1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，抛物线交轴于点，交轴于点若点坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的是（）A二次函数的最大值为BCD2、某
2、超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）A元，元B元，元C元，元D元，元3、把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（）ABCD4、函数yax与yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD5、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）ABCD6、在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图
3、所示，则二次函数的图象可能是（）ABCD7、已知二次函数y = ax2 + bx + c（a0）的图象如图所示，则下列结论：4a + 2b + c 0；y随x的增大而增大；方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A（1，3）B（0，1）C（0，3）D（2，1）9、若关于的一元二次方程的两根分别为，则二次函数的对称轴为直线（）ABCD10、已知二次函数yax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是
4、（）x1013y3131Aa0B方程ax2+bx+c2的正根在4与5之间C2a+b0D若点（5，y1）、（，y2）都在函数图象上，则y1y2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米则S与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_2、二次函数的最小值为_3、如图是二次函数 和一次函数y2kx+t的图象，当y1y2时，x的取值范围是_4、各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面
5、的高度为，如果在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s（单位：）与h的关系式为，则射程s最大值是_（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）5、二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）；当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中，正确的有_（只填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线与直线分别相交于、两点，其中点在轴上，且此抛物线与轴的一个交点为（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，请求出这个周长的最小值2、已知函数（1）若这个函数是一次
6、函数，求的值（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围3、某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润4、某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车根据市场行情，现在决定进行降价销售通过市场调查得到了每辆降价的费用（万元）与月销售量（辆）（）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：4567800.511.52
7、(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出与的关系式_；(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价-进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？5、已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）求m的取值范围（2）若，直线经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可【详解】解：抛物线yax2bxc过点A（4，0），对称轴为直线x1，因此有：x1，即2a
8、b0，因此选项D符合题意；当x1时，yabc的值最大，选项A不符合题意；由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x1时，yabc0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，故选项C不符合题意；故选：D【考点】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是正确判断的前提2、B【解析】【分析】设每月所获利润为w，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可【详解】解：设每月总利润为，依题意得：，此图象开口向下，又，当时，有最大值，最大值为元故选：B【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关
9、系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键3、D【解析】【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x2)2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x2)21.故选D.【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换.4、D【解析】【分析】先根据一次函数的性质确定a0与a0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论【详解】解：函数yax与yax2+a（a0）A. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下
10、正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；B. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B不正确；C. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴，故选项C不正确；D. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴正确，故选项D正确；故选D【考点】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键5、B【解
11、析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案【详解】解：的顶点坐标为（0，0）将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键6、D【解析】【分析】根据二次函数与一次函数的图象可知，从而判断出二次函数的图象【详解】解：二次函数的图象开口向上，次函数的图象经过一、三、四象限，对于二次函数的图象，开口向上，排除A、B选项；，对称轴，D选项符合题意；故选：D【考点】本题考查了一次函数的图象
12、以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出，是解题的关键7、D【解析】【分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项【详解】当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c0，故正确；因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故错误；由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两
13、个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故错误；由图象开口向上，知a0，与y轴交于负半轴，知c0，由对称轴，知b0，bc0，一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故错误；综上，正确的个数为1个，故选：D【考点】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键8、D【解析】【分析】根据抛物线与轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标【详解】解：观察图象发现图象与轴交于点和，对称轴为，顶点坐标为，故选：D【考点】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的
14、关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大9、C【解析】【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式【详解】解：一元二次方程ax2bxc0的两个根为2和4，x1x2 2二次函数的对称轴为x21故选：C【考点】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用10、B【解析】【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用抛物线的对称性可得x1和x4的函数值相等，则可对B进行判断；利用x0和x3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对C进行判断；利用二次函数的性质则可对D进行判断【详解】解：二次函数值先由小变大，再由大变小，抛
15、物线的开口向下，a0，故A正确；x1时，y3，x4时，y3，二次函数yax2+bx+c的函数值为2时，1x0或3x4，即方程ax2+bx+c2的负根在1与0之间，正根在3与4之间，故B错误；抛物线过点（0，1）和（3，1），抛物线的对称轴为直线x，1，2a+b0，故C正确；（，y2）关于直线x的对称点为（，y2），5，y1y2，故D正确；故选：B【考点】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点、图象法求一元二次方程的近似根、根的判别式、二次函数图象与系数的关系，准确计算是解题的关键二、填空题1、 S3x224x x8【解析】【详解】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形
16、的面积=长宽，得出S与x的函数关系式,并根据墙的最大可用长度为10米，列不等式组即可得出自变量的取值范围解：由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(243x)米.S=x(243x)=3x2+24x.0243x10，解得x0，当x=-2时，二次函数有最小值-4，故答案为：-4【考点】此题考查将二次函数一般式化为顶点式，函数的性质，熟练转化函数解析式的形式及掌握确定最值的方法是解题的关键3、1x2【解析】【分析】根据图象可以直接回答，使得y1y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围【详解】根据图象可得出：当y1y2时，
17、x的取值范围是：1x2故答案为：1x2【考点】本题考查了二次函数的性质本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度4、20【解析】【分析】将s2=4h（20-h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可【详解】解：s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，当h=10cm时，s有最大值20cm当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；故答案为：20【考点】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键5、【解析】【分析】根据图象可判断，由x=1时，y0，可判断【详解】由图象
18、可得，a0，c0，b0，=b24ac0，对称轴为x=，abc0，4acb2，当时，y随x的增大而减小故正确，2a+b0，故正确，由图象可得顶点纵坐标小于2，则错误，当x=1时，y=a+b+c0，故错误故答案为：【考点】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用的解析式求解的坐标，把，代入，利用待定系数法列方程组，解方程组可得答案；（2）联立两个函数解析式，求解的坐标，线段的长度， 如图，要使的周长最小，则最小，设二次函数与轴的另一交点为，抛
19、物线的对称轴为： 点，连接 交对称轴于 ，此时，最小，再利用勾股定理求解，从而可得答案【详解】.解：（1）抛物线与直线交于轴上一点，令 则 点把，代入得：，解得：，抛物线的解析式是；（2）将直线与二次函数联立得方程组： 解得：或， ，如图，要使的周长最小，则最小，设二次函数与轴的另一交点为， 抛物线的对称轴为： 点，连接 交对称轴于 ，此时，最小，此时：，的周长最小值为【考点】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，利用轴对称的性质求解三角形的周长的最小值，掌握以上知识是解题的关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数
20、的定义即可解决问题；【详解】解：（1）由题意得，解得；（2）由题意得，解得且【考点】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案3、 (1)(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【解析】【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案(1)解：设，把，和，代入可得，解得，则；(2)解：每月获得利润 ，当时，P有最大值，最大
21、值为3630答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【考点】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值4、 (1)；(2)月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元【解析】【分析】(1)观察表格中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，再代入数据求解即可；(2)根据已知条件“每月销售利润y=(每辆原售价-进价)x”，求出y的表达式，然后再借助二次函数求出其最大利润即可【详解】解：(1)由表中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式
22、为，代入点(4,0)和点(5,0.5)，得到，解得，故与的关系式为；(2)由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价-进价)x，即：，其中，是的二次函数，且开口向下，其对称轴为，当时，有最大值为万元，答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元【考点】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，读懂题意，根据题中已知条件列出表达式是解决本题的关键5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴交于A，B两点，则可得，求解即可；（2）首先解方程，利用表示出和的长，根据，列方程求得m的值，进而得出解析式【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点，即，整理得：，解得：；（2）直线经过点A并与y轴交于点D，令，则，抛物线的两个交点为：，m0，解得：（舍）或，抛物线的解析式为：【考点】本题考查了二次函数与一元二次方程以及一次函数与坐标轴的交点问题，熟知二次函数与轴的交点的横坐标就是对应方程的根
