1、四川省南充高级中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则()（ ） A B C D2若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A2 B C D33设均为单位向量，则“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若0ab1，xab，yba，zbb，则x、y、z的大小关系为（ ） AxzyByxzCyzxDzyx5我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”， 设三个内角，所对的边分
2、别为，面积为，则“三斜求积 公式”为若在中， ，则用“三斜求积公式”求得的面积（ ） ABCD正视图 侧视图俯视图 6一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为， 则该几何体的外接球的表面积为（ ） A36B64C81D1007设等差数列的前项和为，若，则（ ） ABCD8已知函数，其部分图象如图所示，则的解析 式为（ ） A B C D9. 函数，若数列满足，且是递增数列， 则实数的取值范围是（ ） A B C D10已知在处取得极值，则的最小值 是（ ） A B2 C D11已知函数是偶函数，且函数满足，当时， ，则（ ） A B C0 D212已知函数(为自然对数的底数)，则函数
3、的零点个数为（ ） A6 B5 C4 D3第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则_14函数的图象在点处的切线方程为_15给出下列命题： 函数是偶函数； 方程是函数的图象的一条对称轴方程； 在锐角中，； 函数的最小正周期为； 函数的对称中心是 其中正确命题的序号是_.16已知函数若关于的不等式恒成立，则实数 的取值范围为 .三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17一块成凸四边形的麦田，如图所示. 为了分割麦田，将连接， 经测量已知，.（1）求的值；（2）记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田， 请你求出的最大值.18如
4、图，等腰梯形ABCD中，E为CD中点， 以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置（平面ABCE）（1）证明：；（2）若线段PC的长为，求二面角的余弦值.19有一名高三学生盼望2021年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可 录取：2021年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2020年9月省数学竞赛 一等奖中选拔）：2021年3月自主招生考试通过并且达到2021年6月高考重点分数线， 2021年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线），该学生具备参加省 数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表：省数学竞赛一等奖自主招生通过高考达重点线
5、高考达该校分数线0.50.60.90.7 若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2. 若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按、顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）（1）求该学生参加自主招生考试的概率；（2）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望；（3）求该学生被该校录取的概率.20在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的右焦点为，上顶点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）动直线l与椭圆相交于、两点，与轴相交于点，与轴的正半轴相交于点， 为线段的中点，若为定值，请判断直线l是否 过定点
6、，求实数的值，并说明理由.21已知函数有两个极值点，其中.（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的最小值.选做题：22在极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线与曲线交于，两点，求.23已知a，b为正数，且满足（1）求证：；（2）求证：南充高中2018级高三第二次月考理科数学参考答案一、选择题（每小题5分）123456789101112BCCADCDBDDDD二、填空题（每小题5分）13. 4/3 14. 2x+y-1=0 15. （1）（2）（3） 16. 三、解答题（70分）17、（1）在中，因为，由余弦定理，可得，所以，在中，由余弦定理，可得，
7、所以，则，整理得，所以为一个定值1.（2）依题意，可得，所以，因为，所以，解得，所以，当时取等号，即的最大值为.18、（1）在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O，如图，四边形ABCE为平行四边形，为等边三角形，在等腰梯形ABCD中，在等腰中，即，翻折后可得：，又平面OB，平面POB，平面POB，平面POB，；（2）由（1）知，连接OC在中，由余弦定理可得.在中有，可知，又，平面ABCE，则以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为乙轴，建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为，.设平面PCE的一个法向量为，则，.设，则，由题意得平面PAE的一个法向量，设二面角为，.易知二面角为钝角，所
8、以.19、解：（）设该学生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队的事件分别为，则，.即该学生参加自主招生考试的概率为0.9.（）该该学生参加考试的次数的可能取值为2，3，4；.所以的分布列为2340.10.50.4.（）设该学生自主招生通过并且高考达到重点分数线录取，自主招生未通过但高考达到该校录取分数线录取的事件分别为，.，所以该学生被该校录取的概率为.20、（1）设点的坐标为.由，可得，.椭圆的标准方程为，点在椭圆上，故椭圆的标准方程为.（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，设，则.由，消去，整理可得，则，.由，可得.，.，若为定值，则必有，解得，.故直线 过定点，.22、解：（1）由于的极坐标方程为，根据互化公式得，曲线的直角坐标方程为：当时，当时，则曲线与极轴所在直线围成的图形，是一个半径为1的圆周及一个两直角边分别为1与的直角三角形，围成图形的面积.（2）由得，其直角坐标为，化直角坐标方程为，化直角坐标方程为，.23、已知a，b为正数，且满足a+b1，（1）（1）（1）11，（）（a+b）（）28，故；（2）a+b1，a0，b0，根据基本不等式1a+b20ab，（a）（b）ab，令tab（0，yt递减，所以，故（a）（b）2
