1、成都外国语学校2018届高二期末考试数 学（文）命题人、审题人 文 军本试卷分第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答
2、题卷上)1、已知集合，下列结论成立的是（ ）ABCD2、若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A B C D3、已知，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数 B是奇函数C是奇函数 D是偶函数4、运行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A0 B C. -1 D5、已知函数的图象如图所示，若，且，则的值为 （ ）A B C.1 D 06、函数的定义域是R，若对于任意的正数a，函数都是其定义域上的减函数，则函数的图象可能是7、设实数，满足约束条件已知的最大值是7，最小值是，则实数的值为（ ）ABCD8、 已知等比数列的前项和为，则的极大值为（ ）A 2 B3 C. D9、设函数若有三个不等实数根，则的取值
3、范围是（ ）ABC D10、设椭圆的左、右焦点分别为 ，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C. D11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A B C. D12、已知,则下列结论中错误的是（ ）A B. C. D.第卷二填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13、等比数列中，则的前项和 14、 已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则值为 15、 已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为 16、 已知A
4、BC是半径为5的圆O的内接三角形，且，若，则 的最大值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，已知（）求的值；（）若，求18、（本小题满分12分） “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备
5、进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求恰有1名读书者年龄在的概率19、 （本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45， AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=1，M为PD的中点. （）证明：PB平面ACM； （）求多面体PMOBC的体积和表面积.2
6、0、（本小题满分12分）如图，已知抛物线：与圆：（）相交于、四个点（）求的取值范围；（）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点的坐标21、（本小题满分12分）已知函数.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：若，则.22、（本小题满分10分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求成外2018届高二期末考试文科数学答案1-12：DAABC BDCDB DC13、 14、 15、 16、17.解：（），故，（）由正弦定理得，
7、由（）知， 或， 或18.【解析】（1）由频率分布直方图知年龄在40,70）的频率为（0020+0030+0025）10 = 075，所以40名读书者中年龄分布在40,70）的人数为400.75 = 30 2分（3）年龄在的读书者有2人，年龄在的读书者有4人，设年龄在的读书者人数为X,.19.（1）证明：连结OM，在PBD中，OMPB，OM平面ACM，PB平面ACM， 故PB平面ACM；（4分） （2）多面体PMOBC的体积是和表面积是，。20.解：（）将抛物线：代入圆：（）的方程，消去，整理得，与有四个交点的充要条件是：方程有两个不相等的正根，由此得解得，又，所以的取值范围为（）设四个交点的
8、坐标分别为，则直线、的方程分别为，解得点的坐标为，设，由及（）得由于四边形为等腰梯形，因而其面积则，将，代入上式，并令，得（），令，得，或（舍去）当时，；当时，；当时，故当且仅当时，有最大值，即四边形的面积最大，故所求的点的坐标为21.解：（1）解法1：，令，得；令，得，即在单调递减，在上单调递增，可知的最小值是，解得；（2）证明：取，知，由（1）知，即，（），整理得.22.解析：（1）把直线的参数方程化为普通方程为，直线的极坐标方程为，由，可得，曲线的直角坐标方程为（2）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为由一元二次方程的根与系数的关系知，=
