1、第3讲带电粒子在复合场中的运动 (解读命题角度)例1(2012天津高考)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图331所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，图331离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。(1)求加速电场的电压U。(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M。(3)实际上加速电压的大小会在UU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀
2、235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字)破题关键点(1)时间t内被收集的离子的总电荷量如何表示？它与被收集的离子个数有什么关系？请写出表达式。(2)离子圆周运动的半径与离子的质量和加速电压有怎样的关系？试推导之。(3)为使两种离子在磁场中的运动轨迹不发生重叠，两种粒子运动的轨道半径应满足什么关系？解析(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qUmv2离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvBm由式解得U(2)设在t时间内收集到的离子
3、个数为N，总电荷量为Q，则QItNMNm由式解得M(3)由式有R 设m为铀238离子的质量，由于电压在UU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为Rmax 铀238离子在磁场中最小半径为Rmin 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为RmaxRmin即 则有m(UU)m(UU)其中铀235离子的质量m235 u(u为原子质量单位)，铀238离子的质量m238 u，故解得0.63 %答案(1)(2)(3)0.63% (掌握类题通法)一、基础知识要记牢带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”的比较匀强磁场中的“磁偏转”匀强电场中的“电偏转”受力特征v垂直于B时FBqvBv不垂直于B时，FBq
4、vB，FB为变力，只改变v的方向无论v是否与E垂直，FEqE，FE为恒力运动规律圆周运动(vB) T，r类平抛运动(vE) vxv0，vyt xv0t，y偏转情况若没有磁场边界限制，粒子所能偏转的角度不受限制arctan 0，故W电0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)图4(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d。(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁
5、感应强度的大小。解析：(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得qU0mv2由式得v设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qma由运动学公式得da()2联立式得d(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvBm要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2R联立式得B(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有dvt1联立式得t1若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得dt2联立式得t2设粒子在磁场中运动的时间为tt3T0t1t2联立式得t设粒子在匀强磁场中做匀速圆周
6、运动的周期为T，由式结合运动学公式得T由题意可知Tt联立式得B答案：(1) (2)B(3)押题训练(二)1(2012无锡模拟)如图1所示，一带电微粒质量为m2.01011 kg、电荷量q1.0105 C，从静止开始经电压为U1100 V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角60，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为60。已知偏转电场中金属板长L2 cm，圆形匀强磁场的半径R10 cm，重力忽略不计。求：图1(1)带电微粒经U1100 V的电场加速后的速率；(2)两金属板间偏转电场的电场强度E；(3)匀强磁场的磁感应
7、强度的大小。解析：(1)带电微粒经加速电场加速后速度为v1，根据动能定理：qU1mvv11.0104 m/s(2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动。水平方向：v1带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2竖直方向：a，v2at由几何关系tan E10 000 V/m(3)设带电粒子进磁场时的速度大小为v，则v2.0104 m/s由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆心，则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。则轨迹半径为rRtan 600.3 m则qvBm得B0.13 T。答案：
8、(1)1.0104 m/s(2)10 000 V/m(3)0.13 T2水平放置的平行金属板M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的交变磁场(如图2所示，垂直纸面向里为正)，磁感应强度B0100 T。已知两板间距离d0.3 m，电场强度E50 V/m，M板上有一小孔P，在P正上方h5 cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，最后落在N板上的Q点。如果油滴的质量m104 kg，带电荷量|q|2105C。求：图2(1)在P点油滴的速度v为多少？(2)若油滴在t0时刻进入两板间，最后恰好垂直向下落在N板上的Q点，油滴的电性及交变磁场的变化周期T。(3)Q、O两点的水平距离。(不计
9、空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)解析：(1)油滴自由下落，进入两板间电、磁场时的速度为vm/s1 m/s (2)由受力分析可知油滴带正电，油滴进入电磁场后的情况如图所示电场力F电qE210550 N103 NGmg103 N带电油滴进入两极板间，电场力与重力平衡，在磁场力的作用下，油滴做匀速圆周运动。设圆周半径为R，若恰好垂直落在N板上的Q点，则qvBT解得R m0.05 mT0.1 s又已知d0.3 m，由几何关系得d6R所以交变磁场周期TT0.05 s(3)设Q、O两点的水平距离为x，由几何关系得x6R0.3 m答案：(1)1 m/s(2)带正电0.05 s(3)0.3 m3.(2
10、012苏北四市第三次调研)如图3所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切。一质子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以图3某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若仅撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，经时间打到极板上。(1)求两极板间电压U；(2)求质子从极板间飞出时的速度大小。解析：(1)设质子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L在复合场中做匀速运动：qqv0B在电场中做类平抛运动：L2Rv0tRt2又Lv0t0撤去磁场，仅受
11、电场力，有：R()2解得tL4Rv0U(2)质子从极板间飞出时的沿电场方向分速度大小vytv0从极板间飞出时的速度大小vv0。答案：(1)(2)4(2012宁波期末)一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30、大小为v0的带正电粒子，如图4所示。已知粒子电荷量为q，质量为m(重力不计)： 图4(1)若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？(2)若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出，出射点位于该边界上何处？最长时间是多少？解析：(1)当粒子轨迹恰好
12、与cd边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设此半径为R1，如图甲所示。则有R1cos 60R1可得：R1L当粒子轨迹恰好与ab相切时是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况，设此半径为R2，如图乙所示。则有：R2sin 30R2得：R2故粒子从ab边射出的条件为R2RR1，即RL根据qv0Bm，得v0所以v0(2)因为tT所以粒子运动所经过的圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长，从图中可以看出，如果粒子从cd边射出，则圆心角最大为60，若粒子从ab边射出，则圆心角最大为240，粒子从ad边射出，圆心角最大为36060300，由于磁场无右边界，故粒子不可能从右侧射出。综上所述，为使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad边射出，如图乙所示，设出射点到O的距离为x，从图中可以看出，P点是离O距离最大的出射点。PO2R2sin 30则x，即出射点到O点的距离不超过tmaxT。答案：(1)v0(2)应从ad边射出出射点在O点上方，到O点的距离不超过
