1、27 闭合电路的欧姆定律 学 习 目 标 学习重点考查热度理解闭合电路欧姆定律及其公式，并能熟练地用来解决有关的电路问题理解路端电压与负载的关系，知道这种关系的公式表达和图线表达，并能用来分析、计算有关问题理解闭合电路的功率表达式，知道闭合电路中能量的转化基 础 梳 理 一、闭合电路如图，将电源和用电器用导线连接起来就构成了闭合电路1闭合电路的组成(1)外电路：电源外部的电路称为外电路，其电阻称为外电阻，电压称为外电压，又称路端电压(2)内电路：电源内部的电路称为内电路，其电阻称为内电阻，电压称为内电压(3)闭合电路中电流的流向：外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流由电源负极流向正极【
2、概念理解】不能简单地认为电流总是从高电势流向低电势，由于电源内部存在非静电力，在电源内部电流从低电势流向高电势 2闭合电路中的能量转化(1)产生的电能：电源内部非静电力做功，把其他形式的能转化为电能，如电源电动势为 E，移送的电量为 q，则此过程产生 qE 的电能(2)消耗的电能：电场力做功会把电能转化为其他形式的能，电源内部和外部都存在电场力内电路消耗的电能为 U 内q.外电路消耗的电能为 U 外q.(3)产生的电能与消耗的电能的关系：根据能量守恒，内外电路中，消耗的电能等于电源产生的电能，即 U 内 qU 外 qEq.二、闭合电路的欧姆定律1推导：设电源电动势为 E，内阻为 r，外电路电阻
3、为 R，闭合电路的电流为 I，在 t 时间内，外电路中消耗的电能 Q 外I2Rt，内电路中消耗的电能为 Q 内I2rt，电源中非静电力做的功，根据能量守恒定律，WE 外E 内，即 EItI2RtI2rt，整理得EIRIr 或者 I ERr.2内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比3公式：I ERr，其中 R 为外电路的等效电阻，r 为电源内阻4常见的变形式：EI(Rr)，EU 外U 内，U 外EIr.【概念理解】(1)用电压表接在电源两极间测得电压是路端电压，不是内电压，也不是电动势，U 外E.(2)当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以 U 内0，此
4、时 U 外E.(3)I ERr或者 EI(Rr)只适用于外电路为纯电阻的闭合电路EU 外U 内，和 U 外EIr 适用于所有的闭合电路三、路端电压与负载的关系对纯电阻电路：外电路 U 外EIrE ERrr.(1)当外电阻 R 增大时，根据 I ERr可知，电流 I 减小(E和 r 为定值)，由于内电压 U 内Ir，所以内电压减小，根据 U 外EIr，外电压(路端电压)增加当外电路断路时，I0，U内0，所以 U 外E.(2)当外电阻 R 减小时，根据 I ERr可知，电流 I 增大，由于内电压 U 内Ir，所以内电压增大，根据 EU 内U 外，外电压(路端电压)减小当外电路短路时，R0，U 外0
5、.(3)对某一电源，电流、外电压、内电压随外电阻改变而改变的情况如下：外电阻变化情况RRRR0电流 I ERrII0IIEr内电压 U 内IrU 内 U 内0 U 内 U 内E外电压 U 外IREIr U 外 U 外E U 外 U 外0(4)电压表接在电源两极的示数问题：分析：当电压表直接接在电源的两极上时，电压表与电源构成了闭合电路，电压表所测量的为路端电压，即 U外IRVERVrRVE1 rRV，由此可知，U 外E，一般情况下，RVr，所以 U 外E1 rRVE.结论：电压表直接接在电源的两极上，其示数不等于电源电动势，但很接近电源电动势若电压表为理想电压表，即 RV，则 U 外E.(5)
6、路端电压与外电阻的关系图象，如图由 I ERr和 U外IR 得，路端电压 U外E1rR，可知路端电压随外电阻的增大而增大规 律 方 法 考点鸟瞰高考热度考点一：闭合电路的动态分析考点二：路端电压与电流的关系(U-I 图象)考点三：闭合电路中电源的有关功率考点四：输出功率随外电阻的变化规律考点五：电源的效率考点六：利用两种 U-I 图象求解相关问题 考点一 闭合电路的动态分析1引起电路特性发生变化的主要三种情况(1)滑动变阻器滑动片位置的改变，使电路的电阻发生变化(2)开关的闭合、断开或换向(双掷开关)使电路结构发生变化(3)非理想电表的接入使电路的结构发生变化2常见分析方法(1)程序法：由部分
7、到整体再到部分 由局部电阻变化判断总电阻的变化；由 I ERr判断总电流的变化；根据 U 外EIr 判断路端电压的变化；由欧姆定律及串并联电路的规律判断各部分电路电压及电流的变化 以上分析可形象的表示为：R 局增大减小R 总增大减小I 总减小增大U 外增大减小I分U分(2)结论法：“并同串反”：“并同”：指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小“串反”：指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；指某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两
8、端电压、电功率都将增大如图，E 为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S 为开关，与分别为电压表与电流表初始时 S0与 S 均闭合，现将 S 断开，则()A.的读数变大，的读数变小B.的读数变大，的读数变大C.的读数变小，的读数变小D.的读数变小，的读数变大【解析】S 断开，电阻变大，总电流减小，内电压变小，外电压变大，电压表示数变大，电流表原来为支路电流，现外电压变大，而 R1两端的电压减小，则 R3两端电压变大，电流表示数变大，B 项正确【答案】B如图所示的电路中，R1、R2、R3和 R4为定值电阻，R5 为可变电阻，电源的电动势为 E，电阻为 r0.设电流表 A 的读数
9、为 I，电压表 V的读数为 U.当 R5的滑片向图中 a端移动时()AI 变大，U 变小 BI 变大，U 变大CI 变小，U 变大DI 变小，U 变小【解析】程序法：当 R5的滑片向 a 端移动时，R5接入电路的电阻值变小，外电路的总电阻 R 外变小 由 I 总ER外r0知 I 总变大 由 UEI 总 r0得 U 变小 因为 UU1U3UabI 总 R1I 总 R3Uab，所以 Uab减小，电流表 A 示数减小规律法：根据“串反并同”规律，由于电压表 V 和电流表 A 都在与 R5并联的支路上，当 R5接入电路的阻值减小时，两表读数都减小【答案】D(多选)在如图所示的电路中，闭合开关 S，当滑
10、动变阻器的滑动触头 P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别由 I、U1、U2 和 U3表示，电表示数变化量的大小分别用 I、U1、U2 和 U3表示，下列比值正确的是()A.U1I 不变，U1 I不变B.U2I 变大，U2 I变大C.U2I 变大，U2 I不变D.U3I 变大，U3 I不变【解析】根据电路结构，当滑动变阻器的滑动触头 P 向下滑动时，R2电阻变大，使得总电阻增大，故电路中的电流 I 减小，R1U1I U1I，由于 R1不变，故U1I 不变，U1I不变，同理U2I R2，由于 R2变大，所以U2I 变大，但是U2II（R1r）IR1r，所以U2I不变，而U3
11、I R2R1，所以U3I 变大，由于U3I IrI r，所以U3I不变，故选项 A、C、D 正确【答案】ACD【设置目的】考查电源电动势为定值，内外电压变化量之和为零注意事项分析电路变化时应注意的三个问题(1)讨论定值电阻上的电压(或电流)的变化时，可用部分电路欧姆定律 IUR分析；但是，讨论可变电阻的电压(或电流)变化时，不能再用 IUR分析，因为它的电阻变化时，两端的电压也随着变化，电流的变化情况不好确定，此时，应从电路的总电流等于各部分电流之和分析(2)讨论各支路电压(电流)变化时，先讨论定值电阻上的电压(电流)的变化，后讨论可变电阻上的电压(电流)变化(3)在闭合电路中，任何一个电阻的
12、增大(或减小)，将引起电路总电阻的增大(或减小)，该电阻两端的电压一定会增大(或减小)，通过该电阻的电流一定会减小(或增大)考点二 路端电压与电流的关系(U-I 图象)1图象的函数表达式：U 外EIr.2图象表示 电源的外电路的特性曲线(外电压随电流变化的图象)，如图所示，是一条斜向下的直线3图线的截距 当外电路断路时(R，I0)：纵轴上的截距表示电源的电动势 E(U 外E)当外电路短路时(R0，U 外0)：横坐标的截距表示电源的短路电流 I0Er.4图线的斜率其绝对值为电源的内电阻，即 rEI0|UI|.(多选)如图所示是根据某次实验记录的数据画出的 U-I 图线，关于此图线，下列的说法中正
13、确的是()A纵轴的截距表示电源的电动势，即 E3.0 VB横轴的截距表示电源的短路电流，即 I 短0.6 AC根据 IEr，计算出电源的内阻 r5 D根据 rEI0|UI|，计算出电源的内阻 r1.0【解析】电源的伏安特性曲线中纵坐标的截距表示电源电动势，由于纵坐标原点未从 0 开始，所以横坐标的截距不表示短路电流【答案】AD考点三 闭合电路中电源的有关功率1电源的总功率 P总IE(普遍适用)，P 总 E2RrI2(Rr)(只适用于外电路为纯电阻的电路)2电源内阻消耗的功率 P 内I2r.3电源的输出功率 P 出IU 外(普遍适用)，P 出I2RE2R（Rr）2(只适用于外电路为纯电阻的电路)
14、如图，电路中三个电阻 R1、R2和 R3的阻值分别为 R、2R 和 4R.当电键 S1断开、S2闭合时，电源输出功率为 P0；当 S1闭合、S2断开时，电源输出功率也为 P0.则电源电动势为_；当 S1、S2都断开时，电源的总功率为_【解析】由当电键 S1断开、S2闭合时，电阻 R2 和 R3被短路，当 S1闭合、S2断开时，电阻 R1和 R2被短路 当 S1、S2都断开时，R1、R2和 R3串联【答案】E3 P0R P0考点四 输出功率随外电阻的变化规律1电源的输出功率 P 出IU 外E2R（Rr）2E2（Rr）2R4r(外电阻为纯电阻电路)2结论(1)当 Rr 时，电源的输出功率最大，Pm
15、E24r；(2)P 出与 R 的关系如图所示；(3)当 Rr 时，随 R 的增大输出功率越来越小；(5)P 出Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻 R1、R2，且 R1R2r2.(多选)直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片 P 向右移动时，电源的()A总功率一定减小B效率一定增大C内部损耗功率一定减小D输出功率一定先增大后减小【解析】滑片 P 向右移动时外电路电阻 R 增大，由闭合电路欧姆定律知总电流减小，由 P 总EI，可得 P 总减小，故 A 项正确；根据 RRr11rR可知B 项正确；由 P 损I2r 可知，C 项正确；P 出R 图象如图所示，因不知道 R 的初始值与 r 的大小关系
16、，所以无法判断 P 出的变化情况，D 项错误【答案】ABC考点五 电源的效率1电源的效率：P出P总U外IEI U外E.2对纯电阻电路：R外R外r11 rR外.3R 越大，电源效率越高，与 R 的变化关系曲线如图所示 当 R0 时，0，电源无输出；当 R时，1，但此时，I0，P 出0，无实际意义；当 Rr 时，电源效率 RRr50%.电源的效率 定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中 U 为路端电压，I 为干路电流，a、b 为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为 a、b由图可知 a、b的值分别为()A.34、14 B.13、23
17、C.12、12D.23、13【解析】电源效率 UE，E 为电源的总电压(即电动势)，根据图象可知 Ua23E，Ub13E，所以 D 项正确【答案】D考点六 利用两种 U-I 图象求解相关问题1两种 U-I 图象的区别部分电路欧姆定律闭合电路欧姆定律UI 图象 研究对象对某一固定电阻而言，两端电压与通过电流成正比关系对电源进行研究，电源 的外电 压随电流的变化关系物理意义表示导体的性质 RUI，R 不随 U 和 I的变化而变化表示电源的性质，图线 与纵轴 的交点表示电动势，图线斜率的 绝对值 表示电源的内电阻 2.两种 U-I 图象的联系(参考图)电源的电动势和内阻是不变的，正是由于外电阻 R
18、的变化才会引起外电压和总电流的变化(1)两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和外电压；(2)以交点和原点的连线为对角线的矩形的面积表示输出功率；(3)当 a、b 斜率相等时，图中矩形面积最大，即输出功率最大，可以看出此时外电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半(多选)在电学探究实验课中，某同学在实验室利用如图甲所示的电路图连接好电路，并用于测定定值电阻 R0、电源的电动势 E 和内电阻 r.调节滑动变阻器的滑动触头 P 向某一方向移动时，一个同学记录了电流表 A 和电压表 V1的测量数据，另一同学记录的是电流表 A 和电压表 V2的测量数据根据所得数据描绘了如图乙所示的两条 U-I
19、 直线则有()A图象中的图线 b 是电压表 V1的测量值所对应的图线B由图象可以求出电源电动势和内电阻分别是 E1.50 V，r1.0 C图象中两直线的交点表示定值电阻 R0 上消耗的功率为0.75 WD由图象中两直线的交点可知此时对应的滑动变阻器电阻R0【思路点拨】图中 V2 测 R0 两端的电压，U2IR0 随电阻的增大而增大V1测电源的路端电压，U1EIr 随电流的增大而减小【解析】图线 a 是由路端电压与干路电流的数据所描绘的，图线 b 是 R0 的 U-I 图线且 U2IR0，所以 A 项错误；由 a 图线得，电源内阻 r1.0，电源电动势 E1.50 V，B 项正确；由 b图线可求
20、出定值电阻 R02.0.图象中两直线的交点表示此时电路中的电流为 0.5 A，电压表 V1 的示数 U11.0 V，电压表 V2的示数 U21.0 V，此时 R0 上消耗的功率 P0IU20.5 W，所以 C项错误；把 E1.50 V，r1.0，I0.5 A 代入闭合电路欧姆定律公式 EI(R 外r)可得 R 外2.0，由上述可知此时 R02.0，所以此时滑动变阻器电阻 R0，D 项正确【答案】BD如图所示，直线 A 为某电源的 U-I 图线，直线 B 为电阻 R 的 U-I 图线，求：(1)电源的电动势和内阻分别是多大？(2)当用此电阻 R 和该电源组成闭合电路时，该电源的输出功率为多少？(
21、3)若接入该电源的外电阻是一个最大阻值是 2 的滑动变阻器，则滑动变阻器的阻值多大时，其消耗的功率最大【解析】(1)读图，可知 E6 V，r0.5；(2)PUI5 V2 A10 W；(3)Rr，即 R 的阻值是 0.5 时，输出功率最大【答案】(1)6 V 0.5 (2)10 W(3)R 的阻值是 0.5 时，输出功率最大聚 焦 高 考 高考考纲高考热度闭合电路欧姆定律闭合电路欧姆定律是高考的重点，考查的方向包括：“闭合电路的动态分析、闭合电路的功率问题、闭合电路的故障分析、闭合电路中含电容问题、闭合电路图象问题等”1(2018课标全国)如图所示的电路中，电源的电动势 E 和内电阻 r 恒定不
22、变闭合开关 S，滑动变阻器的滑片 P 处于某一位置时，小灯泡 L 能发光将滑片P 从该位置向 b 端滑动，则()A小灯泡 L 变亮，电流表的示数变小B小灯泡 L 变亮，电流表的示数增大C小灯泡 L 变暗，电流表的示数变小D小灯泡 L 变暗，电流表的示数增大解析 将滑片 P 从该位置向 b 端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路总电阻变大，由闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流 I 变小，则电流表示数变小总电流变小，电源的内电压变小，则路端电压变大，小灯泡的电压变大，则小灯泡 L 变亮，故 A 项正确，B、C、D 三项错误；故选 A 项 答案 A点评 本题是一道闭合电路的动态分析题，要分析清楚
23、电路结构，熟练应用欧姆定律即可分析2.(2018海南)(多选)如图，三个电阻 R1、R2、R3的阻值均为 R，电源的内阻 rR，c 为滑动变阻器的中点闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由 c 点向 a端滑动，下列说法正确的是()AR2消耗的功率变小BR3消耗的功率变大C电源输出的功率变大D电源内阻消耗的功率变大解析 A、B、D 项，c 为滑动变阻器的中点，滑动触头在此点时，总电阻最大，将滑动变阻器的滑片由 c 点向 a 端滑动，总电阻减小，总电流增大，R1 和电源内阻分的电压增大，电源内阻消耗的功率变大，并联电路电压减小，R3所在支路电阻增大，电压减小，故电流减小，R3 消耗的功率减小，而 R2
24、的电流增大，故 R2功率增大，故 A、B 项错误，D 项正确；C 项，电源输出的功率 P 在 rR 外时最大，电源的内阻 rR 外，R 外减小时，电源输出功率增大，故 C 项正确；故选 C、D 两项 答案 CD点评 本题考查了串、并联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，难点是滑动变阻器滑片 P 从中间左端总电阻变化情况的判断3.(多选)如图所示电路中，电源内阻忽略不计闭合电键，电压表示数为 U，电流表示数为 I；在滑动变阻器R1 的滑片 P 由 a 端滑到 b 端的过程中()AU 先变大后变小BI 先变小后变大CU 与 I 比值先变大后变小DU 变化量与 I 变化量比值等于 R3解析 据题意，由于
25、电源内阻不计，电压表的示数总是不变，故 A 项错误；滑片滑动过程中，电阻 R1的阻值先增大后减小，电压不变，所以电流表示数先减小后增加，故 B 项、C 项正确；由于电压表示数没有变化，故 D 项错误 答案 BC4(2017课标全国)某同学研究小灯泡的伏安特性所使用的器材有：小灯泡 L(额定电压 3.8 V，额定电流 0.32 A)；电压表 V(量程 3 V，内阻 3 k)；电流表 A(量程 0.5 A，内阻 0.5)；固定电阻 R0(阻值 1 000)；滑动变阻器 R(阻值 09.0)；电源E0(电动势 5 V，内阻不计)；开关 S；导线若干(1)实验要求能够实现在 03.8 V 的范围内对小
26、灯泡的电压进行测量，画出实验电路原理图(2)实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图(a)所示由 实 验 曲 线 可 知，随 着 电 流 的 增 加 小 灯 泡 的 电 阻_(填“增大”“不变”或“减小”)，灯丝的电阻率_(填“增大”“不变”或“减小”)(3)用另一电源 E0(电动势 4 V，内阻 1.00)和题给器材连接成图(b)所示的电路，调节滑动变阻器 R 的阻值，可以改变小灯泡的实际功率闭合开关 S，在 R 的变化范围内，小灯泡的最小功率为_W，最大功率为_W(结果均保留 2 位小数)【答案】(1)如解析图所示(2)增大 增大(3)0.41 1.17【解析】(1)因本实验需要电流从零开始调节，
27、因此应采用滑动变阻器分压接法；因电流表内阻和灯泡内阻接近，故电流表采用外接法；另外为了保护电压表，用 R0和电压表串联，故原理图如图甲所示；(2)I-U 图象中图象的斜率表示电阻的倒数，由图可知，图象的斜率随电压的增大而减小，故说明电阻随电流的增大而增大；其原因是灯丝的电阻率随着电流的增大而增大；(3)当滑动变阻器阻值全部接入时，灯泡的功率最小，将 R等效为电源内阻，则电源电动势为 4 V，等效内阻为 10；作出电源的伏安特性曲线如图乙中实线所示；由图可知，灯泡电压为U1.8 V，电流 I230 mA0.23 A，则最小功率 PUI1.80.23 W0.41 W；当滑动变阻器接入电阻为零时，灯泡消耗的功率最大；此时电源的内阻为 1.0，作出电源的伏安特性曲线如图乙中虚线所示；由图乙可知，此时电压为 3.65 V，电流为320 mA0.32 A；则可知最大功率 PmaxUI3.650.32 W1.17 W.请做：课时作业（十六）
