1、泸西一中20172018学年上学期期末考试高二理科数学试卷第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1、已知集合，则A、 B、 C、 D、2、我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A134石 B169石 C338石 D1365石3、已知向量，则A、 B、 C、 D、4、已知命题；命题；则下列命题为真命题的是A、 B、 C、 D、5、已知，且为第二象限角，则A、 B、 C、 D、6、执行如图所示的程序框图，如果输入的均为2，则输出的A4
2、 B5 C6 D77、已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆的方程为A、 B、 C、 D、8、若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，则在区域内任取一点，则此点落在区域中的概率为A、 B、 C、 D、9、已知的三个内角、所对的边长分别是、，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为A、 B、 C、 D、10、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于A1 B C D211、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为A、 B、 C、 D、 12、定义在上的函
3、数满足条件，且函数是偶函数，当时，；当时，的最小值为，则A、 B、 C、 D、第卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分。)13、的展开式中的系数是 14、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_.15、已知两个单位向量、的夹角为，若，则实数_.16、过点引直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于 三、解答题（共6道小题，满分70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）内角的对边分别为，若，且，试求角和角18（本小题满分12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机
4、抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零
5、件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，过作平面与直线平行，交于.（1）求证：为的中点；（2）求二面角的余弦值.20、（本小题满分12分）已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围21、（本小题满分12分）教育学家分析发现加强
6、语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表（单位：人）（1）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在57分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在68分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率； （2）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记A、B两人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.22、（本小题满分12分）已知数列满足， （1
7、）求数列的通项公式；（2）若， ，求证：对任意的， .理科数学答案一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、2 16、三、解答题（共70分，）17、（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，则函数f（x）的递增区间为k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1，c=，由正弦定理=得：sinC=，C为三角形的内角，C=或，当
8、C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=18.解：（1）由题意可得，X满足二项分布，因此可得（2）由（1）可得，属于小概率事件，故而如果出现的零件，需要进行检查。由题意可得，故而在范围外存在9.22这一个数据，因此需要进行检查。此时：，。19、（1）证明：连结，设，连接，则为的中点，且面面，平面，为的中点.（2），底面，.又，平面.过点作的垂线，交于，连接.，为所求的平面角.，又，.，二面角的余弦值为.20、解：（）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1x2|=，由题意得，MNF2的面积为|MN|F1F2|=c|MN|=，又，解得b2=1，a2=4，椭圆C的
9、标准方程为：x2+ （）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得，m=0时，存在实数，使得+=4， 当m0时，由+=4，得，A、B、p三点共线，1+=4，=3设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m24=0，由已知得=4m2k24（k2+4）（m24）0，即k2m2+40且x1+x2=，x1x2=由得x1=3x2 3（x1+x2）2+4x1x2=0，m2k2+m2k24=0显然m2=1不成立， k2m2+40，即解得2m1或1m2综上所述，m的取值范围为（2，1）（1，2）0 21. (1)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为 (如图所示) 设事件为“小刚比小明先解答完此题” 则满足的区域为由几何概型 即小刚比小明先解答完此题的概率为. （2）可能取值为， ， ， 的分布列为：1.22、（）当时， -得， 所以， 当时， ，所以， （）因为， . 因此. 且在单调递增所以，对任意，
