1、课时作业(七)函数概念的综合应用一、选择题1下列各组函数表示相等函数的是()A. f(x)与g(x)|x|B. f(x)2x1与g(x)C. f(x)|x21|与g(t)D. f(x)与g(x)x答案：C解析：A中f(x)的定义域是(，0)(0，)，g(x)的定义域是R，定义域不同B中f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是x|x0，定义域不同C中f(x)|x21|，g(t)|t21|，虽然表示自变量的字母不同，但定义域与对应法则都相同D中f(x)|x|，g(x)x，对应法则不相同2函数f(x)0的定义域为()A. B. (2，)C. D. 答案：C解析：要使函数有意义，必有x0且x20，即x
2、2且x.3函数y的定义域是(，1)2,5)，则其值域为()A(，1) B(，2C.2，) D(0，)答案：A4函数f(x)的定义域为6,2，则函数yf()的定义域为()A4,4 B2,2C0， D0,4答案：D5函数f(x)的定义域为()A. (，1B. (，2C. D. 答案：D解析：要使函数有意义，需满足解得x.二、填空题6若函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(2x)f的定义域为_答案：解析：由得即x.7给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做距离实数x最近的整数，记作x，即xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个结论f；f(3.4)0.4；ff；yf(x)的定义域为
3、R，值域是.则其中正确结论的序号是_答案：解析：f1，故正确；f(3.4)|3.43.4|3.43|0.4，故错误；f，f，故正确；f(x)的值域是，故错误8已知f(0)1，f(n)nf(n1)(nN*)，则f(4)_.答案：24解析：令n1，f(1)f(0)1；令n2，f(2)2f(1)212，令n3，f(3)3f(2)326，令n4，f(4)4f(3)4624.9已知函数f(x)，记f(1)f(2)f(4)f(8)f(16)m，ffffn，则mn_.答案：18解析：因为f(x)f4，又因为f(1)2，则mnf(1)f(4)f21618.10已知函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数g(x
4、)ff(x1)的定义域是_答案：(0,2)解析：由题意知，即从而0x0，得x，所以A，又由k10，得k1，所以B(，1)，而h(x)x22x4(x1)233，所以C3，)(2)A(RB)1，)，A(BC)3，)12如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象解：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(22h)m，高为h m.水的面积Ah22h(m2)(2)由函数Ah22h(h1)21的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，0A6.84.故函数的定义域为h|0h1.8，值域为A|0A6.84(3)由于A(h1)21，对称轴为直线h1，顶点坐标为(1，1)，且图象过(0,0)和(2,0)两点，又考虑到0h1.8，Ah22h的图象仅是抛物线的一部分，如图所示尖子生题库13已知函数y(a0且a为常数)在区间(，1上有意义，求实数a的取值范围解：要使函数y(a0且a为常数)在区间(，1上有意义，必须有x10，a0，xa.即函数的定义域为(，a函数在区间(，1上有意义，(，1(，a，a1，即a1，a的取值范围是(，1
