1、第卷（共70分）一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.1求值_【答案】【解析】试题分析：由题意可得，由诱导公式得考点：三角函数的化简求值。2 已知直线，若直线，则_【答案】-2【解析】试题分析：由题意可得，得m=-2或3，当m=3,直线与直线重合，不符合题意故舍去，所以m=-2。考点：两直线平行的判定条件。3 已知，则的最小值为_【答案】3【解析】试题分析：由题意可得，因为，所以，故（当且仅当时取等号），所以的最小值为3.考点：构造利用基本不等式。4.已知数列是等差数列，若，则数列的公差=_【答案】3【解析】试题分析：由题意可得，设数列的首项为，公差
2、为，由，条件可求出考点：等差数列的性质。5 已知在中，则_【答案】【解析】试题分析：由正弦定理可得，,代入数值可求出,可求，又因为BCAC,所以由大角对大边的原则，BA=，综合得考点：1.正弦定理的运用；2.三角形三边关系；6 数列满足()，其中是的前项和，则=_【答案】512或【解析】试题分析：由题意可得，因为，所以，由-可得，数列为等比数列，求出首项即可求解；考点：由递推关系求数列的通项公式。7 已知点，直线与线段有公共点（线段包括端点），则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意可得，分别将A,B两点的坐标代入到直线的方程中，求解即可.考点：两点求直线斜率8.已知，则_【答案】【解
3、析】试题分析：由题意可得，将分别平方，再整体相加，即可得到的值.考点：三角函数化简求值.9 已知在中，若有两解，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意可得，画出的图形，过C点作,可有已知求得,又有两解，那么,即.考点：解三角形10 已知，则_【答案】【解析】试题分析：由题意可得，利用诱导公式对进行变行，得，然后再利用二倍角公式求解即可.考点：三角函数化简求值.11 已知，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：由条件可得，对进行平方得，那么，运用基本不等式求得的最小值为，即可求出的最小值. 考点：基本不等式.12已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_【
4、答案】5【解析】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，由这两个条件即可得到答案.考点：等差，等比数列的性质13 如图,互不相同的点和分别在角的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等，设若，则数列的通项公式是_【答案】【解析】试题分析：由题意得，设,利用已知可得是的中位线，得到,梯形A1B1B2A2的面积=3S,由已知可得，梯形AnBnBn+1An+1的面积为3S，由相似三角形的性质得：得，数列是以1为首项，3为公差的等差数列，进而可求出考点：1.推理能力;2.等差数列的性质.14 已知为正实数，且，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析
5、：由题意得，令，则，所以，然后相加得=2+考点：1.换元法;2.基本不等式求最值. 第卷（共90分）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15（本小题满分14分）在平面直角坐标系内，已知，；（1）当时，求直线的倾斜角的取值范围；（2）当时，求的边上的高所在直线方程【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出AC的斜率，根据a的范围，求出AC的斜率范围，从而求出倾斜角的范围即可；（2）求出BC的斜率，根据垂直关系求出AH的斜率，代入点斜式方程即可求出.试题解析：（1），2分，则4分，又，7分（2）为高，；11分又过点，即1
6、4分。1【考点】直线的一般式方程16（本小题满分14分）在中，分别为内角的对边，且（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状【答案】（1）A60；（2）ABC为正三角形【解析】【考点】(1)正余弦定理的应用；（2）三角函数化简.17（本小题满分15分）已知数列的首项，且满足，.（1）设，判断数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；（2）求数列的前项和【答案】（1）构成以为首项，2为公差的等差数列；（2）【解析】试题分析：（1）对左右两边同时除以，那么构成了新数列即可求解；（2）结合（1）可求出数列的通项公式，进而利用错位相减的方法求出数列的前项和.试题解析：（1），5分，构成以为首项，2为
7、公差的等差数列. 6分（2）由（1）可知，所以8分 -得10分 13分15分。1【考点】(1)利用递推关系求通项公式；（2）错位相消求数列前项和18（本小题满分15分）如图，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库、 (异于村庄)，要求(单位：千米)（1）设，试写出关于的表达式；（2）如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)【答案】（1）AMsin(120)；（2）设计AMN为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小.【解析】试题分析：由AMN中NAM为.由正弦定理可得到AM的表达式，在AMP中利用余弦定理表
8、示出AP的值，由的取值范围，再根据三角函数的单调性知识即可得到结论.本小题可用五种解法分别从三角，坐标系，圆等方面入手.试题解析：（1）在AMN中，因为MN2，所以AMsin(120) 4分（2）在APM中，cosAMPcos(60)6分AP2AM2MP22 AMMPcosAMP111sin2(120)422 sin(120) cos(60) 8分sin2(60) sin(60) cos(60)411cos (2120) sin(2120)41sin(2120)cos (2120)sin(2150)，(0，120)13分当且仅当2150270，即60时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2
9、14分答：设计AMN为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小15分【考点】(1)正余弦定理的应用；（2）三角函数化简.19（本小题满分16分）已知三角形中，为边上的高，为垂足；设，；（1）若，求的取值范围；（2）若已知，试解决下面两个问题：求满足的等式；求三角形的周长的最小值【答案】（1）；（2）;取得最小值为6.【解析】（2），（或者）10分由可知，当且仅当“”时候取等号；，当且仅当时取等号；12分 (当且仅当“”取等号）.当时，取得最小值为6.16分。1【考点】(1)余弦定理的应用；（2）利用基本不等式求最值.20（本小题满分16分）如果无穷数列满足下列条件：；存在实数，使得，其中，那么我
10、们称数列为数列（1） 设是各项为正数的等比数列，是其前项和，证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且是数列，求的取值范围；（3）设数列是各项均为正整数的数列，问：是否存在常数，使得，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）M7;（3）不存在常数，使得【解析】试题分析：（1）根据新定义，确定数列bn中的最大项，即可得到M的取值范围；（2）确定数列的通项cn=，求得数列的和，证明Sn+1，且Sn2即可；（3）假设存在正整数k使得dkdk+1成立，由数列dn的各项均为正整数，可得dkdk+1+1，即dk+1dk-1，利用dk+1，可得dk+2dk+1-1，由此类推，可得dk+mdk-m（mN
11、*），从而可得dk+m0，这与数列dn的各项均为正数矛盾，由此得证试题解析：（1）证明an是各项正数的等比数列， Sn是其前n项和，a3，S3，设其公比为q0，a3.整理得6q2q10，解得q，q(舍去)a11，3分an，Sn22，4分111.Com对任意的nN*，有22Sn1，且Sn2故Sn是数列5分（2）an1an52n，7分当n3，an1an0，故数列an单调递减；当n1,2时，an1an0，即a1a2a3，则数列bn中的最大项是a37，所以M7.9分（3）证明：假设存在常数，使得，即；10分是各项均为正整数的数列，所以；又是数列，所以，即，得，12分以此类推，（）；将中赋值，累加可得，即；14分111当取时，与矛盾；假设错误，不存在常数，使得.16分。1【考点】(1)新定义的理解能力；（2）反证法的应用.
