1、云南省德宏州、迪庆州2018届高三数学上学期期末考试教学质量检测试题 理（含解析）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合，再根据交集的概念进行运算可得解.【详解】,.故选：B2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先对复数化简，从而可得其共轭复数，进而可得答案【详解】解：因为，所以，所以对应的点位于第四象限，故选：D3. 甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班
2、级平均分（单位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列说法错误的是（ ）A. 甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B. 乙同学的数学成绩平均值是C. 丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D. 在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三【答案】D【解析】选项显然错误，因为第六次成绩甲为第一，丙为第二，乙为第三.4. 函数在上的定积分为（ ）A. e+2B. e+1C. eD. e-1【答案】C【解析】【分析】根据微积分基本定理进行计算可得结果.【详解】,故选：
3、C5. 双曲线的顶点到渐近线的距离等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别写出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】双曲线的顶点为.渐近线方程为：.双曲线的顶点到渐近线的距离等于.故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.6. 下图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据框图所示的顺序，可知该程序的作用是将二进制转换为十进制，根据转换的方法和步骤，结流程图可得结果【详解】解：在将二进制数化为十进制数的程序中
4、，循环次数由循环变量决定，因为共有5位，所以要循环4次才能完成转换过程，所以进入循环的条件应设为，故选：B7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，利用平方关系和二倍角的正弦公式转化为，再利用商数关系求解.【详解】因为，所以， ， ， .故选：C8. 已知函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的平移变换得到后，再根据诱导公式变为，然后利用图象重合列式可得结果.【详解】函数的图象向右平移个单位后,得到，依题意可得 ，所以 因为，所以，.故选：A.【点睛】关键点点睛；经过平移变换后
5、，利用诱导公式化为同名函数是解题关键，属于中档题.9. 二项式展开式中存在常数项的一个条件是（ ）A. n=5B. n=6C. n=7D. n=9【答案】B【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式可知有解，排除，可得答案.【详解】二项式展开式的通项为，要使展开式中存在常数，只需有解，因为，所以为偶数，故不正确.当时，二项式展开式中第项为常数项.故选：B【点睛】关键点点睛：根据二项展开式的通项公式得有解是解题关键.10. 如果，是抛物线C：上的点，它们的横坐标依次为，点F是抛物线C的焦点.若=10，=10+n，则p等于（ ）A. 2B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义得
6、个等式，相加后，利用已知条件可得结果.【详解】抛物线C：的准线为，根据抛物线的定义可知，所以，所以，所以，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：利用抛物线的定义解题是解题关键，属于基础题.11. 若ABC是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D.若(，)，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据ABC是圆O上不同的三点，将两边平方，再根据线段CO与线段AB交于点D，得到求解.【详解】设圆的半径为1，因为ABC是圆O上不同的三点，由，两边平方得：，又因为线段CO与线段AB交于点D，如图所示：所以，所以，解得，故选：C12. 已知函数是定义在上的奇函数，对于任意
7、，总有且若对于任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. 或C. 或D. 或或【答案】D【解析】【分析】由条件先判断函数的单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式转化f（x）mint22at1成立，构造函数g（a）即可得到结论【详解】f（x）是定义在1，1上的奇函数，当x1、x21，1，且x1+x20时，有0，函数f（x）1，1上单调递增f（1）1，f（x）的最小值为f（1）f（1）1，最大值为f（1）1，若对于任意a1，1，存在x1，1，使f（x）t22at1成立，即t22at11对所有a1，1恒成立，t22at0，设g（a）t22at2ta+t2，则满足，即，t2或t2或t0，
8、故选D【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件判断函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若xy满足，则2x+y的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】作出可行域，根据图形找到最优解，求得最值后可得答案.【详解】作出可行域，如图：联立，解得，所以，由图可知，直线经过点时，直线经过原点时，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】关键点点睛：根据可行域找到最优解是解题关键，属于基础题.14. 在中，角、所对的边分别是、.若，则_.【答案】【解析】【分析】先由题中条件，求出，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，所以
9、，因此，又，所以由正弦定理可得，则.故答案为：.15. 已知ABCD为同一球面上的四个点.在ABC中，；AD=6，平面，则该球的体积为_.【答案】【解析】【分析】设的外接圆圆心为，球心为，根据线面垂直关系先求出，再求出由余弦定理求出，由为球的半径，所以为直角三角形，用勾股定理及可求出球的半径，再由球的体积公式即可求解.【详解】由题设的外接圆圆心为，球心为，所以平面，因为平面，所以与平行，因为,，所以,因，由余弦定理可得，所以，所以球的半径，所以球的体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查球体积的求法，球的内接问题，考查学生空间想象能力和计算能力.16. 在下列四个命题中：在区间内随机取两个实数x
10、y，则满足的概率为；设mn是两条不同的直线，是两个不同的平面，则命题“若m/，n/，则/”是真命题；圆上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点的个数有3个；已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，函数f(x)是单调递减函数.若，则bac.正确命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】对于，根据几何概型的概率公式计算可知正确；对于，与可能平行，可能相交，故不正确；对于，根据圆心到直线3x+4y-11=0的距离为，结合圆的半径可知正确；对于，根据对数函数的单调性比较自变量的大小，再根据函数的单调性和奇偶性比较可知不正确.【详解】对于，表示的平面区域的面积为，表示的平面区域的面积为，由几何概
11、型的概率公式可得所求事件的概率为，故正确；对于，若m/，n/，则与可能平行，可能相交，故不正确；对于，因为圆的半径，圆心到直线3x+4y-11=0的距离等于，所以圆上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点的个数有3个，故正确；对于，因为，又因为函数f(x)在上为单调递减函数，所以，因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以，所以，故不正确.故答案为：【点睛】思路点睛：指数式、对数式、幂值比较大小问题，思路如下：思路一、对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量（通
12、常找和）进行比较三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设等差数列的公差为d，点与点都在函数的图象上.（1）求数列与的通项公式；（2）若数列的前项和为，求.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据点在函数的图象上，可得数列是以为公比的等比数列，再根据点在函数的图象上，可得，从而可得数列与的通项公式；（2）根据错位相减法可求得结果.【详解】（1）点在函数图象上，数列是以为首项，以为公比的等比数列又点在函数的图象上，又，（2）由（1）得：，得：.【点睛】关键点点睛：错位相减法求和的关键步骤是在等式两边同时乘以等比数列的公比，然后错一个位置相减，属于中档题.18. 共享
13、单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”.已知在“经常使用共享单车用户”中有是“年轻人”.（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本.请你根据题目中的数据，补全下列22列联表：年
14、轻人非年轻人合计经常使用共享单车用户120不常使用共享单车用户80合计16040200根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关？参考数据：01500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，.（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选3户，记经常使用共享单车的用户数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）列联表答案见解析，有以上的把握认为经常使用共享单车与年龄有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：.【解析】【分析】（1）由由图2计算出经常使用共享单车的用
15、户数占百分比为，据此计算可得列联表；（2）计算容量为5的样本中，经常使用共享单车的用户数为，可得X的可能取值为1，2，3，再根据古典概型的概率公式计算概率，可得分布列和数学期望.【详解】（1）由图2可知经常使用共享单车的用户数占，所以经常使用共享单车的人数为人，经常使用共享单车的年轻人人数为人，所以经常使用共享单车的非年轻人人数为人，补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车用户10020120不常使用共享单车用户602080合计16040200，故有以上的把握认为经常使用共享单车与年龄有关.（2）由题意知，容量为5的样本中，经常使用共享单车的用户数为人，不经常使用共享单车的用户数为
16、人，所以X的可能取值为1，2，3.则，X的分布列为：X123P数学期望【点睛】关键点点睛：正确识别条形图和饼图，并利用两个图形计算频数是解题关键，属于中档题.19. 如图所示，已知四边形ABCD为矩形，AD平面ABP，AP=PB=BC=2，M为CP上的点，且BM平面ACP，AC与BD交于N点.（1）证明：平面BMD平面BCP；（2）求二面角DPCA的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由得MN平面BCP，进一步可得平面BMD平面BCP；（2）AP=BP，取AB中点O，连接OP，易证PO平面ABCD，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，利用平面的法向量可求得结果.【详解
17、】（1）证明：连接MN，BM平面ACP，MN平面ACP，PC平面ACP，BMMN，BMPC，又BP=BC，M为PC中点，又N为AC中点，MN/AP，又BC平面ABP，AP平面ABP，BCAP，BCMN，又BMBC=B，MN平面BCP，又MN平面BMD，平面BMD平面BCP.（2）AP=BP，取AB中点O，连接OP，易证PO平面ABCD如图建立空间直角坐标系，则D(0，2)，P(，0，0)，A(0，0)，C(0，2)，则(，-2)，(-，2)，(-，-，0)，设平面DPC和平面APC的法向量分别为(，)，(，).由得，取，则，所以(，0，1)，由得，取，得，则(1，-1，)，故二面角D-PC-A
18、的余弦值为.【点睛】方法点睛：求二面角的方法：定义法：根据二面角的平面角的定义作出平面角，证明平面角，再计算平面角，向量法：建立合适的空间直角坐标系，求出半平面的法向量，再利用空间向量的夹角计算可得.20. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（）的左、右焦点分别为、，左顶点为A，上顶点为B，离心率为e椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且x轴（1）如图1，若OCAB，求e的值；（2）如图2，连结并延长交椭圆于另一点D若，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据轴，设C，再根据点C在椭圆上求得其坐标，然后再根据 OCAB ，由求解.（2）设，由（1），然后用表示D的坐标，代入椭圆
19、方程求解.【详解】（1）设椭圆的焦距为2c 轴 可设C，因为，所以，解得， C OCAB ，所以 b=c .（2）设，由（1）知：， ，所以，又D在椭圆上，化简得：又， ， ，则， 解得： 所以取值范围是【点睛】方法点睛：求椭圆的离心率的常用方法：直接求出a，c来求解e.通过已知条件列出方程组，解出a，c的值；构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；通过取特殊值或特殊位置，求出离心率(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa，byb，0e1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系21. 设函数，.（1
20、）讨论函数的单调性；（2）若，总有成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先求导，再对分类讨论求出函数的单调性；（2）先求出，等价于，对恒成立，即得解.【详解】函数的定义域为，（1）若，即，当时，；当时，.故函数在(0，1)为减函数，在上为增函数.若，即a-1.当，即时，()若时，；()若时，；()若时，.即函数在和上单调递减，在上单调递增.当，即时，函数在上单调递减.当，即时，()若时，；()若时，；()若时，.即函数在和上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知，当时，在单调递减，当时，故对恒成立.即的取值范围为：.【点睛】关键点点睛：解答第2问
21、的关键是转化，总有成立，它等价于，再利用导数求函数的最值即得解.对于含有全称量词和特称量词的命题，首先要准确解读命题，再解答.22. 已知直线l的参数方程为（为常数，为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C有公共点，求实数m的取值范围【答案】（1）直线的普通方程为；曲线的普通方程为；（2）.【解析】【分析】（1）直接消去参数方程中的参数可得其普通方程；（2）由直线与圆有公共点，可得圆心到直线的距离小于半径，从而可求出实数m的取值范围【详解】（1）由直线的参数方程（为常数，为参数），得：由曲线的参数方程（为参数）得：故直线的普通方程为；曲线的普通方程为（2）直线与圆有公共点，圆心，半径，圆心到直线的距离，即所求的取值范围为23. 已知函数，（1）若，解不等式；（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分类讨论可解出答案；（2）分别求出和的值域，然后根据建立不等式求解.【详解】（1）当，则 当时，解得： 当时，得：46恒成立 当时，解得： 综上所述， 的解集为（2）由题意知：又， 或故的取值范围为
