1、2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷1已知集合M=x|x210，N=x|2x+14，xZ，则MN=（）A1，0B1C1，0，1D2下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）ABCD3已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a1，2a，则a+b=（）AB1C0D4下列说法中正确的是（）A若，则B若，则或C若不平行的两个非零向量满足，则D若与平行，则5若角是第四象限的角，则角是（）A第一、三象限角B第二、四象
2、限角C第二、三象限角D第一、四象限角6已知函数f（x+1）的定义域为2，3，则f（32x）的定义域为（）A5，5B1，9CD7图是函数y=Asin（x+）（xR）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，函数f（x
3、）=2x，则=（）ABCD9在ABC中，若，O为ABC的内心，且，则+=（）ABCD10若实数a，b，c满足loga3logb3logc3，则下列关系中不可能成立的（）AabcBbacCcbaDacb11不存在函数f（x）满足，对任意xR都有（）Af（|x+1|）=x2+2xBf（cos2x）=cosxCf（sinx）=cos2xDf（cosx）=cos2x12已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点、，则cos（+）=（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13在二分法求方程f（x）=0在0，4上的近似解时，最多经过次
4、计算精确度可以达到0.00114若=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则的取值范围是15已知函数f（x）=ln（2x+a24）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为16已知mR，函数f（x）=，g（x）=x22x+2m21，若函数y=f（g（x）m有6个零点则实数m的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17化简求值（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92log4318求值（1）已知，求1+sin2+cos2的值；（2）求：的值19已知函数sin（2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间20已知、是两个不共线的向量，且=（
5、cos，sin），=（cos，sin）（1）求证： +与垂直；（2）若（，），=，且|+|=，求sin21函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意xR，有f（x）0；对任意x，yR，有f（xy）=f（x）y；（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a2x+1a2+2）1对任意xR恒成立，求实数a的取值范围22若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围2016-2017学年四川省成都外
6、国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷1已知集合M=x|x210，N=x|2x+14，xZ，则MN=（）A1，0B1C1，0，1D【考点】交集及其运算；指、对数不等式的解法【分析】求出集合MN，然后求解交集即可【解答】解：集合M=x|x210=x|1x1，N=x|2x+14，xZ=x|2x1，xZ=1，0，则MN=1，0故选：A2下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）ABCD【考点】二分法的定义【分析】根据函数图象理解二分法的定义，
7、函数f（x）在区间a，b上连续不断，并且有f（a）f（b）0即函数图象连续并且穿过x轴【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f（a）f（b）0A、B中不存在f（x）0，D中函数不连续故选C3已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a1，2a，则a+b=（）AB1C0D【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为a1，2a的偶函数，a1=2a，b=0，解得a=，b=0，a+b=故选D4下列说法中正确的是（）
8、A若，则B若，则或C若不平行的两个非零向量满足，则D若与平行，则【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用向量的数量积以及向量的模判断选项即可【解答】解：对于A，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足， =0，则，正确；对于D，若与平行，则或=，所以D不正确故选：C，5若角是第四象限的角，则角是（）A第一、三象限角B第二、四象限角C第二、三象限角D第一、四象限角【考点】象限角、轴线角【分析】由已知可得，求出的范围得答案【解答】解：角是第四象限的角，则，kZ，kZ则角是第一、三象限角故选：A6已知函数f（x+1）的定义域为2，3，则
9、f（32x）的定义域为（）A5，5B1，9CD【考点】函数的定义域及其求法【分析】由已知求出f（x）的定义域，再由32x在f（x）的定义域范围内求解x的取值范围得答案【解答】解：由函数f（x+1）的定义域为2，3，即2x3，得1x+14，函数f（x）的定义域为1，4，由132x4，解得x2f（32x）的定义域为，2故选：C7图是函数y=Asin（x+）（xR）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单
10、位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可【解答】解：由图象可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+）代入（，0）可得的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变故选A8已
11、知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）ABCD【考点】抽象函数及其应用【分析】由函数是奇函数得到f（x）=f（x）和f（x+2）=f（x）把则进行变形得到f（），由（0，1）满足f（x）=2x，求出即可【解答】解：根据对数函数的图象可知0，且=log223；奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（x）=f（x）则=f（log223）=f（log223）=f（log2234）=f（），因为（0，1）f（）=，故选：B9在ABC中，若，O为ABC的内心，且，则+=（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】O为ABC内角平分线的交
12、点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，利用向量的多边形法则可得=+，化简整理即可得出结论【解答】解：O为ABC的内心，O为ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，a+b（+）+c（+）=，（a+b+c）=（b+c）+c，=+，+=+=故选C10若实数a，b，c满足loga3logb3logc3，则下列关系中不可能成立的（）AabcBbacCcbaDacb【考点】对数值大小的比较【分析】由y=logm3（0m1）是减函数，y=logm3（m1）是增函数，利用对数函数的单调性求解【解答】解：实数a，b，c满足loga3log
13、b3logc3，y=logm3（0m1）是减函数，y=logm3（m1）是增函数，当a，b，c均大于1时，abc1；当a，b，c均小于1时，1abc0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c1ab0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，bc1a0故选：A11不存在函数f（x）满足，对任意xR都有（）Af（|x+1|）=x2+2xBf（cos2x）=cosxCf（sinx）=cos2xDf（cosx）=cos2x【考点】抽象函数及其应用【分析】若f（cos2x）=cosx，则有f（1）=1且f（1）=1，根据函数的定义，可得结论【解答】解：若f（|x+1|）=x2+2x=（x+1）
14、21，则f（x）=x21，x1，故存在函数f（x），使A成立；若f（sinx）=cos2x=12sin2x，则f（x）=12x2，1x1，故存在函数f（x），使C成立；若f（cosx）=cos2x=2cos2x1，则f（x）=2x21，1x1，故存在函数f（x），使D 成立；当x=0时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=1，当x=时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=1，这与函数定义域，每一个自变量都有唯一的函数值与其对应矛盾，故不存在函数f（x）对任意xR都有f（cos2x）=cosx，故选：B12已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）m在x（0，）
15、上有两个不同零点、，则cos（+）=（）ABCD【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得 m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求【解答】解：、是函数 g（x）=2sinx+cosxm在（0，）内的两个零点，即、是方程2sinx+cosx=m在（0，）内的两个解，m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，22cos sin=2sinsin，2cos=sin，tan=2，cos（+）=，故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13在二分法求方程f（x）
16、=0在0，4上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001【考点】二分法求方程的近似解【分析】精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定若初始区间是（a，b），那么经过1次取中点后，区间的长度是，经过n次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度m，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，由此可得结论【解答】解：初始区间是0，4，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足0.001，即2n4000，而210=1024，211=2048，212=40964000，故需要计算的次数是12故答案为：1214若=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则的取值
17、范围是【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，计算数量积结合cos1，推出的取值范围【解答】解： =（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cos0且cos1，而cos=，且8+35，即且故答案为：15已知函数f（x）=ln（2x+a24）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为2，2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】由题意，函数f（x）=ln（2x+a24）的定义域、值域都为R，即2x+a240在xR上恒成立即可求解【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a24）的定义域、值域都为R，即2x+a240在xR上恒成立xR，2x0，
18、要使2x+a24值域为R，只需4a2=0得：a=2得a取值的集合为2，2故答案为2，216已知mR，函数f（x）=，g（x）=x22x+2m21，若函数y=f（g（x）m有6个零点则实数m的取值范围是【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令g（x）=t，由题意画出函数y=f（t）的图象，利用y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，可知要使函数y=f（g（x）m有6个零点，则t=x22x+2m21中每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，求出y=f（t）与y=m交点横坐标的最小值，由其大于2m22，结合0m3求得实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）= 的图象如图所示，令g（x）
19、=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0m3，从左到右交点的横坐标依次t1t2t3，由于函数y=f（g（x）m有6个零点，t=x22x+2m21，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x22x+2m21的对称轴x=1，则t的最小值为12+2m21=2m22，由图可知，2t1+1=m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足2m22，又0m3，联立得0m实数m的取值范围是（0，）故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17化简求值（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92log43【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析
20、】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的运算性质化简即可【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92log4318求值（1）已知，求1+sin2+cos2的值；（2）求：的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值（2）利用诱导公式，两角差的三角公式，化简要求式子，可得结果【解答】解：（1）已知，1+sin2+cos2=（2）=2，19已知函数sin（2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，求出时f（
21、x）的取值范围即可；（2）根据复合函数的单调性列出不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：（1）函数sin（2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，故，所以f（x）的取值范围是0，3；（2）由题意有，解得，即+2k2x+2k，kZ，所以+kx+k，kZ；所以函数的单调增区间为+k， +k），kZ20已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin），=（cos，sin）（1）求证： +与垂直；（2）若（，），=，且|+|=，求sin【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用平面向量的坐标运算与数量积为0，即可证明
22、+与垂直；（2）利用平面向量的数量积与模长公式，结合三角恒等变换与同角的三角函数关系，即可求出sin的值【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cos，sin），=（cos，sin），+=（cos+cos，sin+sin），=（coscos，sinsin），（+）（）=（cos2cos2）+（sin2sin2）=（cos2+sin2）（cos2+sin2）=11=0，+与垂直；（2）=（cos+cos）2+（sin+sin）2=2+2（coscos+sinsin）=2+2cos（），且=，|+|=，2+2cos（）=，解得cos（）=；又（，），（，0），sin（）=，sin=si
23、n（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=21函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意xR，有f（x）0；对任意x，yR，有f（xy）=f（x）y；（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a2x+1a2+2）1对任意xR恒成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用赋值法求f（1），然后根据指数函数的性质确定函数的单调性（2）利用函数的单调性将不等式转化为4x+a2x+1a2+20任意xR恒成立，然后利用指数不等式的性质求a的取值范围【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=f（）3，所以f（1）1令x=1，则f（xy）=f（y）=
24、f（1）y，即f（x）=f（1）x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增（2）f（xy）=f（x）y中令x=0，y=2有f（0）=f（0）2，对任意xR，有f（x）0，故f（0）=1，f（4x+a2x+1a2+2）1即f（4x+a2x+1a2+2）f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a2x+1a2+20任意xR恒成立令2x=t，t0则t2+2ata2+20在（0，+）上恒成立 i）0即4a24（2a2）0得1a1； ii）得综上可知22若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1
25、）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）在（0，1）上有“溜点”，利用定义，推出在（0，1）上有解，转化h（x）=4mx1与的图象在（0，1）上有交点，然后求解即可（2）推出a0，在（0，1）上有解，设，令t=2x+1，由x（0，1）则t（1，3），利用基本不等式求解，得到实数a的取值范围【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）g（1），即，得，（2）由题已知a0，且在（0，1）上有解，整理得，又设，令t=2x+1，由x（0，1）则t（1，3）于是则从而故实数a的取值范围是2017年2月23日
