1、四川省三台中学实验学校2021届高三数学1月二诊适应性考试试题 理第卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.设集合，则A B C D2.已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知等差数列，其前项和为，则A B C D4.通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，由列联表计算得，则性别与爱好之间得到的正确结论是参照临界值表，A 有关的可靠性不足95%B有99.5%的把握认为两者有关C有99.9%的把握认为两者有关D有5%的把握认为两者无关5.三台中学
2、实验学校有6名特级教师，2020年国庆期间，决定从6人中留2人值班，另外4人分别去清华大学，北京大学，浙江大学，南开大学参观学习.要求每所大学有1人参观学习，每个人只能去一所大学，则不同的选择方案有 A种 B种 C 种 D种 6.已知圆，直线，在上随机选取一个数，则直线与圆有公共点的概率为 A B C D7. .在2019年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的物理成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，90分以上为优秀，则下列说法中不正确的是A该省考生物理成绩的中位数为75分B若要全省的合格考通过率达到，则合格分数线约为44分C. 从全体考生中随机抽取
3、1000人，则其中得优秀考试约有100人D若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试物理成绩的平均分约为708.若的展开式中的系数是，则A. B C D 9.如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为A B C D10 .设函数，若，则实数的取值范围是A B C D11.已知函数的最小正周期为，且对任意，恒成立，若函数在上单调递减，则的最大值是A B C D 12.若存在使得成立，则实数的最大值为A B C. D第卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案直接填在答题卡的横线上13.某中学有高中生3500人
4、，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取140人，则n为_14.已知两单位向量，满足，则与的夹角_15.设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，若，则_16.设点在圆外，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围_三解答题：本大题共7小题，17-21每小题12分，22-23（选作其中一题）每小题10分,共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.已知公比大于的等比数列，满足,（1）求数列的通项公式；（2）令，求的前项和18.在中，角、所对边为、，（1）求角的大小；（2）的面积为，求、19.垃圾是人类日常生活和生产中产生的
5、废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，.（1）求关于的线性回归方程；（2）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处
6、理机器更划算？20.已知曲线在点处的切线方程为（1）求，的值；（2）判断函数在区间上零点的个数，并证明21.已知椭圆的左、右顶点分别为，焦距为，点为椭圆上异于的点，且直线和的斜率之积为（1）求的方程；（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4；坐标系与参数方程(10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程和直线的倾斜角；（2）
7、设点，若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.22. 选修4-4；选修4-5：不等式选讲(10分）（1）已知，求的值.（2）若，求的最小值.三台中学实验学校2018级“二诊”适应性考试数学试题(理科)答案第卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的15 BDDBD 610 CADAA 1112 BC第卷（非选择题，共90分）一 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案直接填在答题卡中的横线上13、200 14、 15、 17、二 解答题：本大题共4小题，17-19每小题12分，20-21每小题10分,共46分
8、解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（1）设数列的公比为，由题知：，解得（舍去），又 所以（2）18（1）由已知，（2）,18.解（1）由题意可得， ，所以.（2）以频率估计概率，购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用（单位：万元）的分布列为：050100（万元）.购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用（单位：万元）的分布列为：2070120（万元）.因为，所以该县城选择购买一台甲款垃圾处理机器更划算.19（1）因为，所以，又因为，因为曲线在点处的切线方程为所以， 所以 所以；（2）在上有且只有一个零点，因为，所以在上为单调递增函数且图象连续不断，因为，所以在上有且只有一个零点21.22.23.
