1、专题六机械能及其守恒定律考纲展示命题探究基础点知识点1功1做功的两个要素(1)作用在物体上的力。(2)物体在力的方向上发生的位移。2功的物理意义：功是能量转化的量度。3公式：WFlcos。(1)是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。4功的正负功是标量，但有正负之分。力与位移的夹角功的正负物理意义090W0力对物体做正功90W0力对物体不做功90180W0力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功知识点2功率1定义：功与完成这些功所用时间的比值。2物理意义：描述力对物体做功的快慢。3公式(1)P，P为时间t内的平均功率。(2)PFvv为平均速度，则P为平均功率
2、。v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4对公式PFv的几点认识(1)公式PFv适用于力F的方向与速度v的方向在同一直线上的情况。(2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值没有负值。(3)当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度分解。5额定功率与实际功率(1)额定功率：机械正常工作时的最大功率。(2)实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率。(3)发动机铭牌上所标注的功率为它的额定功率。它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”。机械运行过程中的功率是实际功率。机械的实际功率可以小于其额定功率，可以等于其额定功率，但是
3、机械不能长时间超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命。由PFv可知，在功率一定的条件下，发动机产生的牵引力F跟机车运行速率v成反比。重难点一、功的计算1恒力做功不论物体做直线运动还是曲线运动，力对物体做的功用WFlcos求解。该公式可写成WF(lcos)(Fcos)l。即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积。2变力做功(1)用动能定理WEk或功能关系WE，即用能量的变化量等效代换变力所做的功。(也可计算恒力功)(2)当变力的功率P一定时，可用WPt求功，如机车恒功率启动时。(3)将变力做功转化为恒力做功：平均力法如果变力的大小和位移的关系是线性变化，并且力的方向
4、不变时，可以将变力的平均值先求出后，再用功的公式：Wlcoslcos来计算。例如弹簧的弹力所做的功。微元法如果变力的大小不变，但变力的方向总是跟速度的方向在一条直线上，物体通过的位移大小就等于路程，则：WFs路程。例如滑动摩擦力所做的功或者空气阻力所做的功。特别是在往复运动或曲线运动中，用这种方法求功确实很简便。图象法Fl图线与坐标轴所包围的面积就等于变力F在位移l上所做功的数值，如图所示。替代法如果一个恒力所做的功与一个变力做的功相等，那么我们可以通过求恒力所做的功来间接获得变力做的功。3总功的求法(1)总功等于合外力的功。先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总F合lcos计算总功，但应注
5、意应是合力与位移l的夹角。(2)总功等于各力做功的代数和。分别求出每一个力做的功：W1，W2，W3，再把各个外力的功求代数和，即W总W1W2W34功的正负(1)判断力是否做功及做正、负功的方法看力F的方向与位移l的方向间的夹角常用于恒力做功的情形。看力F的方向与速度v的方向间的夹角常用于曲线运动的情形。根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合Ek末Ek初，当动能增加时，合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功。(2)对正、负功的理解条件从动力学角度看从能量角度看正功当0时，cos0，W0力对物体做正功，力是物体运动的动力使物体的动能增加不做功当时，cos0，W0力对物体
6、不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力只改变物体的运动方向力没有使物体的动能发生变化续表条件从动力学角度看从能量角度看负功当时，cos0，W0力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功)，力是物体运动的阻力使物体的动能减少说明不能把负功的负号理解为力与位移的方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移的方向相反。一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F对物体做功Fl等效于物体克服力F做功Fl特别提醒(1)功是力在空间上的积累过程，它是一个过程量。(2)功是标量，功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果。(3)公式WFlcos中的
7、“l”的取值一般以大地为参考系指力的作用点的位移，F、l还必须具备同时性，对应同一过程。(4)力的独立性原理：求某个力做的功仅与该力及物体沿力方向的位移有关，而与其他力是否存在以及物体速度的大小，移动路径是曲还是直等无关。二、功率1平均功率：平均功率表示力在一段时间内做功的平均快慢程度。平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪一个力在哪一段时间(或过程)内做功的平均功率，常用公式P求平均功率。如果用PFvcos求平均功率，公式中的v应为平均速度，F是恒力。2瞬时功率：瞬时功率表示力在某一时刻做功的快慢程度。瞬时功率与某一时刻(或状态)相对应，计算时应明确是哪一个力在哪一个时刻(或状
8、态)做功的功率。通常用公式PFvcos计算瞬时功率，公式中的v为瞬时速度，为F与v之间的夹角。3PFv中三个物理量的相互制约及应用定值各物理量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度特别提醒(1)公式P是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算；PFv是由PFv推导得出。(2)公式P一般用来求平均功率；公式PFvcos一般用于求某个力的瞬时功率，在F为恒力的情况下，若v为平均速度，则可以用来计算平均功率。三、机车
9、的启动对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动。现比较如下：两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图和vt图OA段过程分析vFaa不变F不变，PFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0AB段过程分析FF阻a0F阻vFa运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段无FF阻a0F阻，以vm做匀速直线运动重要方程平衡方程AB段：F阻F牵，全程阻力不变，也等于OA段阻力BC段：F阻F牵，全程阻力不变，也等于OA段、AB段阻力牛顿第二定律加速度：OA段任意速度v1时，a加速度：OA段aAB段：速度为v
10、2时，a动能定理加速段位移x满足：PtF阻xmv0加速段位移x满足：P额t0P额(t1t0)F阻xmv0特别提醒(1) 发动机的功率指发动机的牵引力F的功率，而不是汽车所受合外力的功率，因牵引力与速度同向，故有PFv。(2)对机车等交通工具类问题，应明确PFv中P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于等于其额定功率。(3)无论哪种运动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff)。(4)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即vvm。(5)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt。由动能定理：Pt
11、FfxEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。1思维辨析(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。()(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。()(5)由PFv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。()(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。()(7)恒功率启车时汽车的运动可以分为三个阶段。()(8)现实生活中，汽车的启动往往用恒力启车的方式。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
12、(8)2汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动。汽车所受阻力恒定，下列汽车功率P与时间t的关系图象中，能描述上述过程的是()答案C解析根据PFv分析知匀加速运动时牵引力大于阻力，F不变，v随时间均匀增大，故P随时间均匀增大，选项A、D错误；当匀速时牵引力等于阻力，说明F突然变小，速度不变，故功率突然变小，以后保持不变，选项B错误，C正确。3如图所示，在外力作用下某质点运动的vt图象为正弦曲线。在0t4一个周期内，从图中可以判断下列说法正确的是()At2时刻质点所在的位置为质点运动的对称中心B在0t1时间内，外力逐渐减小，外力的功率逐渐增大Ct4时刻，质点回到出发点D在t2t3时间内，
13、外力做的总功为零答案C解析在vt图象中图线与时间轴所围面积表示位移，故t2时刻质点所在的位置为运动的最远端，选项A错误。图象斜率表示加速度，加速度对应合外力；由图象可知0时刻速度为零，t1时刻速度最大但外力为零，由PFv可知外力的功率在0时刻为零，t1时刻功率也为零，可知功率先增大后减小，选项B错误。在vt图象中图线与时间轴所围面积为位移，故在t4时刻质点位移为零，回到出发点，选项C正确。在t2t3时间内，外力、位移均不为零，外力做的总功不为零，选项D错误。考法综述本考点知识在机械能中处于基础地位，既可能单独命题考查功、功率的计算，又可能交汇命题以动能定理、功能关系、运动学知识、电磁学知识为载
14、体来考查。因此复习本考点知识时仍以夯实基础知识为主，通过复习应掌握：2个概念功、功率1个拓展变力功的求解方法(转换法、图象法、微分法)3个公式WFlcos，P，PFvcos1个问题机车启动问题命题法1功的有关知识典例1如图所示，一质量为m2.0 kg的物体从半径为R5.0 m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37角。圆弧所对应的圆心角为45，BO边为竖直方向。求这一过程中：(g取10 m/s2)(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功；(4)圆弧面对物体的摩擦
15、力Ff做的功。答案(1)47.1 J(2)29.3 J(3)0(4)17.8 J解析(1)将圆弧AB分成很多小段l1、l2、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37角，所以：W1Fl1cos37，W2Fl2cos37，WnFlncos37，所以WFW1W2Wn。Fcos37(l1l2ln)Fcos 37R15 J47.1 J。(2)重力G做的功WGmgR(1cos45)29.3 J。(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WN0。(4)因为物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理可知：WFWGWf0。所以WfWFWG
16、(47.129.3) J17.8 J。【解题法】计算功的大小的解题思路(1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功。(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积。(3)若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解。命题法2功率的相关知识典例2(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上， 从t0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A3t0时刻的瞬时功率为B3t0时刻的瞬时功率为C在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D在t0
17、到3t0这段时间内，水平力的平均功率为答案BD解析02t0时间内物体的加速度为a1，2t0时刻的速度为v1a12t0，在2t03t0时间内的加速度a2，在3t0时刻的瞬时速度：v2v1a2t0，则3t0时刻的瞬时功率为P3F0v2，A错误，B正确；在t0到3t0这段时间内，由动能定理可得WEkmv，则这段时间内的平均功率，D正确。综上所述，本题正确答案为B、D。【解题法】计算功率的基本思路(1)首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解
18、瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。命题法3机车启动问题典例3一列火车总质量m500 t，发动机的额定功率P6105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍，g10 m/s2。(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v11 m/s和v210 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；(3)列车在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P；(4)若火车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间t。答案(1)1
19、2 m/s(2)1.1 m/s20.02 m/s2(3)5105 W(4)4 s解析(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即FFfkmg时，列车的加速度为零，速度达到最大值vm，即vm12 m/s。(2)当vvm时，列车做加速运动，若v11 m/s，则F16105 N，根据牛顿第二定律得a11.1 m/s2。若v210 m/s，则F26104 N根据牛顿第二定律得a20.02 m/s2(3)当v36 km/h10 m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率PFfv5105 W。(4)由牛顿第二定律得FFfma3105 N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v，即
20、v2 m/s，由vat得t4 s。【解题法】机车启动的几点说明(1)机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律。(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用WPt计算，不能用WFl计算(因为F为变力)。(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用WFl计算，不能用WPt计算(因为功率P是变化的)。1一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下
21、列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()答案A解析在vt图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得：在0t1时间内，fma，当速度v不变时，加速度a为零，在vt图象中为一条水平线；当速度v变大时，加速度a变小，在vt图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B、D错误；同理，在t1t2时间内，fma，图象变化情况与0t1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C错误，选项A正确。2(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 N；弹射器有效作用长度为100 m，
22、推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则()A弹射器的推力大小为1.1106 NB弹射器对舰载机所做的功为1.1108 JC弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 WD舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2答案ABD解析由题述可知，舰载机弹射过程的加速度为a m/s232 m/s2，D项正确；根据牛顿第二定律，F发F弹0.2(F发F弹)ma，可求得弹射器的推力大小F弹1.1106 N，A项正确；弹射器对舰载机做的功为W1.1106100 J1.1108 J，B项正确；弹射过程的
23、时间t s2.5 s，弹射器做功的平均功率P4.4107 W，C项错误。3假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A4倍B2倍C.倍 D.倍答案D解析摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率，有fkv。摩托艇匀速行驶时Ff，功率PFvkv2，所以输出功率变为原来的2倍，速率变为原来的倍，选D。4一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，W
24、f1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()AWF24WF1，Wf22Wf1BWF24WF1，Wf22Wf1CWF24WF1，Wf22Wf1DWF24WF1，Wf22Wf1答案C解析WF1mv2mgt，WF2m4v2mgt，故WF24WF1；Wf1mgt，Wf2mgt，故Wf22Wf1，C正确。5某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()Av2k1v1 Bv2v1Cv2v1 Dv2k2v1答案B解析汽车以最大速率行驶时，牵引力F等于阻力f，即Ffkmg。由Pk1mgv1及Pk2mgv2，得v2v1，故B正确。6质量
25、分别为2m和m的A、B两种物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其vt图象如图所示，则下列说法正确的是()AF1、F2大小相等BF1、F2对A、B做功之比为21CA、B受到的摩擦力大小相等D全过程中摩擦力对A、B做功之比为12答案C解析设A加速时加速度大小为a，则减速时加速度大小为0.5a，B加速时加速度大小为0.5a，减速时加速度大小为a。根据牛顿第二定律，对A：F1Ff12ma，Ff12m0.5a，对B：F2Ff20.5ma，Ff2ma，解得F13ma，F21.5ma，Ff2Ff1。A错误，C正确。外力F1、F2做功分别为：W1F1l1
26、，W2F2l2，由图线围成的面积可知l10.5l2，故W1W211，B错误。两物体运动位移相同，故摩擦力做功之比为Ff1lFf2l11，D错误。7有一辆新颖电动汽车，总质量为1000 kg。行驶中，该车速度在1420 m/s范围内保持恒定功率20 kW不变。一位同学坐在驾驶员旁边观察车内里程表和速度表，记录了该车在位移120400 m范围内做直线运动时的一组数据如下表，设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变，则()s/m120160200240280320360400v/(ms1)14.516.518.019.019.720.020.020.0A.该汽车受到的阻力为2000 NB位移120320
27、 m过程牵引力所做的功约为9.5104 JC位移120320 m过程经历时间约为14.75 sD该车速度在1420 m/s范围内可能做匀加速直线运动答案C解析汽车最后匀速行驶，有Pfvm得：fN1000 N，则A错；汽车位移120320 m过程中牵引力做功W，由动能定理得：Wf(320 m120 m)mvmv，代入数据得W2.95105 J，则B错；设汽车位移120320 m过程经历时间为t，由动能定理得：Ptf(320 m120 m)mvmv，代入数据得：t14.75 s，则C对；汽车速度在1420 m/s范围内，功率不变，做变加速直线运动，则D错。8. 严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严
28、重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3106克)
29、答案(1)s1950 m(2)M2.04 kg解析(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1，距离为s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为s。则根据匀变速直线运动的规律可得：s1vt1s2vt2s3vt3ss1s2s3联立式并代入数据得s1950 m(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2。设燃油公交车做的功W与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同时，排放的气态污染物质量为M。由题意，得W1Fs1W2Pt2WW1W2M(3109 kgJ1)W联立式并代入数据得M2.04 kg
