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《名师伴你行》2018年高考数学(人教A版 文科)课时跟踪检测66 WORD版含解析.doc

1、课时跟踪检测(六十六) 高考基础题型得分练12017辽宁沈阳模拟已知曲线C1的极坐标方程为2cos 28,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1,C2相交于A,B两点(1)求A,B两点的极坐标;(2)曲线C1与直线(t为参数)分别相交于M,N两点,求线段MN的长度解:(1)由得2cos 8,所以216,即4.又0,所以A,B两点的极坐标为:A,B.(2)由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2y28,将直线代入x2y28,整理得t22t140,即t1t22,t1t214,所以|MN| 2.22017吉林实验中学已知椭圆C:1,直线l:(t为参数)(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程;(2

2、)设A(1,0),若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等,求点P的坐标解:(1)椭圆C的参数方程为(为参数),直线l的普通方程为xy90.(2)设P(2cos ,sin ),则|AP| 2cos ,P到直线l的距离d.由|AP|d,得3sin 4cos 5,又sin2cos21,得sin ,cos .故P.32017广西桂林、北海、崇左联考已知曲线C的极坐标方程是4cos ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且|AB|,求直线的倾斜

3、角的值解:(1)由4cos ,得24cos .x2y22,xcos ,ycos ,曲线C的直角坐标方程为x2y24x0,即(x2)2y24.(2)将代入圆的方程,得(tcos 1)2(tsin )24,化简得t22tcos 30.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则|AB|t1t2|.4cos22,cos ,或.42017河南洛阳模拟极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为(t为参数)曲线C的极坐标方程为sin28cos .(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,与x轴的交点为F,求的值解:(1)由s

4、in28cos 得,2sin28cos ,曲线C的直角坐标方程为y28x.(2)易得直线l与x轴的交点为F(2,0),将直线l的方程代入y28x,得(tsin )28(2tcos ),整理得sin2t28cos t160.由已知sin 0,(8cos )24(16)sin2640,t1t2,t1t20,故 .冲刺名校能力提升练12017重庆二诊在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为24sin 3.(1)求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程;(2)求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值解

5、:(1)因为x22(sin cos )2sin 21y,所以C1的普通方程为yx2.将2x2y2,sin y代入C2的方程,得x2y24y3,所以C2的普通方程为x2y24y30.(2)将x2y24y30变形为x2(y2)21,它的圆心为C(0,2)设P(x0,y0)为C1上任意一点,则y0x,从而|PC|2(x00)2(y02)2x(x2)2x3x42,所以当x时,|PC|min.故曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值为1.22017山西太原模拟在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为4sin.现以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数)(1)写

6、出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l和曲线C交于A,B两点,定点P(2,3),求|PA|PB|的值解:(1)4sin4sin 4cos ,所以24sin 4cos ,所以x2y24x4y0,即(x2)2(y2)28;直线l的普通方程为xy230.(2)把直线l的参数方程代入到圆C:x2y24x4y0中,得t2(45)t330,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1t233.点P(2,3)显然在直线l上,由直线标准参数方程下t的几何意义知,|PA|PB|t1t2|33,所以|PA|PB|33.32017山西太原考前监测在极坐标系中,曲线C的方程为2,点R的坐标为.(1)以

7、极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,点R的极坐标化为直角坐标;(2)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值,及此时点P的直角坐标解:(1)xcos ,ysin ,曲线C的直角坐标方程为y21.点R的直角坐标为(2,2)(2)设P(cos ,sin ),根据题意可得|PQ|2cos ,|QR|2sin ,|PQ|QR|42sin(60)当30时,|PQ|QR|取最小值2,矩形PQRS周长的最小值为4,此时点P的直角坐标为.4已知在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点

8、O为极点,x正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为sint(t为常数)(1)若C1和C2只有一个公共点,求t的取值范围(2)当t2时,求曲线C1上的点与曲线C2上任取一点的距离的最小值解:(1)因为(sin cos )212sin cos 1sin 2,且sin cos sin,所以曲线C1的方程为yx21(其中x, )因为sin(sin cos ),所以曲线C2是斜率为1的直线,即xyt.若C1和C2只有一个公共点,联立两个方程可得x2xt10,令4t50,可得t.如图所示,当xyt经过点(,1)时,t1.当xyt经过点(,1)时,t1.所以t的取值范围为t.(2)当t2时,直线为xy20.C1上的点(x,x21)到直线xy20的距离d,则当x时,dmin.

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