1、 真题演练集训 12016北京卷下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是()Ay Bycos xCyln(x1) Dy2x答案：D解析：选项A中，可设1x，则y.由x(1,1)，知(0,2)由同增异减可知，复合函数y在(1,1)上为增函数；选项B中，由ycos x在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，可知ycos x在(1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数；选项C中，可设x1，则yln ，由x(1,1)，知(0,2)由同增异减可知，复合函数yln(x1)在(1,1)上为增函数；选项D中，y2xx，易知该函数在R上为减函数，故y2x在(1,1)上为减函数故选D.22014陕西卷下列
2、函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x Bf(x)x3Cf(x)x Df(x)3x答案：D解析：根据各选项知，选项C，D中的指数函数满足f(xy)f(x)f(y)又f(x)3x是增函数，所以D正确32016新课标全国卷若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调递增，则a的取值范围是()A1,1 B.C. D.答案：C解析：f(x)xsin 2xcos xasin x知，f(x)1cos 2xacos xcos2xacos x.因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)cos2xacos x0在R上恒成立解法一：由题意可得，当cos x1时，f(x)0
3、，当cos x1时，f(x)0，即解得a.解法二：令tcos x1,1，当t0时，0恒成立；当0t1时，at.令h(t)t，则h(t)0，所以h(t)在(0,1上单调递增，所以h(t)maxh(1)，所以a.当1t0时，at.令g(t)t，则g(t)0，所以g(t)在1,0)上单调递增，所以g(t)ming(1)，所以a.综上，a的取值范围为.42014新课标全国卷已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_答案：(1,3)解析：由题可知，当2x2时，f(x)0.f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x1)0，则1x3.52016北京卷函数f(x)(x2)的最大值为_答案：2解析：f(x)1在2，)上是减函数，f(x)的最大值为2.
