1、与三角形有关的线段一、填空题:1、如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且SABC=4，则SBFF=_2、ABC的三边长分别为，则_ _.3、三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 .4、在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知BDF的面积为6，BCF的面积为9，CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为 .5、如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成3个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把ABC分成5个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把ABC分成
2、7个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、P2019，把ABC分成 个互不重叠的小三角形.6、如图，D，E分别是ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADF的面积为S1，FCE的面积为S2，若SABC=6，则S1S2的值为_.二、选择题：7、如图ADBC于点D，那么图中以AD为高的三角形有 个（ ） A.3 B.4 C.5 D.68、为的三边，化简，结果是 （ ） A.0 B. C. D.9、设三角形的三边长分别为2，9，12a，则a的取值范围是（ ）A.3a5 B.5a3 C.5a3 D.不能确定10、已知在ABC中，AB=AC,周长为24，AC
3、边上的中线BD把ABC分成周长差为6的两个三角形，则ABC各边的长分别变为_。A.10、10、4 B.6、6、12 C.4、5、10 D.以上都不对11、若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都 不对 12、如图，已知ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在ABC所在平面内一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A.2条 B.3条 C.4条 D.5条13、已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（）A.15 B.16 C.1
4、7 D.15或1714、现有3cm，4cm，7cm， cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15、下列说法不正确的是（）A.三角形的中线在三角形的内部 B.三角形的角平分线在三角形的内部C.三角形的高在三角形的内部 D.三角形必有一高线在三角形的内部16、一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（ ）A.6 B.6或8 C.4 D.4或617、画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A. B. C. D.18、设ABC的面积为1，如图将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，AOB的面
5、积记为S1；如图将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；， 依此类推，则S5的值为（ ）A. B. C. D.三、解答题:19、如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B.根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全ABC（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE； （4）ABC的面积为 .20、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|abc|+|bca|+|cab|；若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21、如图，在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把
6、ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长.22、已知ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是ABC的BC边上的中线，则ABD的面积_ACD的面积（填“”“”或“=”）（2）如图2，若CD、BE分别是ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：SADO=SBDO，同理：SCEO=SAEO，设SADO=x，SCEO=y，则SBDO=x，SAEO=y由题意得：SABE=SABC=30，SADC=SABC=30，可列方程组为：，解得_，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为_.（3）如图3，AD：DB=1：3，C
7、E：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由.23、如图1，在RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B；（1）求证：CDAB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；（2）如图2，若AE平分BAC，交CD于点F，交BC于E.求证：AEC=CFE；（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，ABC、CEF、ADF的面积分别为SABC、SCEF、SADF，且SABC=36，则SCEFSADF=.（仅填结果）参考答案1、答案为：12、答案为： 3、答案为：1x6.4、答案为：24.5、答案为：4035.6、答案为：17、D 8、A
8、 9、C 10、A 11、C 12、C。13、D.14、B 15、C16、B17、B 18、D19、解：（1）（2）（3）题如图所示. （4）ABC的面积为：44=8.故答案为：8.20、（1）a、b、c是三角形的三边长，abc0，bca0，cab0，|abc|+|bca|+|cab|=a+b+cb+c+ac+a+b=a+b+c；（2）a+b=11，b+c=9，a+c=10，由，得ac=2，由+，得2a=12，a=6，b=116=5，c=106=4.21、解：设AB=xcm，BC=ycm.有以下两种情况：(1)当ABAD=12cm，BCCD=15cm时，即AB=AC=8cm，BC=11cm，符
9、合三边关系；(2)当ABAD=15cm，BCCD=12cm时，即AB=AC=10cm，BC=7cm，符合三边关系.22、解：（1）如图1，过A作AHBC于H，AD是ABC的BC边上的中线，BD=CD，SABD=SACD，（2）解方程组得，SAOD=SBOD=10，S四边形ADOB=SAOD+SAOE=10+10=20，故答案为：得，20；（3）如图3，连结AO，AD：DB=1：3，SADO=SBDO，CE：AE=1：2，SCEO=SAEO，设SADO=x，SCEO=y，则SBDO=3x，SAEO=2y，由题意得：SABE=SABC=40，SADC=SABC=15，可列方程组为：，解得：，S四边形ADOE=SADO+SAEO=x+2 y=13.23、（1）证明：ACB=90，A+B=90，ACD=B，A+ACD=90，ADC=90，即CDAB，证明时应用了“直角三角形两锐角互余”和“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”；（2）证明：AE平分BAC，CAE=BAE，CAE+AEC=90，BAE+AFD=90，AEC=AFD，AFD=CFE（对顶角相等），AEC=CFE；（3）解：BC=3CE，AB=4AD，SACD=SABC=36=9，SACE=SABC=36=12，SCEFSADF=SACESACD=129=3.故答案为：3.
