1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业19复数的三角表示式时间：45分钟基础巩固类一、选择题1若复数z(ai)2的辐角主值是，则实数a的值是(B)A1B1CD解析：z(ai)2(a21)2ai，argz，a1，故选B.2(多选)复数z3i化为三角形式正确的是(AD)Az2(cosisin)Bz2(cosisin)Cz2(cosisin)Dz2(cosisin)解析：z3i2(i)2(cosisin)2(cosisin)，故选AD.3设，则复数的辐角主值为(B)A23B32C3D3解析：cos3isin3.，33，32，故选B.4将复数4化成代数形式，正确的是(D)A4B4C4iD4i解析：4
2、40i(1)4i，故选D.5设复数2i和3i的辐角主值分别为，则等于(C)A135B315C675D5856复数z满足1，复数z的辐角为30，复数z的模为(A)A1B1CD解析：设zr(cos30isin30)，代入r(cos30isin30)1，得r1.二、填空题7复数z2的三角形式是2，复数z在复平面上对应的点位于第四象限解析：z222；故z在复平面内所对应的点位于第四象限8复数的代数形式是i.解析：cosisini.9已知复数z满足z2iz32ai(aR)，且argz，则a的取值范围为a0)，即3r24r40.解得r，z1i.能力提升类12把下列复数转化为三角形式(1)1；(2)2i.解
3、：(1)r1，辐角主值为arg(1)，所以1cosisin.(2)r2，辐角主值为arg(2i)，所以2i2(cosisin)13已知复数z的模为2，实部为，求复数z的代数形式和三角形式解：方法一：由题，可设zbi(bR)|z|2，2，解得b1，zi或zi.化为三角形式，得z2或z2.方法二：由题，可设z2(cosisin)(02)复数z的实部为，2cos，即cos，或，z2或z2.化为代数形式，得zi或zi.14已知复数z1cosisin，z2sinicos，当0,2)，求arg(z1z2)的值解：z1z2(cossin)(cossin)i2cos()2icos()2cos()(cosisin)(1)cos()0，即0，)(，2)，arg(z1z2).(2)cos()0，即，arg(z1z2)0,2)(3)cos()0，即(，)，arg(z1z2).15若zC，|z2|1，求|z|的最大值，最小值和argz范围解：如图，由|z2|1，知z的轨迹为复平面上以(2,0)为圆心，1为半径的圆面(包括圆周)，|z|表示圆面上任一点到原点的距离显然1|z|3，|z|max3，|z|min1，另设圆的两条切线为OA，OB，A，B为切点，由|CA|1，|OC|2知AOCBOC，argz0，2)高考资源网版权所有，侵权必究！
