1、三峡名校联盟高2018级2017秋期联合考试数学试卷（理科）说明：本试卷分第卷和第卷两部分，第卷60分，第卷90分，总分150分；答题时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案写在答卷相应的位置上。）1已知集合，则（ ）A BC D2（原创）已知，其中是虚数单位，则（ ）A BCD3“”是
2、“直线与直线垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知命题：方程有两个实数根；命题：函数的最小值为给出下列命题：；则其中真命题的个数为（ ）A BCD5直线与圆（）交于两点，且弦的中点为，则直线的方程是（ ）A BCD6把函数的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（ ）A BCD7若，则（ ）A B C D 8已知向量与的夹角为，则（ ）A 5 B 4 C 3 D19（原创）已知是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ）A BCD10已知ABC中，内角所对的边分别为且，若，则
3、（ ）A BCD11已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数m的取值范围是（ ）A BCD12已知函数，其中为自然对数的底数.若不等式对恒成立，则的最小值等于（ ）A BCD第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答卷相应的位置上）13（原创）若实数满足不等式组，则的最大值为 。14设数列的前项和为，且，则 。15（原创）已知是边长为2的等边三角形，点是内切圆圆周上一动点，满足，当时 。16对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”给出以下命题：在区间上可被替代；可被替代的一个“替代区间”为；在区间可被
4、替代，则；，则存在实数，使得可被替代；其中真命题的有 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（原创）已知数列满足，求数列的通项公式；设，数列的前n项和为，求证：。18（本小题满分12分）已知函数，若对恒成立，且。（1）求的解析式和单调递增区间；（2）当时，求的值域。19（本小题满分12分）巫山中学开展了“书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了80名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读
5、书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。非读书迷读书迷合计男12女36合计(1) 根据已知条件完成上面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？(2) 将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望。附：0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82820（本小题满分12分）（原创）已知圆：,直线。(1)若直线与圆交于不同的两点,当时,求的值；(2)若,点是直线上的动点,过作圆的两条切线、,切
6、点为、,是否存在点使是等边三角形，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。21（本小题满分12分）（原创）已知。(1)当时，求的极值；(2)若函数有两个零点，求的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致.选修4-4：坐标系与参数方程22（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是。以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。(1)求直线和圆的极坐标方程；(2)射线：（其中）与圆交于两点，与直线交于点，射线：与圆交于两点，与直线交于点，求的最大值。 选修4-5：不等式选讲23（本小题满分10分）已知函数。(1)解不等式；(2)若存在实数，使得不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围。
