1、课时跟踪检测(六十六) 高考基础题型得分练12017辽宁沈阳模拟已知曲线C1的极坐标方程为2cos 28，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于A，B两点(1)求A，B两点的极坐标；(2)曲线C1与直线(t为参数)分别相交于M，N两点，求线段MN的长度解：(1)由得2cos 8，所以216，即4.又0，所以A，B两点的极坐标为：A，B.(2)由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2y28，将直线代入x2y28，整理得t22t140，即t1t22，t1t214，所以|MN| 2.22017吉林实验中学已知椭圆C：1，直线l：(t为参数)(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2
2、)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标解：(1)椭圆C的参数方程为(为参数)，直线l的普通方程为xy90.(2)设P(2cos ，sin )，则|AP| 2cos ，P到直线l的距离d.由|AP|d，得3sin 4cos 5，又sin2cos21，得sin ，cos .故P.32017广西桂林、北海、崇左联考已知曲线C的极坐标方程是4cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|，求直线的倾斜
3、角的值解：(1)由4cos ，得24cos .x2y22，xcos ，ycos ，曲线C的直角坐标方程为x2y24x0，即(x2)2y24.(2)将代入圆的方程，得(tcos 1)2(tsin )24，化简得t22tcos 30.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|t1t2|.4cos22，cos ，或.42017河南洛阳模拟极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为(t为参数)曲线C的极坐标方程为sin28cos .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求的值解：(1)由s
4、in28cos 得，2sin28cos ，曲线C的直角坐标方程为y28x.(2)易得直线l与x轴的交点为F(2,0)，将直线l的方程代入y28x，得(tsin )28(2tcos )，整理得sin2t28cos t160.由已知sin 0，(8cos )24(16)sin2640，t1t2，t1t20，故 .冲刺名校能力提升练12017重庆二诊在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为24sin 3.(1)求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；(2)求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值解
5、：(1)因为x22(sin cos )2sin 21y，所以C1的普通方程为yx2.将2x2y2，sin y代入C2的方程，得x2y24y3，所以C2的普通方程为x2y24y30.(2)将x2y24y30变形为x2(y2)21，它的圆心为C(0,2)设P(x0，y0)为C1上任意一点，则y0x，从而|PC|2(x00)2(y02)2x(x2)2x3x42，所以当x时，|PC|min.故曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值为1.22017山西太原模拟在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin.现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1)写
6、出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P(2，3)，求|PA|PB|的值解：(1)4sin4sin 4cos ，所以24sin 4cos ，所以x2y24x4y0，即(x2)2(y2)28；直线l的普通方程为xy230.(2)把直线l的参数方程代入到圆C：x2y24x4y0中，得t2(45)t330，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t233.点P(2，3)显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知，|PA|PB|t1t2|33，所以|PA|PB|33.32017山西太原考前监测在极坐标系中，曲线C的方程为2，点R的坐标为.(1)以
7、极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，点R的极坐标化为直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时点P的直角坐标解：(1)xcos ，ysin ，曲线C的直角坐标方程为y21.点R的直角坐标为(2,2)(2)设P(cos ，sin )，根据题意可得|PQ|2cos ，|QR|2sin ，|PQ|QR|42sin(60)当30时，|PQ|QR|取最小值2，矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的直角坐标为.4已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点
8、O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为sint(t为常数)(1)若C1和C2只有一个公共点，求t的取值范围(2)当t2时，求曲线C1上的点与曲线C2上任取一点的距离的最小值解：(1)因为(sin cos )212sin cos 1sin 2，且sin cos sin，所以曲线C1的方程为yx21(其中x， )因为sin(sin cos )，所以曲线C2是斜率为1的直线，即xyt.若C1和C2只有一个公共点，联立两个方程可得x2xt10，令4t50，可得t.如图所示，当xyt经过点(，1)时，t1.当xyt经过点(，1)时，t1.所以t的取值范围为t.(2)当t2时，直线为xy20.C1上的点(x，x21)到直线xy20的距离d，则当x时，dmin.
