1、模块检测(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为_解析排除法先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C6(种)方法，再将三组同学分配到三个班级有A6(种)分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A6(种)，所以共有CAA30(种)分法答案302(12x)5的展开式中，x2的系数等于_解析(12x)5的展开式的通项为Tr1C(2x)r2rCxr，令r2，得22C41040.答案403在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料
2、中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为_(结果用最简分数表示)解析因为30瓶饮料中未过期饮料有30327瓶，故其概率为P1.答案4下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y0.7xa，则a等于_解析2.5，3.5，回归直线方程过定点(，)，3.50.72.5a.a5.25.答案5.255直线方程AxBy0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是_解析先不考虑重合的直线，分两步完成，共有6530(条)直线，其中当
3、A1，B2和A3，B6，A2，B1和A6，B3，A1，B3和A2，B6，A3，B1和A6，B2时，两直线重合，故不重合的直线有30426(条)答案266某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，两次闭合都出现红灯的概率为，在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为_解析“第一次闭合后出现红灯”记为事件A，“第二次闭合后出现红灯”记为事件B，则P(A)，P(AB).P(B|A).答案7随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是_(默认每月天数相同，结果精确到0.001)解析设事件A为“至少有2位同学在同一月份出生”，则A的对立事件为“所
4、有人出生月份均不相同”，则P(A)1P()1110.015 50.984 50.985.答案0.9858若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值是_答案19有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于_解析X1时，P；X2时，P，E(X)12.答案10将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法共有_种(用数字作答)解析先选1空盒：C，将4白、5黑、6红分别放入其余三个盒中，每盒1个，剩1个白球有3种放法，剩2个黑球有3C6(种)放
5、法剩3个红球有31A10(种)放法，由分步乘法原理，得C6310720(种)答案72011均值为2，方差为2的正态分布的概率密度函数为_解析在密度函数f(x)中，2，故f(x).答案f(x)12有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率_解析由古典概型的概率公式得P1.答案13对于二项式n(nN*)，四位同学作出了四种判断：存在nN*，展开式中有常数项；对任意nN*，展开式中没有常数项；对任意nN*展开式中没有x的一次项；存在nN*，展开式中有x的一次项上述判断中正确的是_解析二项式n的展开式的通项为Tr1Cnr(x
6、3)rCxrnx3rCx4rn.当展开式中有常数项时，有4rn0，即存在n、r使方程有解当展开式中有x的一次项时，有4rn1，即存在n、r使方程有解即分别存在n，使展开式有常数项和一次项答案14某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3,4,5)，且P(Ai)0.8.选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，则该选手第二个问题必回答错，第三、第四个问题必回答对，所
7、求事件的概率PP(2A3A4)P(2)P(A3)P(A4)(10.8)0.80.80.128.答案0.128二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(本小题满分14分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：P(K2x0)0.050
8、0.0100.001x03.8416.63510.8282解(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好16(本小题满分14分)某市公租房房屋位于A、B、C三个地区，设每位
9、申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中：(1)若有2人申请A片区房屋的概率；(2)申请的房屋在片区的个数的X分布列与期望解(1)所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有C22种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为.(2)X的所有可能值为1,2,3.又p(X1)，p(X2)，p(X3)，综上知，X的分布列为：X123p从而有E(X)123.17(本小题满分14分)数列an的通项公式为ann(nN*)，求证：(1)an为递增数列；(2)2an3.证明(1)ann1CC2Cn，an1n11CC2Cn1，观察可知当k0,1时，
10、CkCk；当k2,3，n时，CkCk，所以anan1，即an为递增数列(2)因为a0n1CC2Cn1C2.又ann1CC2Cn233.故2an3(nN*)18(本小题满分16分)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)设某天开始营业时由该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品视为件数，求X的分布列和数学期望解(1)P(“当天商店不进货”)P(“当天商品销售量为0件”)P(“当天销售量为1
11、件”).(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X2)P(“当天销售量为1件”)P(X3)P(“当天商品销售量为0件”)P(“当天销售量为2件”)P(“当天销售量为3件”).故X的分布列为X23P所以X的数学期望为E(X)23.19(本小题满分16分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种
12、乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？解(1)X可能的取值为0,1,2,3,4，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).即X的分布列为X01234PX的数学期望是：E(X)012342.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：甲(403397390404388400412406)400，S甲(32(3)2(10)242(12)20212262
13、)57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：乙(419403412418408423400413)412，S乙(72(9)20262(4)2112(12)212)56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙20(本小题满分16分)A高校自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试在每道程序中，设置三个成绩等级：优、良、中若考生在某道程序中获得“中”，则该考生在本道程序中不通过，且不能进入下面的程序考生只有全部通过三道程序，自主招生考试才算通过某中学学生甲参加A高校自主招生考试，已知该生在每道程序中通过的概率均为，每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、p2.(1)求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率；(2)设X为学生甲在三道程序中获优的次数，求X的概率分布及数学期望解由题意，得解得p1p2.(1)设事件A为学生甲不能通过A高校自主招生考试，则P(A).即学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率为.(2)由题意知，X0,1,2,3.P(X0)，P(X2)，P(X3)，(Xi)1，P(X1)1P(X0)P(X2)P(X3).X的概率分布为：X0123PX的数学期望E(X)0123.
