1、棠湖中学高2013届高二(下)半期考试数学试题(理科)(时间120分钟,满分150分)一.选择题(第小题5分,共60分)1若点在函数的图象上,则的值为A0BC1D 2已知,那么A B C D3不等式的解集为A. B. C. D. 4点的直角坐标为,则它的一个极坐标是A B C D 5在命题“若则”的逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为A0个 B1个 C2个 D3个6是两个不重合的平面,是两条不同的直线,在下列条件下,可判定的是都平行于直线 是内的两条直线,且在内且,在内且是两条异面直线,且,7若圆上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的,则所得曲线的方程是 A. B. C. D. 8为了了解
2、本年级高二学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1,则(A层班做) 该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是A33人 B32人 C27人 D24人(B层班做) 该班学生数学成绩在90分以上的概率为 A B C D (C层班做) 该班学生数学成绩在(80,90)之间的概率为A B C D9函数在区间上为增函数的必要不充分条件是A B C D10点在第一象限内的线段上移动,则的最大值是 A1 B0 C D11己知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是A B C D 12(A层班做)在等边三角
3、形内任取一点,则点落在其内切圆内部的概率是A B C D (B、C层班做)若一个口袋中有5个白球,3个黑球,从口袋中每次拿一个球,不放回,第二次拿到黑球的概率是 A B C D 二.填空题 (第小题4分,共16分)13关于的不等式的解集为 14数据平均数为6,则数据, ,的平均数为_ _。15若,则函数的最小值是 。16(B层、C层班做)若连掷两次骰子,分别得到的点数是、,将、作为点的坐标,则点落在区域内的概率是 。(A层班做)设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为函数。给出下列函数:; ;你认为上述四个函数中,_是函数.三解答题(6个小题,共74分)17(本题满分12分)为
4、了了解某地区中学生的身体发育情况,采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取5个教学班进行调查。已知甲、乙、丙三所中学分别有12、6、12个教学班(1)求分别从甲、乙、丙三所中学抽取的教学班的个数(2)若从抽取的5个教学班中再随机抽取2个进行进一步分析,求这两个班恰有1个班来自甲学校的概率18(本题满分12分)(A层班做)已知命题,其中。若是的必要不充分条件,求实数的取值范围(B层班做)已知命题,其中。若是的必要不充分条件,求实数的取值范围(C层班做)已知命题,。若是的必要不充分条件,求实数的取值范围19(本题满分12分)(A层班做)设(1)求的最大值及相应的的值(2)在中,分别是角A,B,C
5、的对边,若,求(B层班做)设(1)求(2)求的最大值及相应的的值(C层班做)设(1)求(2)求的最值20(本题满分12分)(A层班做)设(1)求的最小值(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围(B,C层班做)设(1)求的最小值(2)解关于的不等式21(本题满分12分)(A层班做)已知曲线为参数),为参数)(1)化为普通方程,并指出曲线类型(2)设直线交曲线于M,N两点,若,求(B层班做)已知曲线为参数),为参数)(1)化为普通方程,并指出曲线类型(2)设直线,求曲线上的点到直线的最小距离(C层班做)已知曲线为参数),为参数)(1)化为普通方程,并指出曲线类型(2)设直线,求曲线上的点到直线的最小距离22(本题满分14分)椭圆的左右焦点分别为,右顶点为,且,离心率(1)求椭圆C的方程(2)若直线与椭圆C交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过点A,试判断直线是否过定点,若是,求出该定点坐标,否则说明理由高二(下)半期考试理科数学 答案题号123456789101012答案BACBCDCA/B/CDCBA/C/C13. 14.0 15.2 16. /