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A. B. C. D解析设a和b的夹角为，(ab)(3a2b)，(ab)(3a2b)0，3a23ab2ab2b23|a|2|a|b|cos 2|b|20又|a|b|，cos .又0，.答案A3设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|等于()A. B. C2 D10解析a(x,1)，b(1，y)，c(2，
2、4)，由ac得ac0，即2x40，x2.由bc，得1(4)2y0，y2.a(2,1)，b(1，2)ab(3，1)，|ab|.答案B4(2016西安质检)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D10解析利用向量垂直的条件判定垂直关系，再求解四边形的面积由题意可得440，所以，即该四边形ABCD的对角线互相垂直，所以面积为|25，故选C.答案C5ABC的外接圆圆心为O，半径为2，0，且|，则在方向上的投影为()A1 B2 C. D3解析如图，设D为BC的中点，由0得20，即2.A、O、D共线且|2|，又O为ABC的外心，AO为BC的中垂线，|2，|1，
3、|，在方向上的投影为.答案C6(2014四川高考)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析cmab(m4,2m2)，由题意知，即，即5m8，解得m2.答案27在四边形ABCD中，(1,1)，则四边形ABCD的面积为_解析由(1,1)，可知四边形ABCD为平行四边形，且|，因为，所以可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分ABC，四边形ABCD为菱形，其边长为，且对角线BD长等于边长的倍，即BD，则CE2()2()2，即CE，所以三角形BCD的面积为，所以四边形ABCD的面积为2.答案8(2015高考天津卷)在等腰梯形ABCD中，已知AB
4、DC，AB2，BC1，ABC60.动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为_解析由题意得CD1，由，可知，()()21cos 6011cos12011cos 60212当且仅当，即时，取得最小值.答案9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?解由已知得，ab48()16.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20
5、，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直10在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1，2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t)(0)(1)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin 取最大值4时，求.解(1)由题设知(n8，t)，a，8n2t0.又|，564(n8)2t25t2，得t8.当t8时，n24；t8时，n8，(24,8)或(8，8)(2)由题设知(ksin 8，t)，与a共线，t2ksin 16，tsin (2ksin 16)sin 2k(sin )2.k4，01，当sin 时，tsin 取得最大值.由4，得
6、k8，此时，(4,8)(8,0)(4,8)32.能力提升组11在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上取一点P，使有最小值，则P点的坐标是()A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0)解析设P点坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1).(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1.此时点P坐标为(3,0)，故选C.答案C12(2016昆明质检)在直角三角形ABC中，C，AC3，取点D使2，那么()A3 B4 C5 D6解析如图，.又2，()，即，C，0，()26，故选D.答案D13在边长为1的正方形ABCD中，M
7、为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是()A，2 B0， C， D0,1解析将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0x1.又M(1，)，C(1,1)，所以(1x，)，(1x,1)，所以(1x，)(1x,1)(1x)2.因为0x1，所以(1x)2，即的取值范围是，答案C14质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为_解析法一：由已知条件F1F2F30，则F3F1F2，FFF2|F1|F2|cos 6028.因此，|F3|2.法二：如图，|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 6012，则|2|2|2，即OF1F2为直角，|F3|2 2.答案215(2016西城二模)在平面直角坐标系xOy中，点A(cos ，sin )，B(sin ，0)，其中R.(1)当时，求向量的坐标；(2)当0，时，求|的最大值解 (1)由题意，得(sin cos ，sin )，当时，sin cos sincos ，sin sin ，所以(，)(2)因为(sin cos ，sin )，所以|2(sin cos )2(sin )21sin 22sin21sin 21cos 22sin(2)因为0，所以2.所以当2时，|2取到最大值|22()3，即当时，|取到最大值.
